绝对值专项练习题有答案

绝对值专项练习题有答案1.正确答案为B，因为有理数包括正数、负数和0。2.正确答案为D，因为距离-2三个单位长度的点有两个，分别是-5和1。3.正确答案为D，因为|-4|=4。4.正确答案为B，因为x的值为-3，y的值为5，所以x+y的值为2。5.正确答案为B，因为|a|=-a只有当a是负数时才成立。6.正确答案为|a|，因为点A到原点的距离就是a的绝对值。7.正确答案为C，因为负数的个数是3个，分别是-a、-|a|和a-|a|。8.正确答案为B，因为负数的个数是2个，分别是-2和-7。9.正确答案为D，因为点A和C表示的数的绝对值相等，所以点B表示的数是-2。10.正确答案为A，因为绝对值表示距离，所以在数轴上的位置是原点两旁。11.正确答案为B，因为|a|和|b|都在数轴上的右侧，但是|a|大于等于|b|。12.正确答案为±3，因为x的绝对值为3，所以表示x的点与原点的距离是3。13.正确答案为B，因为|a|=-a只有当a是负数时才成立，所以a在数轴上的点应该在原点的左侧。14.正确答案为B，因为一个负数的绝对值是它的相反数，也就是正数。15.正确答案为C，因为绝对值不是负数，但可以是0。16.正确答案为B，因为a＞b＞|a-b|。17.正确答案为C，因为a+b＞0，所以a＞-b，即a+b＞|a-b|，所以a-b＞-|a-b|，即a-b＞-3，所以a-b的取值范围是3或-3。18.正确答案为A，因为绝对值是非负数，所以-|a|一定是负数。B．若一个数为正数，则它的相反数为负数C．若|a|=|b|，则a和b一定相等D．若a<b，则|a|<|b|19.一个数的绝对值一定是非负数。20.若ab>0，则++的值为±1或±3。21.由已知条件可得：1-b>-b>1+a>a-b。因此选项B正确。22.x是非正数。23.a>0。24.m的值为6或-6。25.若a=-b，则|a|=|b|。26.|b-1|的值为2或4。27.化简结果为-2a。28.在有理数中，绝对值等于它本身的数有1个。29.正确的图形是C。30.b同号或其中至少一个为零。31.m+n的值等于7或-1。32.的值为-1。33.若m≥n，则|m|≥|n|。34.绝对值小于4的整数有7个。35.绝对值大于1而小于3.5的整数有5个。36.化简结果为2-x。37.3.14-π的差的绝对值为|3.14-π|。38.有理数的绝对值一定是非负数。39.下面说法错误的是（）C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小40.已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A．a＞b解释：因为|a|＞a，所以a可能是负数，而|b|＞b，所以b也可能是负数。又因为|a|＞|b|，所以a和b的绝对值相差也可能是负数。所以不能确定a和b的大小关系，但是可以确定的是a和b的符号相反，所以a＞b。41.已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y-x-4|的最小值是3。解释：当y=1，x=1时，|y+1|+|2y-x-4|的值最小，此时等于3。42.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有360个。解释：千位数和个位数之差的绝对值为2，说明它们的差是2或者-2。千位数不能为0，所以千位数有9种选择，个位数有10种选择，百位数和十位数分别有8种选择。所以一共有9×8×10×8=5760种四位数，但是其中有一半的数是千位数和个位数之差为-2的情况，所以符合条件的数有5760÷2=2880，但是还要去掉四位数码中有重复数字的情况，所以要再除以2，得到最终答案2880÷2=360。43.最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0。解释：最大的负整数是-1，因为它比所有的负整数都大。绝对值最小的有理数是0，因为它是所有有理数中绝对值最小的。44.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是-1+0+1=0。解释：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，它们的和是0。45.若x+y=0，则|x|=|y|。解释：因为x+y=0，所以x=-y，所以|x|=|y|。46.绝对值等于10的数是10和-10。47.若|-a|=5，则a=-5或a=5。解释：因为|-a|=5，所以a可能是5或者-5。48.设A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|，其中＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是20-b。解释：当x=b时，A=20-b；当b<x<20时，A=20；当20≤x时，A=x-b。