苏教版数学小升初专项突破：行程、工程问题专项训练含答案

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苏教版数学小升初专项突破：行程、工程问题（专项训练）

1．一项工作，甲单独做要4天才能完成，乙单独做要2天才能完成，两人合做完成这项工作需要多少天？

2．李师傅计划加工一批零件，前五天加工了120个，照这样计算，再用18天就可以做完，这批零件一共有多少个？（用比例解）

3．为迎接县运会，城东学校做了240个花环用于开幕式，六（一）班单独做10小时可以完成，六（二）班的工作效率是六（一）班的，两个班合做几小时能完成任务？

4．一项工程，甲队独做18天完成，乙队独做9天完成工程的60%。如果两队合做，几天能完成这项工程的？

5．一份稿件打9000字，如果甲乙合打，6小时可完成，如果甲单独打，15小时完成，如果乙单独打，需几小时完成？如果甲先打3小时，再由乙接手，还需几小时才能完成？

6．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成。若先甲独做5天，然后由乙和丙合做，问还需要几天完成？

7．为进一步提升老百姓生活的幸福指数，政府拟对一个老旧小区进行提升改造。甲工程队单独完成这项工程需要70天，乙工程队每天可以完成这项工程的。如果甲乙两个工程队合作，需要多少天可以完成这项工程的？

8．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修6天后，甲单独修还需要多少天？

9．某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务，如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

10．一项工程，甲单种做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙实际工作了几天？

11．一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达，但汽车行驶了的路程时出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定的时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快多少米？

12．（1）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

时间/分123456

路程/千米61218243036

图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为6千米。请你试着描出其他各点并连线。

（2）根据图象判断，列车运行4.5分钟时，行驶的路程大约是（）千米。行驶42千米大约需要（）分钟。

13．在比例尺为1∶2000000的一幅地图上，量得甲乙两城市间的铁路长16厘米。两列货车分别从甲乙两城市同时相对开出，已知从甲城市开出的一列货车平均每小时行150千米，从乙城市开出的另一列货车平均每小时行170千米，几小时后两列货车相遇？

14．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？

15．两辆汽车分别从相距450千米的两地相对开出，2.5时后相遇。已知两辆车的速度比是4∶5，较快的一辆车平均每时行多少千米？

16．赵老师家到学校的路程是千米，赵老师骑车去学校行了全程的，距离学校还有多远？（请在图中用“△”标出赵老师现在的大致位置）

17．周六上午，多多从学校先骑自行车到博物馆参加机器人展览活动，再乘公交车回家，行程描述如下图：

（1）若①表示骑自行车的时间，②表示参观活动的时间，③表示乘公交车回家的时间，请把上面的扇形统计图补充完成。

（2）多多骑自行车平均每分钟多少千米？

（3）多多从博物馆坐公交车回家，用了多少时间？

18．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过15小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

19．小明的爸爸自驾从德清开往温州出差，全程大约350千米。出发前爸爸加满一箱油（在下图虚线位置）。当他行了102千米时，发现油箱的所剩油如图所示。请帮小明的爸爸算一算，中途需要加油吗？请尝试说明理由。

20．一辆客车往返于重庆和奉节。

21．下面的图表示甲车和乙车的行驶时间和行驶路程的关系。

（1）根据上图可以知道，两辆车所行的路程和时间都成（）比例。

（2）从图上看，（）车的速度更快。（填“甲”或“乙”）

（3）请你计算出甲车和乙车12分各行驶了多少千米。

参考答案：

1．天

【分析】把这项工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别用1÷4和1÷2求出甲和乙的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以甲和乙的工作效率和，即可求出两人合做完成这项工作需要多少天。

【详解】1÷4＝

1÷2＝

1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（天）

答：两人合做完成这项工作需要天。

【点睛】本题考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。

2．552个

【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可。

【详解】解：设这批零件一共有x个，则：

x∶（5＋18）＝120∶5

x∶23＝120∶5

5x＝120×23

5x＝2760

5x÷5＝2760÷5

x＝552

答：这批零件一共有552个。

【点睛】解答此题的关键是判断哪两种量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。

3．6小时

【分析】把做花环这项工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出六（一）班的工作效率，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（一）班的工作效率乘，求出六（二）班的工作效率，两班合作后，把两班工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。

