动能定理综合例题例题

动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例ll0AB例：图示弹簧两端各系以重物A和B，放在光滑的水平面上,重物A和B的质量分别为m1、m2,弹簧的原长为l0，刚性系数为k。若将弹簧拉到l

然后无初速地释放，问当弹簧回到原长时，重物A和B的速度各为多少？动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例ll0AB解：取整体为研究对象。m1gm2gFAFBvAvBx因为，所以应用动量定理应用动能定理（2）（1）由(1)、(2)两式解得：动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例例：图示圆环以角速度ω绕铅垂轴AC自由转动。此圆环半经为R,对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A放一质量为m的小球。设由于微小的干扰小球离开点A，小球与圆环间的摩擦忽略不计。求当小球到达点B和C时，圆环的角速度和小球的速度。ACB动能定理综合例题例题ACB§13-６普遍定理的综合应用举例解：取整体为研究对象。zmgPFyF1zF1xF1yFx1.小球A→B应用动量矩定理因为，所以应用动能定理动能定理综合例题例题ACBzmgPFyF1zF1xF1yFx§13-６普遍定理的综合应用举例2.小球A→C应用动量矩定理因为，所以应用动能定理解得解得动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例

例：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为R，A轮绕固定轴O转动，B轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动，B轮中心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶，忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心C点的加速度、绳子的张力、轴承O的约束力和斜面的摩擦力。MBACO动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例解：取整体为研究对象，假设轮B的中心C由静止开始沿斜面向上运动一段距离s，则各力所作功的和为由动能定理，得MBACOmgmgFsFOyFOxFNvCs动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例(2)取轮A为研究对象，应用定轴转动微分方程其中得应用质心运动定理，得因aox=aoy=0，得MAOmgFOyFOxFTxy动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例(3)取轮B为研究对象，应用质心运动定理，得代入已知量，得本问题也可应用相对质心的动量矩定理来求解。BmgFsFNF'TaC动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例例：两个相同的滑轮A和B，半径各为R，重量各为P，用绳缠绕连接。两滑轮可视为均质圆轮。系统从静止开始运动。求轮B质心C的速度v及加速度a与下落距离h的关系。ACBh动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例ACBh解：取整体为研究对象。FxFyPPv由运动学知：ACBFxFyPPvFF'取轮A为研究对象取轮B为研究对象动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例由于F=F'，开始时系统静止，所以代入前面的方程，得上式两边求导，得动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例例：图示三棱柱体ABC的质量为m1,放在光滑的水平面上，可以无摩擦地滑动。质量为m2的均质圆柱体O由静止沿斜面AB向下滚动而不滑动。如斜面的倾角为θ,求三棱柱的加速度。ABCO动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例ABCOm1gm2gFNvrv1v1解：取整体为研究对象。应用动量定理x因为，所以应用动能定理s其中动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例两边求导（注意：），得所以动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例例：物块A、B的质量均为m,两均质圆轮C、D的质量均为2m,半径均为R。C轮铰接于无重悬臂梁CK上,D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动,求：1.A物块上升的加速度；2.HE段绳的拉力；3.固定端K处的约束力。KEDCBAH动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例解：1.取整体为研究对象。式中得该系统所有力的功率为vAvBKEDCBAH动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例由功率方程可解得CAvAmgF2mgFCxFCy2.取轮C和重物A为研究对象。由动量定理，有所以动能定理综合例题例题KC§13-６普遍定理的综合应用举例3.取梁CK为研究对象。F'CxF'CyFKxFKyMK解得动能定理综合例题例题§13-６普遍定理的综合应用举例

例:均质细长杆为l、质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。CA动能定理综合例题例题CA§13-６普遍定理的综合应用举例解：取杆为研究对象。由于水平方向不受力，到下过程中质心将铅直下落。设杆左滑于任一角度θ，如图所示，P为杆的瞬心。由运动学知,杆的角速度由动能定理，得当

时解出mgFNvAv