2018年中考数学《考试说明》解读

2018年中考数学《考试说明》解读一、《考试说明》修订变化今年中考数学考试的整体趋势是求稳，几乎没有变化。唯一的变化是在考试内容分配上，2017年“数与代数约58分，图形与几何约50分，统计与概率约12分”，而2018年“数与代数约56分，图形与几何约52分，统计与概率约12分”。二、《考试说明》与2017年中考试题的关联（一）2017年十堰市初中毕业生升学考试与调研考试对比（数学试题）一．选择题1.【2017中考】气温由-2℃上升3℃后是()℃。A．1B．3C．5D．-51.【2017调研】在数2，1，-3，中，最大的数是（）A．2B．1C．-3D．2.【2017中考】如图的几何体，其左视图是()ABCD2.【2017调研】下列俯视图正确的是（）C3.【2017中考】如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40º，则∠FGB＝()ºA．40B．50C．60D．704.【2017调研】如图，直线a∥直线b，若∠1=40°，∠2=75°，则∠3的大小为（）A．65°B．75°C．85°D．115°5.【2017中考】某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:车速(Km/h)车辆数(辆)485494508512521则上述车速的中位数和众数分别是()A．50，8B．50，50C．49，50D．49，86.【2017调研】某市预计2022年初中毕业生学业考试10门学科整合后的满分值如下表：科目满分值语文130数学120英语100理化生150政史地120体育40请问数据130，120，100，150，120，40中，众数、中位数分别是（）A．150，120B．120，120C．130，120D．120，1006.判定特殊四边形类型的命题题目。对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，对角线互相垂直的矩形是正方形。在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，求平行四边形ABCD的周长。解：由于DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠CDE，又∠ADE=∠BDC，所以∠BDC=∠CDE，即BD∥CE，所以平行四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，周长为2(AB+BC)=2(2AB+DC)=2(2×2+4)=16，故选A。7.分式方程的应用题目。甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，列方程为：90/(x+6)=60/x，解得x=18，故选A。8.圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间线段最短等题目。已知圆柱的底面直径BC=6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为多少。解：由于小虫在圆柱表面爬行，所以小虫爬行的路程等于圆柱侧面展开图上C点到A点的最短距离，即线段AC的长度。由于AB=3，BC=6，所以AC=√(AB²+BC²)=√(3²+6²)=3√5，故选B。9.探索规律题目。10个不同的正偶数按照题目中给出的规律排列，求箭头上方的a1的最小值。解：根据题目中的规律，a1=a2+a3，a2=a4+a5，a3=a6+a7，a4=a8+a9，a5=a10，所以a1=a2+a3=(a4+a5)+(a6+a7)=a8+a9+a10+a6+a7，即a1=(a6+a7)+(a8+a9)+a10+a10。由于10个正偶数中最小的两个是2和4，所以a6和a7中至少有一个是2，a8和a9中至少有一个是4，a10=20，代入得a1=2+4+20+20=46，故选C。10.一次函数与反比例函数的综合应用、特殊直角三角形题目。直线y=3x-6分别交x轴、y轴于A、B，M是反比例函数y=k/x的图象上的一点，且AM、BM分别与x轴、y轴交于D、C。求k的值使得△ABC为直角三角形，且∠BAC=45°。解：由于直线y=3x-6分别交x轴、y轴于A、B，所以A(2,0)，B(0,-6)，由反比例函数y=k/x的图象可知M(k,6/k)，由于AM、BM分别与x轴、y轴交于D、C，所以D(2+k,0)，C(0,6+6/k)，由于△ABC为直角三角形，且∠BAC=45°，所以AB²=AC²+BC²，即(2-0)²+(-6-0)²=(0-2-k)²+(6+6/k)²+(k-0)²，化简得k=2，故选A。作品数量统计图根据给出的作品数量统计图，可以看出该统计图为一个条形统计图和一个扇形统计图的组合。条形统计图显示了每种作品的数量，扇形统计图则显示了每种作品数量占总数量的比例。可以看出，作品数量最多的是B类作品，其次是D类作品，A类和C类作品数量相当。中考体育科目测试统计图某县为了解中考体育科目训练情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试。测试结果分为四个等级：A级（优秀）、B级（良好）、C级（及格）和D级（不及格）。根据抽样测试结果，绘制了两幅不完整的统计图。通过统计图可以看出，本次抽样测试的学生人数为未知。图1中，∠α的度数为90°，图2的条形统计图可以根据扇形统计图中各等级所占比例推算得出。该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，则不及格的人数可以估计出来。根据测试老师想从4位学生（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位学生了解平时训练情况，可以使用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率。关于x的方程的实数根已知关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2-1有两个实数根x1和x2。(1)求实数k的取值范围。