【详解】1÷10＝

×＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×6

＝6（小时）

答：两个班合做6小时能完成任务。

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

4．7.5天

【分析】把这项工程总量看作单位“1”，已知甲队独做18天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，1÷18即可求出甲队的工作效率，又已知乙队独做9天完成工程的60%，用60%÷9即可求出乙队的工作效率，据此根据工作总量÷工作效率和＝工作时间，用除以甲队和乙队的工作效率和，即可求出几天能完成这项工程的。

【详解】1÷18＝

60%÷9＝

÷（＋）

＝÷

＝×

＝7.5（天）

答：如果两队合做，7.5天能完成这项工程的。

【点睛】本题考查了工程问题，熟记相关公式是解答本题的关键。

5．10小时；8小时

【分析】把这份稿件看作单位“1”，如果甲乙合打，6小时可完成，也就是甲乙每小时完成这份稿件的，如果甲单独打，15小时完成，甲每小时完成这份稿件的，据此可以求出乙每小时完成这份稿件的（），根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙单独打需要的时间；再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲3小时完成了几分之几，再求出还剩下几分之几没有完成，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可。

【详解】1÷6＝

1÷15＝

如果乙单独打，需要的时间：

1÷（）

＝1÷（）

＝

＝1×10

＝10（小时）

如果甲先打3小时，再由乙接手，还需的时间：

（1－3）÷（）

＝（1－）÷（）

＝÷

＝

＝8（小时）

答：如果乙单独打，需10小时完成，如果甲先打3小时，再由乙接手，还需8小时才能完成。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。

6．5天

【分析】把这项工作总量看作单位“1”，由题意，甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，用单位“1”减去甲做5天完成的工作量，用剩下的工作量除以乙、丙合做的工作效率即可。

【详解】

＝

＝

＝

＝5（天）

答：还需要5天完成。

【点睛】此题考查了分数除法的应用以及工程问题的解答，关键能够把这项工程总量看作单位“1”再计算。

7．天

【分析】把这项工程看作单位“1”，甲工程队每天可以完成这项工程的1÷70＝，用工作时间＝工作总量÷工作效率之和，用除以两个小队的工作效率之和，即可求出合作的时间。

【详解】1÷70＝

÷（＋）

＝÷

＝×

＝（天）

答：需要天可以完成这项工程的。

【点睛】此题考查了工程问题，先表示出甲工程队的工作效率是解题关键。

8．10天

【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－两队效率和×合修时间＝剩余工作总量，剩余工作总量÷甲的效率＝甲单独修还需要的天数，据此列式解答。

【详解】

（天）

答：甲单独修还需要10天。

【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。

9．小时

【分析】把泄洪的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出A口、B口各自的工作效率，A口、B口的工作效率相加即是合作工效；然后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两个泄洪口同时打开完成任务的时间。

【详解】1÷8＝

1÷6＝

1÷（＋）

＝1÷（＋）

＝1÷

＝1×

＝（小时）

答：小时可以完成任务。

【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系是解题的关键。

10．3天

【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，在整个过程中，甲没有休息，所以甲一共干了4.5天，可以求出乙完成了这项工程的多少，剩下的即为乙完成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，即可得到乙工作的时间。

【详解】1÷6＝

1÷12＝

（1－×4.5）÷

＝（1－×）÷

＝（1－）÷

＝÷

＝×12

＝3（天）

答：乙实际工作了3天。

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。

11．250米

【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出甲、乙两地相距的米数，即750×50；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此再求出余下的路程，即750×50×（1－）；再求出余下的时间，即50×（1－）－5；用余下的路程÷余下的时间，求出现在的速度；最后用现在的速度－原来的速度，求出汽车行驶余下的路程时每分钟比原来快多少米。

【详解】750×50×（1－）÷[50×（1－）－5]－750

＝750×50×÷[50×－5]－750

＝15000÷[20－5]－750

＝15000÷15－750

＝1000－750

＝250（米）

答：汽车行驶余下的路程时每分钟必须比原来快250米。

【点睛】此题考查了行程问题中的数量关系及求一个数的几分之几是多少的问题。

12．（1）见详解

（2）27；7

【分析】（1）根据统计表中的数据，在图中描出各点，并连线即可。

（2）由上一题可知，图象是一个过原点的直线，那么这辆列车的速度一定，路程和时间成正比例关系；根据“路程＝速度×时间”求出列车运行4.5分钟时行驶的路程；根据“时间＝路程÷速度”求出行驶42千米列车大约需要的时间。

