19.1.1多边形内角和沪科版市公开课一等奖省课获奖课件

19.1多边形内角和第1页生活中平面图形三角形

长方形

四边形

六边形

八边形情景导入第2页

在平面内，由三条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做三角形.

在平面内，由若干条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做多边形.

在平面内，由五条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做五边形.

在平面内，由四条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做四边形.一、自主学习第3页内角对角线对角线：多边形中连接不相邻两个顶点线段.可表达为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1多边形元素及表达顶点边第4页如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，此后假如不作说明，我们讲多边形都是凸多边形.图2假如把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线同一旁，这样多边形叫做凸多边形.图1ACBDACBD第5页有关概念在多边形顶点处一边与另一边延长线所组成角叫做这个多边形外角.在每个顶点处取这个多边形一种外角，它们和叫做这个多边形外角和.第6页⑴三角形内角和是多少度？二、摸索多边形内角和:第7页（2）长方形、正方形内角和是多少？4×90°=360°

能猜想任意凸四边形内角和是多少度吗？ABCD你有什么办法验证你猜想？第8页任意凸四边形内角和①过一种顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2×180°=3600第9页任意凸四边形内角和②在四边形内部任取一点，连接各顶点，如图内角和为4×180°-360°第10页任意凸四边形内角和③在四边形一边上任取一点，连接不相邻各顶点，内角和为3×180°-180°第11页任意凸四边形内角和④在四边形外部任取一点，连接各顶点，如图内角和为3×180°-180°第12页

ABCDE想一想：五边形内角和是多少度呢？3×1800=5400你能动手做一做吗?第13页按照第一种分割做法来看：归纳总结多边形边数从一种顶点引出对角线条数图形分割成三角形个数多边形内角和456...……………………n22×180033×180044×1800n-2(n-2)×1800123n-3第14页定理：n边形内角和等于（n一2）•180°(n为大于3整数)说明：多边形内角和仅与边数有关，与多边形大小、形状无关.

你能证明n边形内角和定理吗？第15页证明：在n边形内部任取一点O，再把点O与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，n个三角形内角和减去一种周角，即得n边形内角和为180°·n-360°=(n-2)·180°n边形内角和定理证明第16页三、当堂训练，巩固基础:1、十边形内角和为______.2、假如一种多边形边数增加1，那么它内角和增加_____1440º

180º_第17页已知一种多边形，它内角和等于900°,求这个多边形边数.

解：设多边形边数为n，由于它内角和等于(n-2)•180°，因此，(n-2)•180°=900º解得:n=7

这个多边形边数为7.第18页3、已知多边形每个内角都等于150°，求它边数及内角和.解：设此多边形边数为n，由多边形内角和公式可得：（n-2)·180°=150°·nn=12150º×12=1800º答：此多边形边数为12，内角和为1800º.第19页练练你“本事”有一张长方形桌面，目前锯掉它一种角，剩下桌面是一种几边形？它内角和是多少？第20页①②③ABCDEMN第21页课堂小结1、在平面内，由若干条不在同一条直线上线段首尾顺次相连组成封闭图形叫做多边形