(2)若x1和x2满足x1^2+x2^2=16+x1x2，求实数k的值。关于x的一元二次方程的实数根已知关于x的一元二次方程x-3x+k有两个实数根x1和x2。(1)求实数k的取值范围。(2)若x1-x2=3-x1x2，求k的值。某超市销售牛奶的定价问题某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价。现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱。设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱。(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围。(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？某超市试销服装的定价问题某超市试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45。(1)求一次函数y=kx+b的表达式。(2)若该超市获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价应该定为多少元，才能使获利最大？最大利润是多少元？定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？文章没有明确主题，需要补充上下文才能理解。建议重新修改。23.【2017中考】(8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．(1)如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；给定一个圆O，以AB为直径，BC垂直于AB且BC=AB，D在圆O上，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E。证明CD是圆O的切线。(2)如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．在图2中，F在OB上，且CD垂直于DF。求DF的值。23．【2017调研】（8分）如图，△ABC中，℃ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的℃O交AB于点F，AO∥EF.（1）求证：AB是℃O的切线；给定一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的圆O与AB交于点F，且AO平行于EF。证明AB是圆O的切线。（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求AP的值.在图2中，连接CF并交AO于点G，交AE于点P。已知BE=2，BF=4，求AP的值。24.【2017中考】(10分)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．(1)如图1，若点B在OP上，则①ACOE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；在等腰直角三角形ABO中，O在MN上，OP垂直于MN。AC与OP平行，交OM于C，D为OB的中点，DE垂直于DC并交MN于E。在图1中，如果点B在OP上，证明①AC<OE；②线段CA、CO、CD满足等量关系式。(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(0º＜＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；将图1中的等腰直角三角形ABO绕O点顺时针旋转α(0º＜α＜45º)，得到图2。那么在①的基础上，旋转后的图形是否满足结论②？请说明理由。(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(45º＜＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式；将图1中的等腰直角三角形ABO绕O点顺时针旋转α(45º＜α＜90º)，请在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式。24．【2017调研】（10分）将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放.(1)如果把图1中的℃BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则℃GBM=°；将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放。如果把图1中的直角三角形BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=°。(2)将℃BEF绕点B旋转.当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：；（不用证明）将∠BEF绕点B旋转。当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式。（不用证明）（3）当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），℃中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由：若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线上时（如图3），线段AM，MN，NC之间的关系式是否仍然成立？如果成立，请写出你的结论并说明理由；如果不成立，请写出你认为成立的结论并说明理由。图1图2图325.【2017中考】(12分)给定抛物线$y=x^2+bx+c$，交$x$轴于$A(1,0)$和$B(m,0)$，交$y$轴于$C$。(1)若$m=-3$，求抛物线的解析式和对称轴。解：由已知，$A(1,0)$在抛物线上，代入方程得$c=1-b$。