史宁中谈数学核心素养和小学数学教学

史宁中谈数学核心素养和小学数学教学史宁中是一位教育界的资深人士，他曾任东北师范大学校长，担任过多个国家级教育评议组的成员，同时也是一位数学教学方面的专家。在他的演讲中，他提到了小学数学教学和数学核心素养的关系，以及他对于教学方法的看法。教学方法没有绝对的最佳选择，因为教育教学是一门艺术，需要根据不同的场合和不同的听众采取不同的方式。例如，在引入新概念时，可以通过举例子的方式来让学生理解；而在接续以前的概念时，则可以直接讲解。虽然教学方法没有绝对的最佳选择，但是教学需要遵循一些基本的规则。因此，史宁中呼吁通过新常态的讨论来确定课堂教学的原则和评价标准。他认为，教书是一门艺术，和科学不同，艺术的好坏取决于个人的价值观。在中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。对于小学数学教学，史宁中认为，培养孩子的终极目标是让他们学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。因此，在教学过程中，教师需要注重培养学生的眼光、思维和语言能力。此外，启发式教学也非常重要，因为这种教学方法可以激发学生的思考能力，让他们更好地理解和掌握数学知识。最后，史宁中呼吁教师们要认真对待数学教学，因为这不仅关乎学生的未来，也关乎整个社会的发展。为了实现终极目标，我们需要教学质量达到什么水平呢？我们需要把握数学内容的本质，创造适宜的教学情境，启发学生思考，提出好的问题。让学生自然而然地学会思考是很难的，所以教师的责任之一就是帮助学生掌握思考的技巧，勇于思考，善于思考。在情境中让学生掌握知识技能，领悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这也就是课标所说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会思考问题不是老师教会的，而是自己领悟出来的，是一种经验的积累。因此，老师需要帮助孩子积累经验，包括思维经验和做事经验。老师需要记住三件事情：第一，让孩子掌握知识；第二，提高能力；第三，发展素养。素养是终极目标，因此我们需要将常态教学和核心素养结合起来。接下来，我将谈论三个问题：一、什么是数学核心素养；二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。首先，什么是数学核心素养？北师大组成的专家团队在研究核心素养时，将其定义为学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。将其转化为数学核心素养，就是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人所具备的关键能力和思维品质。我认为核心素养是后天形成的，在特定场合才能表现出来，与人的行为有关，涉及三个方面：人与社会、人与自己、人与工具。如果不是后天形成的，那么它在学校里的存在就没有意义了。表现出来的知识能力和态度是一种习惯，是思维习惯，是智商的表现。在高中阶段，核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模等六个方面，其中最本质的是数学抽象、逻辑推理和数学建模，剩下的则是直观想象、数学运算和数据分析。在义教课标中，有八个核心词，其中数感和符号意识与数学抽象相对应。在小学阶段，数学抽象主要表现在符号意识、数感、推理能力、逻辑推理、模型思想和数学建模。几何直观和空间想象是直观想象在义务教育中的体现，其中几何直观比较容易建立，但代数直观和统计直观则较难。因此，在义教阶段只强调了几何直观。尽管任何学科都应该把直观作为培养终极目标，但在义教阶段建立整个数学直观是很困难的，因此只强调几何直观。需要注意的是，数学的直观是看出来的，而不是证明出来的。小学老师教直观的方法就是教孩子如何看出结论。（二）数学的眼光和特征学过数学的人和没学过数学的人看世界的差异在于抽象能力和一般性思维。学过数学的人能够一般地看待问题，因此具有抽象能力和直观想象。抽象能力是看出来的，而不是通过技巧培养的。数学的特征之一就是一般性，数学研究的不是个案，而是一般的。