圆的一般方程市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

圆的一般方程1/35xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特况：若圆心为O（0，0），则圆方程为：圆标准方程一.复习引入：2/35圆心(2,－4)，半径求圆心和半径⑴圆(x－1)2+(y－1)2=9⑵圆(x－2)2+(y+4)2=2⑶圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(1,1)，半径3圆心(－1,－2)，半径|m|3/35想一想，若把圆标准方程展开后，会得出如何形式？4/35再想一想，是不是任何一种形如：方程表达曲线都是圆？5/35思考:下列方程表达什么图形?以(1,-2)为圆心,2为半径圆.不表达任何图形.以(1,2)为圆心,2为半径圆.圆标准方程6/35探究:方程在什么条件下表达圆?1)当方程①表达以点为圆心，为半径圆.2)当时,3)当时,方程①表达点方程①不表达任何图形.7/35圆一般方程:圆心:半径:8/35思考问题:当D=0，E=0或F=0时，圆位置分别有什么特点？CxOyD=0E=0F=0CxyOCxyO9/35圆一般方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0圆一般方程与标准方程关系：(D2+E2-4F>0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=②没有xy这样二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上特点：①x2与y2系数相同并且不等于0；10/351.A＝C≠0圆一般方程：与二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy

2＋Dx＋Ey＋F＝0关系:x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2+E2-4F>0)2.B=03.D2＋E2－4F＞0

二元二次方程表达圆一般方程圆一般方程与二元二次方程关系11/35练习:鉴别下列方程表达什么图形,假如是圆,就找出圆心和半径.半径:圆心:半径:圆心:圆心:半径:12/35练习：将下列圆一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径13/3514/35例．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表达圆时，m取值范围是

（）

15/35

下列方程各表达什么图形?若是圆则求出圆心、半径.a例2：16/3517/35练习：18/35例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）方程，并求出这个圆半径和圆心坐标.几何办法办法一：yxM1(1,1)M2(4,2)0圆心：两条弦中垂线交点半径：圆心到圆上一点19/35由于O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上（4-a）2+（2-b）2=r2ïïìíî（a）2+（b）2=r2（1-a）2+（1-b）2=r2解：设所求圆标准方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2待定系数法办法二：所求圆方程为：即（x-4）2+（y+3）2=25ïïìíîa=4b=-3r=5解得例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）方程，并求出这个圆半径和圆心坐标.20/35例1：求过三点O(0，0)，M1(1，1)，M2（4，2）方程，并求出这个圆半径和圆心坐标.解：设所求圆一般方程为：由于O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则ïïìíîF=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0所求圆方程为:x2+y2-8x+6y=0即（x-4）2+（y+3）2=25待定系数法办法三：ïïìíîF=0D=-8E=6解得21/35圆方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2

－4F>0配方展开22/35例:求圆心在C(1，

2)，半径为圆被x轴所截得弦长.法：(方程法)

圆方程为

(x

1)2+(y+2)2=20，令y=0，x

1=

4，可得弦长为8.23/35(1)点是圆一条弦中点,则这条弦所在直线方程是24/35xyaP(x,y)P(x,y)是直线a上任意一点点P坐标

(x,y)满足关系式CM(x,y)M(x,y)是圆C上任意一点点M坐标

(x,y)满足关系式求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标x，y所满足关系.三.求与圆有关轨迹问题：25/35已知线段AB端点B坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB中点M轨迹方程.

yABMxo处理措施：主被动点法即代入法（有关点法）26/35解.设M坐标为(x,y)

A坐标为(x0,y0)由于M是AB中点即又点A在圆上代入得即积极点被动点设积极点为(x0,y0)被动点为(x,y)因此M轨迹是以点为圆心，1为半径圆x0=f(x),y0=g(y)代入积极点方程整顿得轨迹方程主被动点法27/35求动点轨迹步骤:1.建立坐标系,设动点坐标M(x,y);（建系设点）2.列出动点M满足条件并列出等式;（条件立式）3.列方程化简，并说明轨迹形状.（列方程化简）28/35

例.已知点A在圆x2＋y2＝16上移动，点P为连接M(8,0)和点A线段中点，求P轨迹方程.代入圆方程得(2x－8)2＋(2y)2＝16，化简得(x－4)2＋y2＝4即为所求．解：设点P坐标为(x，y)，A坐标为(x0，y0)，∵点A在圆x2＋y2＝16上，又∵P为MA中点，29/35例.通过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0割线,交圆C于A、B两点,求线段AB中点P轨迹.解:圆C方程可化为(x-3)2+(y-2)2=4,其圆心为C(3,2),

半径为2.设P(x,y)是轨迹上任意一点.∵CP⊥MP∴kCP•kMP=-1,即=-1.

化简得x2+y2+3x-2y-18=0,

点C在曲线上,并且曲线为圆C内部一段圆弧.

30/35例.

已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离比为1/2点轨迹，求此曲线方程，并画出曲线.yx

.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)直译法31/3532/35例题.自点A(-3，3)发射光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线方程.•B(-3，-3)A(-3，3)•C(2,2)•入射光线及反射光线与x轴夹角相等.(2)点P有关x轴对称点Q在反射光线所在直线l

上.(3)圆心C到l

距离等于圆半径.答案：l:

4x+3y+3=0或3x+4y-3=033/351.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么最大值。34/35