【解析】福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

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福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（2023七下·泰兴期末）下列图形中，由，能得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A.∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180，

故A错误；

B.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正确；

C.∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C错误；

D.若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D错误。

故选：B.

2．（2023七下·武平期末）下列实数中，最大的数是（）

A．πB．C．D．3

【答案】A

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵＜＜3＜π，

∴最大的数是π，

故答案为：A.

【分析】求出，再比较实数的大小，即可得解.

3．（2023七下·武平期末）如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C'，则下列结论错误的是（）

A．AB//A'B'B．AA'=BB'C．AA'//BB'D．AA'=AB

【答案】D

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C'，

∴AB//A'B'，AA'=BB'，AA'//BB'，

故答案为：D.

【分析】图形平移前后图形全等，对应点连成的线段平行（或共线）且相等，据此逐一判断即可.

4．（2023七下·武平期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A．为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查

B．了解一批袋装食品是否含有防护剂

C．全国人口普查

D．企业招聘，对应聘人员进行面试

【答案】B

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故不符合题意；

B、了解一批袋装食品是否含有防护剂，适合采用抽样调查，故符合题意；

C、全国人口普查，适合采用全面调查，故不符合题意；

D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

5．（2023七下·历城期中）如图所示，点P到直线l的距离是（）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度

C．线段PC的长度D．线段PD的长度

【答案】B

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B

∴点P到直线l的距离是线段PB的长度

故答案为：B

【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

6．（2023七下·罗平期末）某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．

列方程组为．

故答案为：D．

【分析】根据题意找出相等的关系量，男生人数=女生人数的一半.

7．（2023七下·武平期末）若，则下列结论正确的是()

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵，∴当c=0，，此项错误，故不符合题意；

B、∵，∴当m=1，n=-2时，，此项错误，故不符合题意；

C、∵，∴，此项正确，故符合题意；

D、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

8．（2023七下·武平期末）小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（）

A．（－600，－500）B．（500，600）

C．（－500，－600）D．（600，500）

【答案】C

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：∵小华家所在位置为原点，从小明家出发向北走600m就到小华家，

∴小明家的坐标为（0，-600），

∵小明家位于公园的正东方向500m处，

∴公园在小明家正西方向500m处，

∴公园的坐标为（－500，－600）；

故答案为：C.

【分析】先确定小明家的坐标，再确定公园在小明家正西方向500m处，即得坐标.

9．（2023七下·武平期末）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质

【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(6，0)，

∴OB=6，

∵把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，

∴BE=OC=4，BC=OB-OC=2，

设A的纵坐标为h，则D的纵坐标为h，

∴△DBE的面积==12，

∴h=6，

∴阴影部分的面积=BC·h=×2×6=6；

故答案为：C.

【分析】由点B的坐标可得OB=6，由平移的性质可得BE=OC=4，BC=OB-OC=2，设A的纵坐标为h，则D的纵坐标为h，利用△DBE的面积求出h，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积即可.

10．（2023七下·武平期末）数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足3a+b=6-6t，a+2b=3t-3，且AB的长为kt-k，其中t＞1，则k的值为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：联立

解得：，

∵t＞1，

∴a＜b，

∴AB=3t-3-（3-3t）=6t-6=kt-k，

解得：k=6，

故答案为：D.

【分析】联立解方程组得a、b的值，由已知可得AB=b-a=kt-k，据此即可求解.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（2023七下·武平期末）；.

【答案】3；-2

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：3，-2，

故答案为：3，-2.

【分析】根据算术平方根、立方根的定义求解即可.

12．（2023七下·武平期末）关于x，y的二元一次方程的一个解为，则.

【答案】-1

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，得a+2×3=5，

解得：a=-1；

故答案为：-1.

【分析】把代入方程中即可求出a值.

13．（2023七下·武平期末）某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有人．

【答案】100

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：该年级阅读时间不少于8小时的学生约有900×=100人；

故答案为：100.

