广东省揭阳市高考一模【文科数】试题+答案

揭阳市2015年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(文科)试题第页（共4页）通知：

各位”羽十俱进”的队员，为了更好地开展协会活动，提高整体羽毛球水平，请各位进行搭档组合展开针对性更强的训练，项目包括男双、女双、混双，每人至少报一项，限报两项（有兴趣的也可另报单打），女队员至少报一项女双。希望大家尽快找好自己的搭档（名单详见收件人），周三前将组合名单报至卢华处。报名统计完毕后将分组每周展开定时训练和比赛，每周训练时间为周一和周四，报名的时候顺便报一下你这个组合哪天有空参加训练。谢谢支持！绝密★启用前揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．导数公式：若，则；若，则．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则中元素的个数为A．5B．6C．7D．82．已知复数，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率为A.B.C.2D.5．已知，若，则的值为A.B.2C.D.6．已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为A.B.C.D.7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为A.8B.12C.20D.308．不等式组表示的平面区域的面积为图1A.14B.5C.3D.79．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若； B.若； C.若； D.若.10.对任意的、，定义：=；=.则下列各式中恒成立的个数为①②③④A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．不等式的解集为．（2）解法1：由得3分∵，∴，4分∴6分∴8分10分12分[解法2：由得，3分即5分①6分将①代入并整理得，8分解得：，②10分∵∴，∴，故②中负值不合舍去，11分∴.12分]17．解：（1）4分8分(2)由频率分布表知，该市本月前30天中空气质量优良的天数为19，9分故此人到达当天空气质量优良的概率：11分故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%12分18.解：（1）证明：AB⊥平面BCD，平面，1分又，，平面，2分又E、F分别是AC、AD的中点，∴3分∴EF⊥平面ABC又平面BEF，平面BEF⊥平面ABC4分（2）CD//EF，平面，平面∴平面，6分又平面BCD，且平面平面∴．8分（3）解法1：由（1）知EFCD∴9分∴11分14分[解法2：取BD中点G，连结FC和FG，则FG//AB，9分∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，10分由（1）知EF⊥平面ABC，∴12分.14分]19.解：（1）由和可得，2分（2）解法1：当时，由得，4分6分∴数列是首项，公差为6的等差数列，∴8分[解法2：当时，由4分可得,6分∴数列为首项,公差为3的等差数列，，即.∴8分]（3）证明：由（2）知10分12分，命题得证．14分20.解：(1)解法1：∵点是直线与抛物线在第一象限的交点，∴设点,1分∵抛物线C的准线为，由结合抛物线的定义得①2分又点在抛物线C上，∴.②3分由①②联立解得，∴所求抛物线的方程式为.5分[解法2：∵点是直线与抛物线在第一象限的交点，∴设点,1分∵抛物线C的焦点为，由得,即，①2分又点在抛物线C上，∴.②3分由①②联立解得，∴所求抛物线的方程式为.5分]（2）解法1：由抛物线C关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必在轴上，设，6分又设点，由直线与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由得，∴，7分∴直线的方程为，8分令得，∴点的坐标为，9分10分∵点在以为直径的圆上，∴12分要使方程对恒成立，必须有解得，13分∴在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为．14分[解法2：设点，由与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由得，∴，6分∴直线的方程为，7分令得，∴点的坐标为，8分∴以为直径的圆方程为：③10分分别令和，由点在抛物线上得，将的值分别代入③得：④⑤④⑤联立解得或，12分∴在坐标平面内若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必为或，将的坐标代入③式得，左边==右边，将的坐标代入③式得，左边=不恒等于0，13分∴在坐标平面内是存在点，使得以为直径的圆恒过点，点坐标为为．--14分]21.解：（1）∵当时，函数，∴，1分令得，当时，当时，，即函数在单调递减，在单调递增，3分∴函数在处有极小值，∴.4分（2）解法1：∵函数=在区间上为减函数∴在上恒成立在上恒成立，5分设，则7分当时，，所以在