2022-2023学年河北省邯郸市大名县九年级下拓展演练数学试卷含解析

第第页2022-2023学年河北省邯郸市大名县九年级（下）拓展演练数学试卷（含解析）2022-2023学年河北省邯郸市大名县九年级（下）拓展演练数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是()

A.，

B.且

C.，

D.且

2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()

A.守株待兔B.水中捞月C.水滴石穿D.百发百中

3.已知方程，在中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是()

A.B.C.D.

4.将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后，得到的抛物线解析式是()

A.B.

C.D.

5.如图，二次函数的图象经过点，点，点，其中，下列结论：，，，方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为个．()

A.

B.

C.

D.

6.我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是()

A.B.

C.D.

7.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连结，则的值为()

A.

B.

C.

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与轴平行，，两点纵坐标分别为，，反比例函数经过，两点，若菱形面积为，则值为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

9.若是关于的方程的一个根，则______．

10.某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司年全年投入的研发资金为万元，年全年投入的研发资金为万元，设平均每年增长的百分率为，可列方程为．

11.如图，与相切于点，，的半径为，则的长为______．

12.如图，已知内接于，是的内心若，则的度数是．

13.如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点，若是的中点，则的长为______．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，分别在轴、轴上，对角线交于点，反比例函数的图象经过点，若点，则的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分

如图的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点米时达到最大高度米．将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，点与点的水平距离为米，与地面的竖直距离为米，是高度为米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．

求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

试通过计算说明石块能否飞越防御墙；

在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面的最大距离．

16.本小题分

新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措因此，小明购买了一次性医药口罩和口罩共个，其中一次性医药口罩数量是口罩数量的倍多个求小明购买一次性医药口罩和口罩各有多少个？

17.本小题分

某超市以每千克元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到实惠现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量千克与每千克降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

求与之间的函数关系式．

当每千克菠萝蜜降价元时，超市获利多少元？

若超市要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

18.本小题分

在平面直角坐标系中，设二次函数．

求二次函数对称轴；

若当时，函数的最大值为，求此二次函数的顶点坐标．

19.本小题分

某商户购进一批童装，天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量件与销售时间天之间的关系式是，销售单价元件与销售时间天之间的函数关系如图所示．

第天的日销售量为______件；

时，求日销售额的最大值；

在销售过程中，若日销售量不低于件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

20.本小题分

某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点位于村西南方向和村南偏东方向上．村在村的正东方向且两村相距有关部门计划在、两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．参考数据：，

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、由，，可以判断两个三角形相似，本选项符合题意；

B、由且，无法判断个三角形相似，本选项不符合题意；

C、由，，无法判断个三角形相似，本选项不符合题意；

D、由且，无法判断个三角形相似，本选项不符合题意；

故选：．

根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．

2.【答案】

【解析】解：、守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；

B、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；

C、水滴石穿是必然事件，故本选项不符合题意；

D、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，

，且，

解得：．

故选：．

由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．

此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．

4.【答案】

【解析】

【分析】

首先确定抛物线的顶点坐标，再确定平移后的抛物线顶点坐标，然后可得答案．

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

【解答】

解：抛物线的顶点坐标为，

顶点坐标先向右平移个单位，再向上平移个单位，

新的抛物线顶点坐标为，

新抛物线的解析式为：，

故选：．

5.【答案】

【解析】解：二次函数开口向上，与轴交点在负半轴上，，，

二次函数的对称轴是直线：，，

，

，

二次函数的对称轴在轴右边，

，

，

正确；

二次函数的图象经过点，

，

，

，

，

，

，

，

正确；

，

，

正确；

，

，

与有两个交点，

方程有两个不相等的实数根，

正确；

故选：．

根据二次函数开口向上，与轴交点在负半轴上先判断、的取值范围，再根据对称轴及的取值范围确定的取值范围，最后判断的结果；

根据的结论求出，进而得出的结论；

根据的结论求出，进而得出的结论；

先把方程变形，再把方程的问题转化为函数的问题，通过两函数交点情况判断方程的跟的情况．

此题考查了二次函数的图象与轴有交点、二次函数图象上点的坐标特征，掌握这几个知识点的综合应用，其中把方程的问题转化为函数的问题是解题关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

根据长与宽之间的关系，可得出长为步，宽为步，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【解答】

解：长与宽和为步，长比宽多步，

长为步，宽为步．

依题意得：．

故选：．

7.【答案】

【解析】解：，，，

，

将绕点逆时针旋转得到，

，，，

，

，

，

故选：．

在中，利用勾股定理可求，由旋转的性质可得，，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解．

本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用勾股定理求出长是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

