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n;②若m、l是异面直线,l//,m//,且nl,nm,则l//,l//mm//,//,则;③若l,m,,l//,m//,则//,④若lmA其中为真命题的是A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③xy10y1(x2)y,则22的最小值为8.变量x、y满足条件x13295B.5D.A.C.229.如图,AOB为等腰直OA1OC角三角形,,为斜边AB的高,OC的中P为线段点,则APOPA11A.CB.8P11BC.D.O4210.如图,四棱锥PABCD中,ABCBAD90,BC2AD,PAB和PAD都是等边三角形,则异面直线CD与PB所成角的大小为90A.P75B.AD60C.CB45D.11.已知抛物线C:y28x的焦点为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的F,准线为3PFQF,则=QF一个交点,若-2-5A.28B.33C.6D.12.设f(x)lgx,若函数()()gxfxax在区间上有(0,4)三个零点,a则实数的取值范围是1elg2lgelg22lg20,C.D.0,,,eA.B.2e2-3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡相应的位置上.)a的前a4,a16,则数列a中,n29项和等于.13.正项等比数列4n2414.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为.4正视图侧视图2俯视图xy22C:115.已知椭圆,点M与C的焦点不重合,若M关于C的两焦点的对称点分1612|PN||QN|C上,则别为P,Q,线段MN的中点在.16.定义:如果函数yf(x)在定义域内给定区间(axb)[a,b]上存在x,满足00f(x)f(b)f(a),则称函数yf(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x是它的一个0ba0均值点,例如yx0[1,1]2是上的平均值函数,就是它的均值点.现有函数f(x)xmx是上的平均值函数,则实数[1,1]m的取值范围是.3三、解答题(本大题共17.(本小题满分12分)设ABC是锐角三角形,三个内角A,B,所对的边分别记为,,,并且6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)Cabc(sinAsinB)(sinAsinB)sin(B)sin(B).33(Ⅰ)角求A的值;(Ⅱ)若ABAC12,a27,求b,c(其中bc).-4-18.(本小题满分12分)1a1a,令n2,b{a}n(a1)(a1)3(aa)已知数列满足.n1nnn11n{b}证明:数列是等差数列;n(Ⅰ){a}求数列的通项公式.n(Ⅱ)19.(本小题满分12分)ABC为等腰直角三角形,ACBC4的中点,现将ADE沿DE折起,使面ADE点,平面BCH与AE交于点I.AC和AB,ACB90DE,、分别是边面DEBC,是边AD的中HA(Ⅰ)求证:IH//BC;H(Ⅱ)求三棱锥AHIC的体积.IDEBC20.(本小题满分12分)x221在第一象限的交点为B,O为y如图,抛物线C:y221px与椭圆C:1612286.3A为椭圆的右顶点,OAB的面积为坐标原点,(Ⅰ)求抛物线C的方程;1-5-l交C于C、D两点,求OCD面积的最小值.A点作直线1(Ⅱ)过yCBxOAD21.(本小题满分12分)设函数f(x)ax2lnxb(x1)(x0),曲线yf(x)(1,0)处的切线方程为.y0a,b的值;(Ⅱ)证明:当x1时,f(x)(x1)2;x1时,f(x)m(x1)2恒成立,求实数eee1),且在点(,过点2(Ⅰ)求(Ⅲ)若当m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,延长BA和CD相交于点PA1P,,PB4PD1PC2.BAD(Ⅰ)求的值;BCOAPPA1,(Ⅱ)若BD为⊙O的直径,且DC求BC的长.-6-23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是2xt2y22t42(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程(Ⅰ)l与曲线C的位置关系;(Ⅱ)设M为曲线C上任意一点,2cos().4判断直线求xy的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲f(x)2x1x2.已知函数(Ⅰ)解不等式f(x)0;实数x,使得f(x)xa,求实数的a取值范围.(Ⅱ)若存在-7-三校协作体高三第一次联合模拟考试数学试卷(文史类)答案及评分标准一、选择题:题号1答案A2345678910A11B12BCCDBBCDB二、填空题:13.102214.三、解答题:816.(3,3]1615.3417.解:(Ⅰ)sin2A(3cosB1sinB)(3cosB1sinB)sin2B22223(cos2Bsin2B)3,443sinAA,.„„„„„„„„„„6分23bc24(Ⅱ)ABACbcosA12,,又a22bccosA(bc)23bcbc,bc10,22bc,b4,c6.„„„„„„„„„„12分,18.解:(Ⅰ)(a1)(a1)3(a1)(a1)n1nnn11111b,b是等差数列.„„„6分3n1na1a13,即bnn1nb1n23,„„„„„„„„„„10分(Ⅱ)b1,13n3n5n2a1,an2.„„„„„„„„„„12分nn19.(Ⅰ)因为D、E分别是边AC和AB的中点,所以ED//BC,因为BC平面BCH,ED平面BCH,-8-所以ED//平面BCH因为ED平面BCH,ED平面AED,平面BCH平面AEDHI//EDHI所以//EDBC,又因为所以IH//BC.„„„„„„„„„„„„„„6分S1111(Ⅱ)22AIC高CD2V2111„„„„„„„„„„„„„„12分3238646y,„„„„„2分3B20.解:(Ⅰ)因为OAB的面积为,所以3代入椭圆方程得B(4,46),33抛物线的方程是:y28x„„„„„6分(Ⅱ)直线CD斜率不存在时,S162;OCD直线CD斜率存在时,设直线CD方程为yk(x4),带入抛物线,得ky28y32k0S12OAyy1621162,OCD12k2162综上S最小值为.„„„„„12分OCD21.解:(Ⅰ)f(x)2alnxaxb,f(1)ab0,ee1f(e)aeb(e1)a(e2e1)22b.„„„„„„„„„„„„1a1,4分(Ⅱ)f(x)x2lnxx1,设g(x)x2lnxxx,,(x1)g(x)2xlnxx12-9-(g(x))2lnx0g(x)0,,在上单调递增,g(x)g(1)0g(x)g(x)g(1)0,在上单调递增,.0,fxx.„„„„„„„„„„„„()(1)8分2(Ⅲ)设h(x)x2lnxxm(x1)21,h(x)2xlnxx2m(x1)1,xlnx(x1)2x1x(x1),xlnxx1,(Ⅱ)中知2h(x)3(x1)2m(x1),3①当即32m0m时,h(x)0,h(x)在[1,)单调递增,h(x)h(1)0,2成立.3即②当3m0m时,h(x)2xlnx(12m)(x1),22m3(h(x))2lnx32m(h(x))0,令,得21xe,20x1,x时,h(x)h(1)0,h(x)在上单调递减h(x)h(1)0,不成1,x0当0立.3综上,m.„„„„„„„„„„„„12分222.(Ⅰ)由PADPCB,,得与相似,PCBAAPADPAx,PDy则有xy设y2x,2y4xADx2BC2y4所以„„„„„„„„„„„„5分(Ⅱ)C90,PA4,PC22,BC22„„„„„„„„„„„„10分23.解:(Ⅰ)直线l的普通方程为xy420曲线C的直角坐标系下的方程为(x2)2(y2)2122-10-522(,2)到直线2xy420的距离为d51圆心22所以直线.„„„„„5分l与曲线C的位置关系为相离M(cos,2sin),2(Ⅱ)设22则xycossin2si
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