材料力学-压杆稳定问题

压杆稳定问题材料力学19770压杆稳定问题/稳定的概念一、压杆稳定的概念材料力学19770稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力，是杆件承载能力的一个方面。稳定性：主要针对细长压杆如何判断杆件的稳定与不稳定？压杆稳定问题/稳定的概念PP材料力学19770弯曲平衡构形FP<Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FP>Fcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。压杆稳定问题/稳定的概念材料力学19770压杆稳定问题/稳定的概念在扰动作用下，直线平衡状态转变为弯曲平衡状态，扰动除去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”失稳与屈曲（Buckling)材料力学19770压杆稳定问题/稳定的概念临界载荷的概念临界载荷：压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以表示.压杆保持直线状态平衡的最大力。使压杆失稳（不能保持直线形式的稳稳定平衡）的最小力。材料力学19770二、细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力2、其他杆端约束细长压杆的临界力压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学19770压杆稳定问题/细长压杆的临界力1、两端铰支的细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡y材料力学19770则压杆的弯曲变形为则(二阶线性常数齐次微分方程)通解为式中a、b、k为待定常数。压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学19770边界条件为：1）x=0，y=0b=02）x=l，u=0若a=0，则（与假设不符）因此解得：压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学19770临界载荷l2

2EIFcr=—欧拉公式

载荷

屈曲位移函数y(x)=asinn

xll2n2

2EIFp=由此得到两个重要结果压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学197701）、I如何确定？

分析压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲xyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学19770为截面的主惯性轴（主轴）。为截面对主轴的惯矩，称为主惯矩。为截面对主轴的主惯矩。而对于矩形截面压杆稳定问题/细长压杆的临界力zybh材料力学19770xyzhb所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，（即绕y轴转动）压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学197702）、屈曲位移函数y(x)=asin

xl弹性曲线为一半波正弦曲线。a为压杆中点挠度。压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学19770l2、其他杆端约束细长压杆的临界力1）一端固定，一端自由2l（2l）2

2EIFcr=压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学197702）一端固定，一端铰支CwBC段,曲线上凸,CA段,曲线下凸,（0.7l）2

2EIFcr=压杆稳定问题/细长压杆的临界力0.7l材料力学197703）两端固定0.5lCD同理（0.5l）2

2EIFcr=压杆稳定问题/细长压杆的临界力0.7l材料力学19770各种支承压杆临界载荷的通用公式(

l)2

2EIFcr=一端自由，一端固定

＝2.0一端铰支，一端固定

＝0.7两端固定

＝0.5两端铰支

＝1.0

——相当系数（长度系数），l——相当长度压杆稳定问题/细长压杆的临界力材料力学19770三、中、小柔度杆的临界应力压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？材料和直径均相同1、问题的提出压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770

细长杆—发生弹性屈曲

中长杆—发生弹塑性屈曲

粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服2、三类不同的压杆压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学197703、临界应力与柔度定义——柔度或长细比——惯性半径压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770

p—比例极限—欧拉公式4、欧拉公式的适用范围压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770或即A3钢：

细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲(

p)压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学197705、临界应力的经验公式

粗短杆—不发生屈曲，而发生屈服(<0)

中长杆—发生弹塑性屈曲(

0<p)（中柔度杆）（小柔度杆，按强度问题处理

cr＝s(

b)）压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学197701）直线公式a、b是与材料有关的常数。直线公式的适用范围：

0<p临界应力总图——临界应力随柔度变化的曲线压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力中长杆临界应力的经验公式材料力学19770细长杆中长杆

粗短杆临界应力总图压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学197702）抛物线公式（0<c）是与材料有关的常数。压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力临界应力总图材料力学19770F解:例8-1有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷。(已知)柔度:惯性半径:A3钢:可查得压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770

0<p可用直线公式.因此压杆稳定问题/中、小柔度杆的临界应力材料力学19770四、压杆的稳定计算压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学19770压杆的稳定条件(安全系数法)——稳定安全因数——稳定许用压力——稳定许用应力——工作压力—工作应力

压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学19770n

nst—工作应力

压杆的稳定条件—工作安全因数——稳定安全因数压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学19770例8-2已知：b=40mm,h=60mm,l=2300mm,Q235钢,

E＝200GPa,FP＝150kN,nst=1.8，校核:稳定性是否安全。

xyzx压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学19770解:xyzx考虑xy平面失稳(绕z轴转动)考虑xz平面失稳(绕y轴转动)所以压杆可能在xy平面内首先失稳(绕z轴转动).压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学19770其临界压力为工作安全因数为所以压杆的稳定性是不安全的.压杆稳定问题/压杆的稳定计算材料力学19770例8-3简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆AC：,两杆材料均为Q235钢,,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。F45°A21CB0.6m材料力学19770解:１、受力分析AF2、由杆AC的强度条件确定。3、由杆AB的稳定条件确定。材料力学19770柔度:

0<p可用直线公式.因此材料力学19770所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为材料力学19770例8-4图示托架结构，梁AB与圆杆BC材料相同。梁AB为16号工字钢，立柱为圆钢管，其外径D=80mm，内径d=76mm，l=6m，a=3m，受均布载荷q=4KN/m作用；已知钢管的稳定安全系数nw=3,试对立柱进行稳定校核。FqCBAla材料力学19770五、提高压杆稳定性的措施压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施材料力学197701、合理选择材料细长杆：与E成正比。普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。中长杆：随的提高而提高。所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。压杆稳定问题/提高压杆稳定性的措施材料力学197702、合理设计压杆柔度1）选用合理的截面形状当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（

）相同，应选择（即使）的截面。在截面积一定的情况下，应使截面的主惯性矩尽可能大。例如空心圆截面比实心圆截面稳定性好。当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（

）不同，应选择