所以A的最小值是20-b。49.-3.5的绝对值是3.5；绝对值是5的数是5和-5；绝对值是-5的数不存在。50.绝对值小于10的所有正整数的和为1+2+3+...+9=45。51.化简：|x-2|+|x+3|，并求其最小值。解释：当x≤-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=-2x-1；当-3<x≤2时，|x-2|+|x+3]=-(x-2)+(x+3)=1；当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2)+(x+3)=2x+1。所以当x=-3时，|x-2|+|x+3|的值最小，此时等于1。52.若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值。解释：因为|a|=2，所以a可能是2或者-2；因为|b|=3，所以b可能是3或者-3。所以a+b的值可能是2+3=5，2-3=-1，-2+3=1，或者-2-3=-5。53.若|x|=3，|y|=6，且xy<0，求2x+3y的值。解释：因为xy<0，所以x和y的符号不同。又因为|x|=3，所以x可能是3或者-3；因为|y|=6，所以y可能是6或者-6。所以2x+3y的值可能是2×3+3×(-6)=-12，2×(-3)+3×6=6，2×(-3)+3×(-6)=-24，或者2×3+3×6=24。但是因为xy<0，所以x和y的符号相反，所以2x+3y的值一定是正数，所以只有2×3+3×6=24是合法的。54.试求|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的最小值。解释：当x=2003时，|x-1|+|x-3|+…+|x-2003|+|x-2005|的值最小，此时等于2002。55.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|。解释：因为a和b的距离是2，所以|a-b|=2；因为a和b的和是-1，所以|a+b|=1。所以|a-b|+|a+b|=2+1=3。56.已知a=12，b=-3，c=-(|b|-3)，求|a|+2|b|+|c|的值。解释：因为a=12，所以|a|=12；因为b=-3，所以|b|=3；因为|b|-3=0，所以c=0。所以|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18。57.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|。解释：因为a、b、c的距离分别是2、4、3，所以|c-b|=1，|a-c|=1，|b-a|=2。所以|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=2+1+1+2=6。58.在学习绝对值时，小刚发现：|3-1|表示数轴上3和1之间的距离，而|3+1|或|3-(-1)|则表示3和-1之间的距离。因此，小刚将|x-2|看作x和2在数轴上的距离。同样地，|x+3|表示x和-3在数轴上的距离。小刚进一步研究发现，当|x-2|+|x+3|=5时，有一个整数解。问题（1）要求找到这个整数解。问题（2）要求求解|x+1|+|x-5|的最小值。问题（3）要求求解|x+2|+|x|+|x-1|的最小值，并确定此时的x值。问题（4）要求求解|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x-2|的最小值。59.若ab<0，则ab（a+b）的结果为-a^2b-ab^2。这可以通过展开式子得到。60.小刚认为，|5-(-2)|表示5和-2之间的距离，也可以理解为它们在数轴上对应的两个点之间的距离。因此，问题（1）要求求解|5-(-2)|的值。问题（2）要求求解|x+1|表示x与-1之间的距离，|x-2|表示x与2之间的距离。问题（3）要求找到满足条件|x+5|+|x-2|=7的所有整数解x。1.在以上数中，负数的个数是3。因为负数的定义是小于0的数，所以-2、-7、-3是负数，而7、3、0是非负数。2.根据数轴，可以得到点B表示的数是-1。因为O是AC的中点，所以B与O的距离是1，而B在O的左侧，所以表示的数是负数，即-1。3.任何非零数的绝对值都大于0。因为绝对值的定义是数与0之间的距离，而任何非零数都与0有距离，所以其绝对值都大于0。而0的绝对值是0。4.因为|a|>-1，所以a的取值范围是a<-1或a>1。因为|b|<1，所以b的取值范围是-1<b<1。因为|a|>|b|，所以a的绝对值比b的绝对值大，即a与0的距离比b与0的距离大，所以a在数轴上的点比b更远离原点，即a的绝对值大于1，所以a的取值范围是a<-1或a>1。5.因为|x|=3，所以x与0的距离是3，即x在数轴上的点与0的距离是3。因为距离是非负数，所以x只能是3或-3。6.