【分析】利用样本中该年级阅读时间不少于8小时的学生人数所占的比例乘以七年级总人数，即得结论.

14．（2023七下·武平期末）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=126°，那么∠2等于.

【答案】72°

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；邻补角

【解析】【解答】解：如图，由折叠知：∠4=∠5，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，

∴∠4=∠3=180°-∠1=180°-126°=54°，

∴∠2=180°-∠4-∠3=72°，

故答案为：72°.

【分析】由折叠知∠4=∠5，由平行线的性质可得∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，利用邻补角求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理即可求解.

15．（2023七下·武平期末）一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（85分或85分以上），则这位同学至少答对了道题．

【答案】22

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设这位同学答对了x道题，则答错或不答（25-x）道题，

由题意得：4x-（25-x）×1≥85，

解得：x≥22，

∴这位同学至少答对了22道题；

故答案为：22.

【分析】设这位同学答对了x道题，则答错或不答（25-x）道题，根据某同学得分大于等于85分，列出不等式并求解即可.

16．（2023七下·武平期末）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(a，a)，(a，a-3)，则点C的坐标为.（用含a的式子表示）

【答案】(a-3，a-3)或(a+3，a-3)

【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵A，B的坐标分别为(a，a)，(a，a-3)，

∴AB=a-（a-3）=3，AB∥y轴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3，BC⊥AB，

∴C(a-3，a-3)或(a+3，a-3)；

故答案为：(a-3，a-3)或(a+3，a-3).

【分析】由A、B的坐标可求出AB=3，AB∥y轴，由正方形的性质可得AB=BC=3，BC⊥AB，继而求解.

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2023七下·武平期末）计算

【答案】解：

【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算

【解析】【分析】先计算开方与绝对值，再计算加减即可.

18．（2023七下·韶关期末）解方程组．

【答案】解：①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程组的解是

【知识点】解二元一次方程组

【解析】【分析】解方程的方法有加减消元法和代入消元法，先观察两个方程中y的系数互为相反数，直接将

①+②，得3x=9，即可求出x的值，

把x的值代入②即可解出y，进而得出方程组的解。

19．（2023·宿迁模拟）解不等式组.

【答案】解：

由①得：x≤2；

由②得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

20．（2023七下·武平期末）如图，AC∥FE，∠1+∠3=180°．求证：∠FAB=∠4．

【答案】证明：，

，

又，

，

，

.

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质

【解析】【分析】由平行线的性质可得，结合∠1+∠3=180°，利用同角的补角相等可得∠2=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得FA∥CD，利用平行线的性质即可得解.

21．（2023七下·武平期末）如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为（1，3），（2，2）．

（1）写出图中点C的坐标；

（2）将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为M，直接写出M的坐标并求△BCM的面积．

【答案】（1）

（2）由题意得

【知识点】三角形的面积；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：（1）如图所示，C（-1，0），

【分析】（1）由A（1，3），B（2，2）可确定原点的位置，根据点C位置写出坐标即可；

（2）根据平移的方向与距离可求出M的坐标，再根据割补法求出三角形的面积即可.

22．（2023七下·武平期末）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了了解全校学生对“客家地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“客家传统节日习俗赏析”和“客家民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

调查目的了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况

调查方式抽样调查调查对象××中学学生

调查内容①你的性别是（）A．男B．女②下列4门选修课中，你最喜欢的是（）(只能单选)A客家地方特色美食烹饪B中华传统文化美德讲习C客家传统节日习俗赏析D客家民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表．

数据的收集、整理与描述

调查结论……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的男生人数及选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；

（2）国家提倡发展体育运动，该学校现有女生1600名，请估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”的人数．

【答案】（1）参与本次抽样调查的男生人数为：

选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为：

（2）估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”选修课的人数为：

1600×（1-35%-27%-25%）=208.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【分析】解：（1）利用B组人数除以其所占百分比，即得本次抽样调查的男生人数；利用A项所占百分比乘以本次抽样调查的男生人数，即得“选择客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；

（2）先求出“客家民俗体育项目传承”所占百分比，再乘以女生总人数即得结论.