（三）数学思维和语言学过数学的人和没学过数学的人思考问题的本质差异在于逻辑思维。数学的逻辑思维引发了数学的严谨性。数学的语言是模型，而模型的应用涉及到化学和物理等学科。义教阶段因为模型的原因，数学的应用比较少，但它引发了数学的广泛性。（四）如何在小学数学教学中体现数学核心素养在小学数学教学中，需要注重培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力和模型思想。数学抽象能力涉及符号意识、数感和几何直观等方面；逻辑推理能力涉及运算能力和推理能力；模型思想涉及数据分析观念和模型思维。需要注意的是，技巧只是个案的，而技能则是对很多题都适用的。因此，教学应注重培养学生的技能。数学抽象是指将事物的物理属性剔除，得到数学研究的对象。这些对象可以来自数量与数量关系或图形与图形关系。除了记住概念，还要掌握概念的性质和它们之间的关系。在教学过程中，我们常常会忘记这一点。例如，一个学生可能会提出天安门城门不是轴对称图形，因为旗帜没有对称。但实际上，对称指的是轮廓相同而不是颜色相同。因此，数学抽象应该剔除所有物理属性。抽象的对象可以是数量或图形。通过抽象，我们可以得到数学研究的对象、概念、关系和规律。在小学教学中，抽象需要经过几个必要的步骤，例如先讲数，再讲运算和几何。抽象的本质有两种方法：对应的方法和内涵的方法。对应的方法是为概念起名字，而内涵的方法则是通过描述概念的特征来定义它们。建议小学一、二年级使用对应的方法，然后再使用内涵的方法。数的本质是什么？这个问题涉及到符号意义和数感两个素养。数是符号，是对数量的抽象。除了掌握概念，还要理解数之间的关系。数量关系的本质是多和少，数的本质是大和小。教授数字“2”不仅仅是说出这个数字本身，还需要教孩子们它在数字中的位置，即比3小，比1大。通常，教科书会通过一些抽象的符号来表达数字，例如用三个苹果、三只鸡对应三个小方块，并用一个拐弯的符号表示3。这样的模式是重要的，因为它为孩子们提供了一个开始的模式。然而，有些孩子可能会分不清3和4，这可能是因为他们被教导的方式有问题。例如，在讲3的时候讲3个苹果，在讲4的时候讲4个梨，这会让孩子们不知道数字和物品之间的关系。因此，我们应该在一学期中保持一致，使用相同的模式来教授数字，而不要在不同的课程中使用不同的模式。关于负数，我们应该采用一个故事来讲解它的概念。在小学课本中，我们通常会看到这样的描述：负数最早出现于中国的《九章算术》。实际上，《九章算术》中的方程篇第八题讲述了这样一个故事：一个人卖马卖牛挣了钱，又买羊花掉了一部分钱，这就产生了正数和负数的概念。负数和正数是数量相等、意义相反的，因此负数也是对数量的抽象。我们可以通过将挣的钱算为正数，交的钱算为负数，往东算正，往西算负，往上算正，往下算负来理解这个概念。绝对值表示它的数量，这是中国传统文化中的一个重要概念。本文讲述了加法和方程的基础概念。加法的本质是将两个或多个量相加，等于将它们的数量相加得到新的数量。等号有两个功能，一个是运算的结果，另一个是表示量相等。含有未知数的等式是方程，方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程。这些概念是最基本的概念，需要通过创设情境和引导孩子悟出来。计算的本质在于数位，只有相同数位的数才能进行计算。例如，个位只能在个位加，十位只能在十位加，乘法也是如此。通分的目的是为了单位一致，只有化为同样的单位才能比较大小和进行加法运算。因此，通分的原理就是这样。小数的乘法同样是数量与数量的运算，单位必须相同。当一个学生问我竖式和横式哪个更重要时，我告诉他竖式并不重要，横式才重要。竖式只是计算程序，而横式表达的是计算原理。因此，我们必须了解计算原理和计算程序，这正是课程标准所要求的。我们通常使用分配率来计算如25×15，从上往下和从下往上都是一样的。只有当你了解计算原理时，才能教授数学，而不仅仅是教授数值。因此，我希望小学老师能够让孩子们慢慢理解为什么会这样，创造背景，让他们能够感悟，不必急于求成。在几何学中，点、线、面是最基本的概念。过去，我们先讲点、线、面，然后再讲体，这是根据难易程度来的。实际上，世界上所见的一切都是三维的，都是立体的，因此必须从立体的角度抽象出点、线、面，这是一个抽象的过程。