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文档简介

用截长补短法证明三角形全等板块一、截长补短【例1】已知三角形ABC中，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明。【例2】如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点(点B除外)，作射线MN，使∠DMN=60°，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，试判断DM与MN的数量关系。【例3】如图2-9所示，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM。求证：AE=BC+CE。分析证明一条线段等于两条线段和的基本方法有两种：(1)通过添辅助线“构造”一条线段使其为求证中的两条线段之和(BC+CE)，再证所构造的线段与求证中那一条线段相等。(2)通过添辅助线先在求证中长线段(AE)上截取与线段中的某一段(如BC)相等的线段，再证明截剩的部分与线段中的另一段(CE)相等。【例4】已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE。求证：BE+DF=AE。【例5】五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°。求证：AD平分∠CDE。【例6】如图所示，三角形ABC是边长为1的正三角形，三角形BDC是顶角为120°的等腰三角形。以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M、N分别在AB、AC上，求三角形AMN的周长。【例8】在正三角形ABC内取一点D，使DA=DB，在三角形ABC外取一点E，使∠DBE=∠DBC，且BE=BA，求∠BED。板块二、全等与角度【例7】如图，在三角形ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数。由已知条件可以想到将折线ABD“拉直”成AE，利用角平分线AD可以构造全等三角形。同样地，将AC拆分成两段，之后再利用三角形全等亦可，此思路也是十分自然的。需要说明的是，无论采取哪种方法，都体现出关于角平分线“对称”的思想

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