探索勾股定理获奖课件

假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。探索勾股定理假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使

同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树1

勾股树2创设情境激发兴趣同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古图1(1)ACBacb图1(2)

1.在图1(2)中，∆ABC是直角三角形，∠ACB=90°。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？自主探究感悟新知图1(1)ACBacb图1(2)自主探究感悟新知

2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？图2（1）ABC图2（2）

（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。合作学习理解新知2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:

3、4、5各自的平方有什么关系?

动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）规律发现落实新知动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，

在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！动手操作数学实验abc16825123912151310225100169225169100在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？验证实验发现规律cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2

该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？拼一拼试一试abcbacABCDE1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,

斜边为c，那么a2+b2=c2

即

：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯《周髀算经》

毕达哥拉斯

商高

数学史话《勾股圆方图》《周髀算经》毕达哥拉斯商高数学史话《１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA１.基础练习之出谋划策１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2２.回归生活之学以致用3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？A1C1

2

3.巩固提高之灵活运用如图，将长为10米的梯子AC斜靠在一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.4.应用知识之学海无涯一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中谈谈你的收获！勇敢说一说!

１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？３.你觉得“勾股定理”有用吗？谈谈你的收获！勇敢说一说!１.这节课你的