23．（2023七下·武平期末）（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．

（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

【答案】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元种，B型号的汽车每辆进价为y万元.

依题意得：，

解得：，

所以A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元、10万元.

（2）设购买型号的汽车辆，型号的汽车辆，由题意可得且的正整数，

解得或

∴该公司共有两种购买方案.

当时，获得的利润为(万元)；

当时，获得的利润为(万元).

由上可得，最大利润为9.2万元.

【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为万元种，B型号的汽车每辆进价为y万元.根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元”列出方程组并解之即可；

（2）设购买型号的汽车辆，型号的汽车辆，由题意可得，求出m、n的正整数解，即得购买方案，分别求出各方案获得的利润，再比较即可.

24．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)

（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.

（2）已知方程，

①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；

②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.

【答案】（1）对于

对于；

对于；

对于.

三点共线.

（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和；

当时得；

当时得.

联立

解得

所以固定的解为.

法二：得，

即.

因为对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，所以

，

解得.

所以固定的解为.

②由①得，因为与点三点共线，

所以，

得

解得.

所以.

【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用

【解析】【分析】（1）将点A、B、C、D代入方程中进行检验即可；

（2）①法一：因为为任意实数，不妨取和，将其代入方程中，可得关于x、y的方程组并解之即可；法二：将方程整理为，由于对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，可得，解之即可；

②由①得，且与点三点共线，将三点坐标分别代入方程中，可得关于a、t的方程组，并解之即可.

25．（2023七下·武平期末）如图，点在射线BE上，点在线段AD上，CD平分，.

（1）当时，求；

（2）点是线段FD上一点，点是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为的角平分线，，探究直线CD上是否存在一点，使得.

【答案】（1）解：平分，

（2）为的角平分线，

，

，

，

，

，

设，

，

，

，

①，

②，

由①②消去得，

，

，

，

垂线段最短，

直线CD上不存在一点，使得.

【知识点】垂线段最短；平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）由角平分线的定义及已知，可推出可证AD∥BE，利用平行线的性质可得据此即可求解；

（2）先证AC⊥CD，再证FP∥AC，从而得出FP⊥CD，根据垂线段最短，可得直线CD上不存在一点，使得.

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福建省龙岩市武平县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（2023七下·泰兴期末）下列图形中，由，能得到的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·武平期末）下列实数中，最大的数是（）

A．πB．C．D．3

3．（2023七下·武平期末）如图，将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C'，则下列结论错误的是（）

A．AB//A'B'B．AA'=BB'C．AA'//BB'D．AA'=AB

4．（2023七下·武平期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A．为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查

B．了解一批袋装食品是否含有防护剂

C．全国人口普查

D．企业招聘，对应聘人员进行面试

5．（2023七下·历城期中）如图所示，点P到直线l的距离是（）

A．线段PA的长度B．线段PB的长度

C．线段PC的长度D．线段PD的长度

6．（2023七下·罗平期末）某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023七下·武平期末）若，则下列结论正确的是()

A．B．

C．D．

8．（2023七下·武平期末）小明家位于公园的正东方向500m处，从小明家出发向北走600m就到小华家.若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是（）

A．（－600，－500）B．（500，600）

C．（－500，－600）D．（600，500）

9．（2023七下·武平期末）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为(6，0)，把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）

A．2B．4C．6D．8

10．（2023七下·武平期末）数轴上A、B两点分别表示数a和b，满足3a+b=6-6t，a+2b=3t-3，且AB的长为kt-k，其中t＞1，则k的值为（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（2023七下·武平期末）；.

12．（2023七下·武平期末）关于x，y的二元一次方程的一个解为，则.

