第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件

第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件1第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件2第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件3第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件4第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件5第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件6第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件7第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件8第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件9第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件10③三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；④边角不等关系：A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，A<B⇔a<b⇔sinA<sinB.2．解三角形的易错点(1)利用正弦定理解三角形时，若三角形的两边及其一边的对角已知时，易忽视三角形解的个数．由正弦定理求角后，由于正弦函数在区间(0，π)内不严格单调，所以满足条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解，不多解．(2)三角形中的三角函数问题，不能熟练地进行边角和已知关系式的等价转化，忽视三角形中的三内角的联系和大小范围的限制，易使思维受阻或解答出现增解现象．

③三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；11第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件12135°

135°13第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件14第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件15【点评】正弦定理是一个连比等式，在使用这个定理时不一定要知道其中的三个量才能求第四个量，只要知道了其中的比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的．正弦定理揭示了三角形三边和其对角正弦的比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的余弦之间的关系．正弦定理可以使各边的比值之间相互转化，余弦定理只要知道了三角形三边之间的比例关系即可求出其中的内角．

【点评】正弦定理是一个连比等式，在使用这个定理时不一定要知道16第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件17第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件18(2)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解析】由已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC得b2[sin(A－B)＋sinC]＝a2[sinC－sin(A－B)]从而b2sinAcosB＝a2cosAsinBD(2)在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a219第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件20【点评】分析求解与三角形有关的三角函数问题时，一方面应充分注意三角形三内角之间的相互关系和取值范围，并利用三内角和为180°进行角之间的相互转换，另一方面应充分利用正弦定理和余弦定理进行“边与角”的互化．

【点评】分析求解与三角形有关的三角函数问题时，一方面应充分注21第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件22第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件23第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件24【点评】本例系三角形中的三角函数问题，第(1)问关键是利用正弦定理进行“边角转化”获得三角形关系式后求解，第(2)问关键是先利用三内角的关系将问题转化为关于角A(或C)的函数表达式后，再由题设条件探究角A(或C)的取值范围，问题方可求解．

【点评】本例系三角形中的三角函数问题，第(1)问关键是利用正25第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件26统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；(2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400人以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律27第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件28第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件29因为n∈[1，12]，n∈N*，所以当k＝1时，6≤n≤10，故n＝6，7，8，9，10，即一年中的6，7，8，9，10五个月是该地区的旅游“旺季”．【点评】本例是呈周期性变化规律的实际应用问题，其求解策略是利用三角函数解析式的知识建模，利用三角函数性质分析解决问题．

因为n∈[1，12]，n∈N*，所以当k＝1时，30第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件31第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件32第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件33第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件34第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件35【点评】本例是测绘实际应用问题，其求解策略是利用解直角三角形知识将立体问题化归为平面问题，然后通过解三角形解决问题，并且有时也可用解析法求解．

【点评】本例是测绘实际应用问题，其求解策略是利用解直角三角形36第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件37第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件38【点评】本题主要是考查正弦定理、余弦定理的应用，这两个定理都要求熟练掌握．学生对条件2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC会觉得难以入手．若条件中出现了边与角的关系，可以化为角正弦值的关系；若题目条件中出现了边的关系与角的余弦值的关系，则可考虑用余弦定理．此类题目有很多，解决此类题目要注意正弦、余弦定理的灵活运用．

【点评】本题主要是考查正弦定理、余弦定理的应用，这两个定理都39第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件40第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件41三、在解实际问题时，应正确理解如下角的含义(1)方向角——从指定方向线到目标方向线的水平角．(2)方位角——从指定方向线顺时针到目标方向线的水平角．(3)坡度——坡面与水平面的锐二面角的正切．(4)仰角与俯角——与目标视线在同一铅直平面的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时称为仰角，目标视线在水平视线下方时，称为俯角．三、在解实际问题时，应正确理解如下角的含义42C

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D44第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件45C

C46第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件47D

D48第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件49第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件50第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件51第5讲解三角形及三角函数模型应用题课件52第5讲解三角形及