《圆的参数方程》课件市公开课一等奖省课获奖课件

圆参数方程高中数学选修4-4第1页1.什么是参数方程？复习2.求参数方程步骤第2页（1）在取定坐标系中，假如曲线上任意一点坐标(x,y)都是某个变数t函数，即并且对于t每一种允许值，由上述方程组所确定点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线参数方程，联系x、y之间关系变数叫做参变数，简称参数。

相对于参数方程来说，前面学过直接给出曲线上点坐标关系方程，叫做曲线一般方程。1、参数方程概念第3页有关参数方程几点说明：

1、参数方程特点是没有直接体现曲线上点横、纵坐标之间关系，而是分别体现了点横、纵坐标与参数之间关系。

2、参数方程参数能够是有物理、几何意义变数，也能够是没有显著意义变数。第4页求参数方程步骤:(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为(x,y)(2)选用合适参数(3)建立点P坐标与参数函数式第5页圆的参数方程第6页上海摩天轮

2023年5月1日，中国第一座身高108米摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运行。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客目前点（其中点和转轴连线与水平面平行）。问：通过t秒，该游客位置在何处?第7页yxorM(x,y)引例:如图，设圆O半径是r，点M从初始位置M0（t=0时位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动角速度为w.通过t秒，M位置在何处?以圆心O为原点，OM0所在直线为x轴，建立直角坐标系.显然，点M位置由时刻t惟一确定，因此能够取t为参数。第8页假如在时刻t，点M转过角度是θ，坐标是M(x,y)，那么θ=ωt，设，那么由三角函数定义，有即这就是圆心在原点O，半径为r圆参数方程。其中参数t有明确物理意义（质点作匀速圆周运动时刻）第9页考虑到，也能够取θ为参数，于是有

这也是圆心在原点O，半径为r圆参数方程。(其中参数θ几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM位置时，OM0转过角度。)

由于选用参数不一样，圆有不一样参数方程，一般地，同一条曲线，能够选用不一样变数为参数，因此得到参数方程也能够有不一样形式，形式不一样参数方程，它们表达曲线能够是相同，另外，在建立曲线参数参数时，要注明参数及参数取值范围。第10页变形为:问题让我们联想到什么?将圆方程:第11页令:有:(三角代换)参数方程为第12页圆参数方程一般形式其对应一般方程为第13页例1.已知圆方程，将它化为参数方程。解：把化为标准方程，即∴参数方程为第14页练习：（2，1）第15页例2如图，圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。yoxPMQ第16页yoxPMQ第17页例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-4x-4y-1=0上动点，求（1）x2+y2

最值，（2）x+y最值，（3）P到直线x+y-1=0距离d最值。解：圆x2+y2-4x-4y-1=0即（x-2）2+（y-2）2=9，用参数方程表达为第18页由于点P在圆上，因此可设P(2+3cosθ，2+3sinθ)