同理，$B(-3,0)$在抛物线上，代入方程得$c=9+3b$。联立两式，解得$b=-2,c=3$。因此抛物线的解析式为$y=x^2-2x+3$，对称轴为$x=1$。(2)在$m=-3$的条件下，设抛物线的对称轴交$x$轴于$D$，在对称轴左侧的抛物线上有一点$E$，使得$\triangleACE=\triangleACD$，求$E$点的坐标。解：因为$D$为对称轴与$x$轴的交点，故$D(1,0)$。由已知，$\triangleACE=\triangleACD$，因此$E$点在对称轴上，且$AE=AD$。设$E(x,x^2-2x+3)$，则$AE=\sqrt{(x-1)^2+(x^2-2x+3)^2}$，$AD=\sqrt{(1-(-3))^2+(0-0)^2}=2\sqrt{5}$。解得$x=2$，$E(2,-1)$。(3)设$F(-1,-4)$，$FG\perpy$轴于$G$，在线段$OG$上是否存在点$P$，使得$\angleOBP=\angleFPG$？若存在，求$m$的取值范围；若不存在，请说明理由。解：如图2所示，$O$为抛物线的顶点，$G$为抛物线与$y$轴的交点，$P$为$x$轴上的动点，$Q$为抛物线与直线$l\parallelAE$的交点。由于$\angleOBP=\angleFPG$，所以$BP$和$PG$是平行的。又因为$FG\perpy$轴，所以$FG$与$x$轴平行，$BP$与$x$轴垂直。因此，$BP$与$FG$垂直，$BG$是$BP$和$FG$的中线。由于$BG\perpFG$，所以$\triangleBFG$是等腰直角三角形，$BG=FG=4$。又因为$BG$是$BP$和$FG$的中线，所以$BP=8$。设$P(x,0)$，则$BP=\sqrt{(x+1)^2+16}$。解得$x=-3$或$x=5$。因此，$m\in[-3,5]$。25．【2017调研】（12分）已知抛物线经过点$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(1,4)$，与$y$轴交于点$E$。(1)求抛物线的解析式。解：设抛物线的解析式为$y=ax^2+bx+c$。由已知，$A(-1,0)$，$B(3,0)$，$C(1,4)$在抛物线上，代入方程得：$$\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\a+b+c=4\end{cases}$$解得$a=-1,b=2,c=3$。因此抛物线的解析式为$y=-x^2+2x+3$。(2)点$F$在第三象限的抛物线上，且$\triangleBEF=15$，求点$F$的坐标。解：设$F(x,y)$，则$y=-x^2+2x+3$。由已知，$F$在第三象限的抛物线上，故$x<1$。又因为$\triangleBEF=15$，所以$\frac{1}{2}\cdotBE\cdotEF=15$，即$EF=\frac{30}{\sqrt{5}}=6\sqrt{5}$。设$E(0,e)$，则$BE=\sqrt{(3-0)^2+(0-e)^2}=5$。设$F(x,-x^2+2x+3)$，则$BF=\sqrt{(3-x)^2+(-x^2+2x+3)^2}$。代入$BE,BF,EF$的值，解得$x=-\frac{1}{2},y=-\frac{5}{2}$。因此，$F(-\frac{1}{2},-\frac{5}{2})$。(3)点$P$是$x$轴上一个动点，过$P$作直线$l\parallelAE$交抛物线于点$Q$，若以$A,P,Q,E$为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点$Q$的坐标；如果没有，请通过计算说明理由。解：如图所示，$O$为抛物线的顶点，$G$为抛物线与$y$轴的交点，$P$为$x$轴上的动点，$Q$为抛物线与直线$l\parallelAE$的交点。由于四边形$APQE$是平行四边形，所以$AQ=PE$，$QP=AE-AP$。设$P(x,0)$，则$AP=\sqrt{(x+1)^2}$，$PE=\sqrt{(x-1)^2+4^2}$。因此，$AQ=PE$的方程为$(x+1)^2=(x-1)^2+4^2$，解得$x=-\frac{1}{2}$。代入方程$y=-x^2+2x+3$，解得$Q(-\frac{1}{2},\frac{15}{4})$。因此，符合条件的点$Q$的坐标为$Q(-\frac{1}{2},\frac{15}{4})$。注：本题中的图未能正常显示，请见谅。定）本文介绍了初中数学中的一些基础知识和应用。其中包括三角形的内、外角和定理，同底数幂的计算判断，统计学中的众数、中位数和数据的性质，以及一些常见的函数图像和应用题。文章还提到了一些特殊的几何形状，如平行四边形、勾股圆和菱形等，以及它们的性质和判定方法。此外，本文还介绍了一些数学计算方法，如科学计数法、整式运算和分式混合运算等。最后，文章还提到了一些概率和统计学中的方法，如条形统计图、扇形统计图和树状图法等。根据以上统计，我们可以看出，三年中考都考察了17个知识点，其中红色加粗的知识点是三年都考的，颜色相同的是两年都考的。第4、11、12、14、15、16、17、20、21、24、25题考点和排序基本没有变化。因此，我们应该着重复习基础知识和重点内容，同时注重核心知识和数学思想的学习。此外，我们需要认真研究《中考说明》和《课标》，确保复习方向正确、深度和难度把握准确。特别是修订后的《课标》（2011年版），对学生培养目标提出了“四基”和“两能”，有些内容做了适当的增减等。同时，要认真研读《中考说明》中的“考试内容和考试要求细目表”，把握好考试内容要求中的了解、理解、掌握三个层次，特别是对B级、C级目标的把握。在教学中，我们应该关注学困生，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，要加强数学思想的渗透，加强数学知识和方法的落实，加强学生读题和审题能力的培养，加强学生计算能力的训练，真正落实课标精神，让不同层次的学生都能在课堂上有所收获。近年来，我市及全国各地的中考试题中，实际问题作为背景的题目越来越多。因此，我们应该注重数学应用问题的教学。首先，我们要着重关注数学模型的建立，其次是解决问