13．（2023七下·武平期末）某校为了解七年级900名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于8小时的学生约有人．

14．（2023七下·武平期末）如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=126°，那么∠2等于.

15．（2023七下·武平期末）一次数学知识抢答比赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（85分或85分以上），则这位同学至少答对了道题．

16．（2023七下·武平期末）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(a，a)，(a，a-3)，则点C的坐标为.（用含a的式子表示）

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（2023七下·武平期末）计算

18．（2023七下·韶关期末）解方程组．

19．（2023·宿迁模拟）解不等式组.

20．（2023七下·武平期末）如图，AC∥FE，∠1+∠3=180°．求证：∠FAB=∠4．

21．（2023七下·武平期末）如图，在正方形网格中，A，B两点的坐标分别为（1，3），（2，2）．

（1）写出图中点C的坐标；

（2）将点A向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的点为M，直接写出M的坐标并求△BCM的面积．

22．（2023七下·武平期末）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了了解全校学生对“客家地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“客家传统节日习俗赏析”和“客家民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：

调查目的了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况

调查方式抽样调查调查对象××中学学生

调查内容①你的性别是（）A．男B．女②下列4门选修课中，你最喜欢的是（）(只能单选)A客家地方特色美食烹饪B中华传统文化美德讲习C客家传统节日习俗赏析D客家民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表．

数据的收集、整理与描述

调查结论……

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的男生人数及选择“客家地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；

（2）国家提倡发展体育运动，该学校现有女生1600名，请估计全校女生选择“客家民俗体育项目传承”的人数．

23．（2023七下·武平期末）（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．

（1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用125万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

24．（2023七下·武平期末）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点，的横坐标值与纵坐标值的有序实数对，都是方程的解，则称三点共线.(如：点的横坐标与纵坐标的有序实数对为是方程的解.)

（1）已知方程，判断A、B、C、D四个点中哪三个点共线？.请写出判断过程.

（2）已知方程，

①对于任意实数的值该方程总有一个固定的解，请求出固定的解；

②以①的解中值为点的横坐标，值为点的纵坐标，若点，与点三点共线，求与的值.

25．（2023七下·武平期末）如图，点在射线BE上，点在线段AD上，CD平分，.

（1）当时，求；

（2）点是线段FD上一点，点是线段CD上一点，连接AC，FP.若CA为的角平分线，，探究直线CD上是否存在一点，使得.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A.∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180，

故A错误；

B.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正确；

C.∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C错误；

D.若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D错误。

故选：B.

2．【答案】A

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵＜＜3＜π，

∴最大的数是π，

故答案为：A.

【分析】求出，再比较实数的大小，即可得解.

3．【答案】D

【知识点】平移的性质

【解析】【解答】解：∵三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C'，

∴AB//A'B'，AA'=BB'，AA'//BB'，

故答案为：D.

【分析】图形平移前后图形全等，对应点连成的线段平行（或共线）且相等，据此逐一判断即可.

4．【答案】B

【知识点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、为保证神舟飞船的顺利飞行，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故不符合题意；

B、了解一批袋装食品是否含有防护剂，适合采用抽样调查，故符合题意；

C、全国人口普查，适合采用全面调查，故不符合题意；

D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；如果全面调查意义或价值不大，选用抽样调查，否则选用普查，据此逐一判断即可.

5．【答案】B

【知识点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B

∴点P到直线l的距离是线段PB的长度

故答案为：B

【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

6．【答案】D

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．

列方程组为．

故答案为：D．

【分析】根据题意找出相等的关系量，男生人数=女生人数的一半.

7．【答案】C

【知识点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、∵，∴当c=0，，此项错误，故不符合题意；

B、∵，∴当m=1，n=-2时，，此项错误，故不符合题意；

C、∵，∴，此项正确，故符合题意；

D、∵，∴，此项错误，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

8．【答案】C

【知识点】用坐标表示地理位置

【解析】【解答】解：∵小华家所在位置为原点，从小明家出发向北走600m就到小华家，

∴小明家的坐标为（0，-600），

∵小明家位于公园的正东方向500m处，

∴公园在小明家正西方向500m处，

∴公园的坐标为（－500，－600）；

故答案为：C.