、两点的纵坐标分别是、，反比例函数经过、两点，

，，即，，

，

，

又菱形的面积为，

，

即，

整理得，

解得，

函数图象在第二象限，

，即

方法二：过点作于点，

、两点的纵坐标分别是、，

，

菱形的面积为，

，

，

，

，

解得：

故选：．

根据函数解析式和、点的纵坐标，分别写出、点的坐标，根据菱形的面积，得出关于的方程，解方程得出正确取值即可．

本题主要考查了反比例函数和菱形的知识，用含有的代数式表示出菱形的面积是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：依题意，得，

解得．

故答案是：．

把代入已知方程列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

10.【答案】．

【解析】解：由题意得：，

故答案为：．

根据题意列方程即可．

本题考查了列一元二次方程，解题关键是根据题意列出方程．

11.【答案】

【解析】解：连接，

与相切于点，

，

在中，，，

则，

故答案为：．

连接，根据切线的性质得到，再根据勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：如图所示：

为的内心，

，，

，

，

，，

，

解得：．

故答案为：．

根据三角形内心定义进行角的和差计算即可．

本题考查了圆周角定理、三角形的内心、三角形外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，，

，

，

，

是的中点，

，

，

，

∽，

，

，

，

，

，

故答案为：．

根据矩形的性质可得，，，从而可得，然后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而可得，进而可得，再证明∽，利用相似三角形的性质可求出的长，最后在中，利用勾股定理求出的长，即可解答．

本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设，

四边形是正方形，

点为的中点，

，

点在反比例函数上，

，

，

作轴于，

，

四边形是正方形，

，，

，

，

≌，

，，

，

，

故答案为：．

利用中点坐标公式可得点的横坐标为，作轴于，再利用证明≌，得，，从而得出点的坐标，即可得出答案．

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点的坐标是解题的关键．

15.【答案】解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为，

把代入，得，

解得．

．

即．

石块能飞越防御墙，理由如下：

把代入，得，

，

石块能飞越防御墙．

设直线的解析式为，

把代入，得，

．

故直线的解析式为

如图：

设直线上方的抛物线上的一点的坐标为，

过点作轴，交于点，则，

，

．

当时，取最大值，最大值为．

答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米．

【解析】

【分析】

设石块运行的函数关系式为，用待定系数法求得的值即可求得答案．

把代入，求得的值，与作比较即可．

用待定系数法求得的解析式为，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，用含的式子表示出距离关于的表达式，再利用二次函数的性质可得答案．

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

16.【答案】解：小明购买一次性医药口罩和口罩各有个，个，

则，

解得：，

即小明购买一次性医药口罩个，口罩个．

【解析】题中有两个等量关系：购一次性医药个数口罩个数个，购一次性医药口罩数量倍口罩个．据此设未知数列方程组解答即可．

本题考查二元一次方程组的应用，注重建模思想，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，提高学生分析问题，解决问题的能力．

17.【答案】解：设与之间的函数关系式为，

将，代入得：，

解得：，

与之间的函数关系式为．

故答案为：．

元．

答：当每千克干果降价元时，超市获利元．

根据题意得：，

整理得：，

解得：，，

又要让顾客获得更大实惠，

．

答：这种干果每千克应降价元．

【解析】观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出与之间的函数关系式；

利用总利润每千克的销售利润销售数量，即可求出结论；

利用总利润每千克的销售利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价元．

本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据图中点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出一元二次方程．

18.【答案】解：，

即：，

该二次函数的对称轴为；

设点，是二次函数图象上的点，

二次函数图象的开口向上，对称轴为，

点到对称轴的距离小于到对称轴的距离，

，

当时，函数的最大值为，

当时，，

，

整理得：，

解得：，，

，

，

当时，，

该函数的顶点坐标为．

【解析】把二次函数转化为顶点式即可得出对称轴；

设点，是二次函数图象上的点，然后根据二次函数图象的开口向上，对称轴为得点到对称轴的距离小于到对称轴的距离，据此可得出当时，，据此可求出的值，进而可得顶点坐标．

此题主要考查了二次函数的性质，解答此题的关键是理解当二次函数的开口向上时，二次函数图象上的点距离对称轴越远函数的值越大．

19.【答案】解：；

由