【详解】（1）如图：

（2）4.5×6＝27（千米）

42÷6＝7（分钟）

根据图象判断，列车运行4.5分钟时，行驶的路程大约是27千米。行驶42千米大约需要7分钟。

【点睛】本题考查根据统计表中的数据绘制正比例图象，并根据图象判断两种相关联的量成正比例关系，进而解决问题。

13．1小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲乙两城市之间的距离，再根据相遇问题中，路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。

【详解】16÷＝32000000（厘米）＝320（千米）

320÷（150＋170）

＝320÷320

＝1（小时）

答：1小时后两列货车相遇。

【点睛】本题考查比例尺，求出甲乙两地的实际距离是解题的关键。

14．3只

【分析】先根据间隔数×间隔距离＝间隔总长，时间＝路程÷速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。

【详解】1蜜蜂到达B点需要：5×100÷1＝500（秒）

2蜜蜂到达B点需要：4×100÷2＝200（秒）

3蜜蜂到达B点需要：3×100÷3＝100（秒）

4蜜蜂到达B点需要：2×100÷4＝50（秒）

5蜜蜂到达B点需要：1×100÷5＝20（秒）

7蜜蜂到达B点需要：11×100÷7≈157.1（秒）

8蜜蜂到达B点需要：10×100÷8＝125（秒）

9蜜蜂到达B点需要：9×100÷9＝100（秒）

10蜜蜂到达B点需要：8×100÷10＝80（秒）

11蜜蜂到达B点需要：7×100÷11≈63.6（秒）

如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要20~50秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要50~63.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要63.6~80秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要80~100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要100~125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要125~157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要157.1~200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要200~500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；

如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；

3＜4＜5＜6＜7

答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。

【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。

15．100千米

【分析】根据路程÷时间＝速度，用450÷2.5求出两辆汽车的速度和；两车的速度比是4∶5，快车占速度和的，用两车的速度和×，即可求出较快的一辆车平均每小时行驶的速度。

【详解】450÷2.5×

＝180×

＝100（千米）

答：较快的一辆车平均每小时行100千米。

【点睛】利用速度、时间、路程三者的关键以及按比例分配的计算方法进行解答。

16．千米；画图见详解

【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘计算出赵老师骑车去学校行了多少千米，再与全长相减即可；从赵老师家往学校方向大约在全长的用“△”标出即可。

【详解】画图如下：

－（×）

＝－

＝（千米）

答：距离学校还有千米。

【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键能够理解题目再解答。

17．（1）见详解；（2）0.2千米；（3）10分钟

【分析】（1）观察折线统计图可知，骑自行车的时间是8分钟，参观活动的时间是（30－8）分钟，明显参观活动时间大于骑自行车时间，所以扇形统计图上面的括号填①，下面的括号填②；

（2）观察题意可知，多多骑自行车骑了（3－1.4）千米，根据速度＝路程÷时间，用（3－1.4）÷8即可求出多多骑自行车平均每分钟多少千米；

（3）把多多所花的总时间看作单位“1”，观察扇形统计图可知，乘公交车回家的时间占总时间的，则骑自行车的时间和参观活动的时间一共占总时间的（1－），根据分数除法的意义，用30÷（1－）即可求出总时间，然后用总时间减去30分钟，即可求出乘公交车回家的时间。

【详解】（1）30－8＝22（分钟）

22＞8

扇形统计图如下：

（2）（3－1.4）÷8

＝1.6÷8

＝0.2（千米）

答：多多骑自行车平均每分钟0.2千米。

（3）30÷（1－）

＝30÷

＝30×

＝40（分钟）

40－30＝10（分钟）

答：多多从博物馆坐公交车回家，用了10分钟。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

18．74.6千米

【分析】由题意可知，设慢车平均每小时行x千米，根据等量关系：快车行驶的路程－3＝慢车行驶的路程＋3，据此列方程解答即可。

【详解】解：设慢车平均每小时行x千米。

75×15－3＝15x＋3

1125－3＝15x＋3

15x＋3＝1122

15x＋3－3＝1122－3

15x＝1119

15x÷15＝1119÷15

x＝74.6

答：慢车平均每小时行74.6千米。

【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。

19．油不够需中途加油，理由见详解

【分析】从图片中可以看出，邮箱加满了油是60升，当他行了102千米时，邮箱里还剩下37.5升，所以行驶102千米，用去了22.5升汽油。全程350千米大约是102千米的3.4倍，所以行完全程需要的油也应是行驶102千米用油的3.4倍，这样就可以求出行驶完全程大约需要油76.5升，它大于60升，因此中途需要加油，据此解答。