【分析】先确定小明家的坐标，再确定公园在小明家正西方向500m处，即得坐标.

9．【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质

【解析】【解答】解：∵点B的坐标为(6，0)，

∴OB=6，

∵把△OAB沿x轴向右平移4个单位长度，得到△CDE，

∴BE=OC=4，BC=OB-OC=2，

设A的纵坐标为h，则D的纵坐标为h，

∴△DBE的面积==12，

∴h=6，

∴阴影部分的面积=BC·h=×2×6=6；

故答案为：C.

【分析】由点B的坐标可得OB=6，由平移的性质可得BE=OC=4，BC=OB-OC=2，设A的纵坐标为h，则D的纵坐标为h，利用△DBE的面积求出h，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积即可.

10．【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；加减消元法解二元一次方程组

【解析】【解答】解：联立

解得：，

∵t＞1，

∴a＜b，

∴AB=3t-3-（3-3t）=6t-6=kt-k，

解得：k=6，

故答案为：D.

【分析】联立解方程组得a、b的值，由已知可得AB=b-a=kt-k，据此即可求解.

11．【答案】3；-2

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：3，-2，

故答案为：3，-2.

【分析】根据算术平方根、立方根的定义求解即可.

12．【答案】-1

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入方程中，得a+2×3=5，

解得：a=-1；

故答案为：-1.

【分析】把代入方程中即可求出a值.

13．【答案】100

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图

【解析】【解答】解：该年级阅读时间不少于8小时的学生约有900×=100人；

故答案为：100.

【分析】利用样本中该年级阅读时间不少于8小时的学生人数所占的比例乘以七年级总人数，即得结论.

14．【答案】72°

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；邻补角

【解析】【解答】解：如图，由折叠知：∠4=∠5，

∵AB∥CD，

∴∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，

∴∠4=∠3=180°-∠1=180°-126°=54°，

∴∠2=180°-∠4-∠3=72°，

故答案为：72°.

【分析】由折叠知∠4=∠5，由平行线的性质可得∠5=∠3，∠5+∠4+∠2=180°，利用邻补角求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理即可求解.

15．【答案】22

【知识点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设这位同学答对了x道题，则答错或不答（25-x）道题，

由题意得：4x-（25-x）×1≥85，

解得：x≥22，

∴这位同学至少答对了22道题；

故答案为：22.

【分析】设这位同学答对了x道题，则答错或不答（25-x）道题，根据某同学得分大于等于85分，列出不等式并求解即可.

16．【答案】(a-3，a-3)或(a+3，a-3)

【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵A，B的坐标分别为(a，a)，(a，a-3)，

∴AB=a-（a-3）=3，AB∥y轴，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3，BC⊥AB，

∴C(a-3，a-3)或(a+3，a-3)；

故答案为：(a-3，a-3)或(a+3，a-3).

【分析】由A、B的坐标可求出AB=3，AB∥y轴，由正方形的性质可得AB=BC=3，BC⊥AB，继而求解.

17．【答案】解：

【知识点】平方根；立方根及开立方；实数的运算

【解析】【分析】先计算开方与绝对值，再计算加减即可.

18．【答案】解：①+②，得3x=9，∴x=3．把x=3代入②，得3-y=5，∴y=-2．∴原方程组的解是

【知识点】解二元一次方程组

【解析】【分析】解方程的方法有加减消元法和代入消元法，先观察两个方程中y的系数互为相反数，直接将

①+②，得3x=9，即可求出x的值，

把x的值代入②即可解出y，进而得出方程组的解。

19．【答案】解：

由①得：x≤2；

由②得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

20．【答案】证明：，

，

又，

，

，

.

【知识点】余角、补角及其性质；平行线