四川省绵阳重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题含答案

第第页四川省绵阳重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）2023年5月

2023年春季2022级半期考试

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设复数z＝（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.，则大小关系（）

A.B.C.D.

3.在中，点D是AB的中点，则（）

A.B.

C.D.

4.在中，B=，BC=4，且BC边上的高等于，则（）

A.B.C.D.

5.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.的图象向右平移个单位后得到的图象

C.在区间的最小值为

D.为偶函数

6.中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部的仰角为15°，则越王楼的高度约为（）

A.69B.95C.98D.99

7.若把函数的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，得到的图象，则m的最小值为（）

A.B.C.D.

8.在直角中，，点M是外接圆上任意一点，则的最大值为（）

A.6B.8C.10D.12

二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A.的共轭复数是B.的虚部是C.D.

10.已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（）

A.B.

C.D.

11.已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则（）

A.B.C.D.

12.已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为△ABC的外心，，△ABC的面积S满足.若，则下列结论正确的是（）

A.B.C.D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）

13.已知向量，，，若，则________.

14.已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则________.

15.若，且，则=________.

16.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形的两个锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）已知：.

（1）化简；

（2）若是第二象限角，且，求.

18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）求点B，C的坐标；

（2）求向量在向量上的投影向量坐标及四边形周长.

19.（12分）在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积为，求的值.

20.（12分）已知向量与不共线，且，，.

（1）若，求m，n的值；

（2）若A，B，C三点共线，求的最大值.

21.（12分）已知函数.

（1）求的值；

（2）在锐角中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若，a=2，求b+c的取值范围.

22.（12分）如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.

（1）求角的取值范围；

（2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.

2023年春季2022级半期考试数学试题

答案

一、单选题

ABDCDACD

二、多选题

ADBCADACD

12.【详解】由，得

，即

得，又，故，，即.所以A正确；

，所以B错误；

，所以C正确；

由，可知

得解得：，，故，所以D正确.

三、填空题

13.14.15.16.

16题【详解】设大正方形的边长为1，则大正方形的面积为1

因为小正方形与大正方形的面积之比为9:16

所以小正方形的面积为，则小正方形的边长为

由图可知，

且，

两式相乘可得

化简可得

即，

四、解答题

17题【详解】（1）…………5分

（2）因为是第二象限角，所以且

所以…………8分

故

…………10分

18题【详解】（1）在平面直角坐标系中，由，知，

又，，

设，则，，点…………2分

又，，点…………4分

（2）由（1）可得，，，.

，，又，，

向量在向量上的投影向量：

…………6分

…………8分

，，，…………10分

四边形的周长为8.…………12分

19题【详解】（1）由题意在中，，，，

由正弦定理可得…………6分

（2）由，，，即，

解得…………8分

由余弦定理，

可得.…………12分

20题【详解】（1）因为，，所以，

又因为，所以，…………6分

（2），，

由，，三点共线，存在不为零的数，使得，…………8分

即，

则，，

所以，…………10分

所以…………12分

所以当时，取得最大值.

21题【详解】

（1）化简.…………12分

…………4分

（2），在锐角三角形中，

所以，故，…………6分

，由正弦定理

…………8分

，及，

…………10分

…………12分

22题【详解】（1）由题意，当点位于点时，角取最大值，此时，

因为，所以，

当点位于点时，由对称性知取最大值，角取最小值，

所以角的取值范围是.…………4分