什么是角？这是个大问题。书上说，由一个点出发引出两条射线所组成的图形叫做角，但是这个定义并不清晰。是整个图形是角，还是其中的某一部分是角？另外，三角形是否有角？如果三角形没有角，那么它怎么能叫做三角形呢？实际上，三角形是由三个角组成的，而对应法是解决这个问题的一种方法。我会让孩子们画一个图形，并称之为角。然后，我会解释角并不重要，重要的是它的度量。角由两个线段组成，其中一个端点重合，角的大小与线段的长度无关。那么，角的大小与什么有关呢？我们会让孩子们画出同样大小的角，使用量角器是不允许的，我们会将角移动到不同的位置，比较其大小。后来，我们会画弧，这样单位圆就出现了，弦长就决定了角的大小。在几何学中，度量非常重要，其本质是长度。度量的关键是长度，面积和体积也与长度有关。现在，我们已经知道角也与长度有关。因此，线的长度是最本质的，教授几何位置关系和度量是非常重要的。如果我们抓住长度这个核心，就不会出现任何问题。在教研室中，我们可以通过举例子来判断是否真正理解了一个概念。例如，对于“加上一个正数比原来的数大”，我们可以用数学语言表示为对任意的数a和正数b，a+b＞a。这个命题可以通过演绎推理证明，即减去一个正数等于加上这个正数的相反数，因此减去一个正数比原来的数小，而减去一个负数比原来的数大。然而，演绎推理只适用于已知a，求证b这样的确定性命题，不能用于发现真理。因此，我们需要采用归纳的方法来培养创意性人才。在教学中，我们应该先讲道理，让学生理解原理，然后再通过归纳的方法得到程式。举例来说明先乘除后加减的计算顺序。例如，对于3+2×6=3+12=18这个问题，我们可以看作是在讲两个或者两个以上的故事，因此需要先讲完乘除的故事再讲加减的故事。这种归纳推理可以帮助我们探究混合运算的成因。最后，数学模型可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。例如，现在的同学数=原来的同学数+后来的同学数就是一个简单的数学模型，可以用来解决人口增长等实际问题。因此，我们需要注重培养学生的数学建模能力，让他们能够将数学知识应用于实际生活中。我想讨论三个问题：数学核心素养、数学模型和小学数学教学评价中如何考查数学核心素养。首先，数学核心素养是指学生必须掌握的数学基本技能和思维能力。其中包括数学概念的理解、逻辑推理、运算能力和空间想象力等。这些技能是数学学习的基础，也是学生日后生活和工作中必备的能力。因此，小学数学教学应该注重培养学生的数学核心素养。其次，数学模型是指用数学语言描述现实世界的故事。在讲述数学模型的时候，教师应该注重讲述现实世界的故事，让学生能够理解数学模型的应用和意义。同时，模型也是一个基本的素养，因此，教师应该注重培养学生的模型思维能力。最后，如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养是一个重要的问题。我认为，教育质量检测是一个重要的评价方式。在教育质量检测中，应该注重考查学生的数学思维能力和创新能力，而不是仅仅注重计算速度。同时，出题者也应该从不同的角度出题，考查学生的概念理解、逻辑推理、运算能力和空间想象力等不同方面的能力。在我参加北京的推理考试后，我发现考察孩子的生活经验非常重要。例如，五年一班和二班举办跳绳比赛，每个班派出10名选手参加比赛。比赛已经进行到第9位选手，只剩最后1位选手未出场。五年一班可以从甲、乙两名同学中选出最后1位选手。这两名同学的成绩平均数相同，但甲的跳跃高度较大，乙的跳跃稳定。有趣的是，好学生或城里的学生都会选择乙，因为乙更稳定。然而，有些郊区的学生会考虑到生活经验，他们会看第9次比赛的结果。如果五年一班赢了，就选乙，如果五年一班输了，就选甲。在这种情况下，我认为要考察的是孩子们的思维能力，并且发现思维能力与生活经验有关。另外，我建议出一道开放式问题。这种问题可以得到加分，这也是教育质量检测的开放式问题的出题原则。我曾经给小学四年级出了这样一道问题：“两个居民点中间有一条路连接起来，我想建个超市，建在哪里？为什么？”大多数孩子会回答应该建在中间，因为这样每个人的路程都一样。但是有一个孩子提出了一个更好的答案，他考虑到了居民点的人口数量，建议在人口较多的居民点