因为|a|=-a，所以a是负数。因为a<=0，所以a在数轴上的点要么在原点，要么在原点的左侧。7.绝对值的性质是：一个负数的绝对值是正数，一个正数的绝对值是正数，任何数的绝对值都不是负数。因此，选项B、C、D都正确，而选项A中，符号是错误的。8.一个数的绝对值一定是非负数。因为绝对值的定义是数与0之间的距离，而距离是非负数，所以绝对值也是非负数。9.因为O是AC的中点，所以O表示的数是0。因为B在O的左侧，所以表示的数是负数，即-1。10.非数的绝对值不存在，所以选项A、B、D都错误。根据绝对值的定义，绝对值表示的数是与0的距离，而非数不存在距离，所以不存在绝对值。11.因为a<-1，所以|a|>-1，即a的绝对值大于1。因为b的绝对值小于1，所以b的取值范围是-1<b<1。因为|a|>|b|，所以a的绝对值比b的绝对值大，即a与0的距离比b与0的距离大，所以a在数轴上的点比b更远离原点，即a的绝对值大于1，所以a的取值范围是a<-1。12.因为|x|=3，所以x与0的距离是3，即x在数轴上的点与0的距离是3。因为距离是非负数，所以x只能是3或-3。13.因为|a|=-a，所以a是负数。因为a<=0，所以a在数轴上的点要么在原点，要么在原点的左侧。14.绝对值的性质是：一个负数的绝对值是正数，一个正数的绝对值是正数，任何数的绝对值都不是负数。因此，选项B、C、D都正确，而选项A中，符号是错误的。15.因为绝对值的非负性，所以选项C正确。对于选项A、B、D，当a=0时，|a|和-a都是0，所以不成立。16.因为ab<1，且a>b，所以a<1/b。因为a>b>0，所以a-b>0，所以|a-b|=a-b。因为a<1/b，所以a-b<a<1/b-b，即a-b<1/b。因为a-b>0，所以|a-b|=a-b>a-1/b>b。因此，选项C正确。17.因为|a|=8，|b|=5，所以a=8或-8，b=5或-5。因为a+b>0，所以a和b同号，即a=8，b=5或a=-8，b=-5。因为a-b=3或13，所以a=8，b=5。18.选项A中，-|a|不一定是负数，例如当a=0时，-|a|=0。选项B中，互为相反数的两个数的绝对值不相等，例如2和-2的绝对值都是2。选项C中，a等于b时，|a|=|b|，例如a=b=2时，|a|=|b|=2。选项D中，若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，所以正确。19.一个数的绝对值一定是非负数，这是绝对值的定义。20.因为ab<1，所以a和b同号。如果a和b同正，那么ab>1，与给定条件矛盾，所以a和b同负。因为a和b都是负数，所以它们的和也是负数，即a+b<0。因为a和b的绝对值都小于1，所以它们的和的绝对值也小于1，即|a+b|<1。因为a和b同负，所以|a-b|=|(-a)-(-b)|=|b-a|=a-b。因为a>b>0，所以a-b>0，所以|a-b|=a-b>a-1>b。因此，选项D正确。21.因为a>0，所以|a|=a。因为b<0，所以|b|=-b。因为|a|<|b|<1，所以-1<b<-|a|<a<1。因为1-b>1+a，所以-b<a。因为a和b同号，所以a-b<1-b<1+|a|<1。因此，选项D正确。22.因为|-x|=|x|，所以-|x|=-(|x|)=-(|-x|)=-(-x)=x。因为x是非正数，所以-|x|=x≤0。23.因为|a|>-a，所以-a<a<0，即a<0。因此，a的取值范围是a<0。24.因为|m-1|=5，所以m-1=5或m-1=-5，即m=6或m=-4。25.因为a和b的关系还有可能互为相反数，所以选项D正确。例如a=2，b=-2时，ab=-4<1。26.因为a和b互为相反数，所以a+b=0，而|a-b|=6，所以b=±3，且|b-1|=2或4。因此，答案为D。27.因为a<0，所以a×0=0。因此，答案为B。28.在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个。因此，答案为D。29.因为|a|=-a，|b|=b，且a<0，b>0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，所以排除选项A和B。因为|a|>|b|，所以a到原点的距离大于b到原点的距离，所以排除选项C。因此，答案为D。30.当a和b异号且都不为0时，|a+b|=||a|-|b||，当|a|>|b|时为|a|-|b|，当|a|≤|b|时为|b|-|a|。因为不满足条件|a|+|b|=|a+b|，所以当a和b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a和b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立。因此，答案为B。31.因为|m|=4，|n|=3，所以m=±4，n=±3。因为mn<0，所以当m=4时，n=-3，m+n=1；当m=-4时，n=3，m+n=-1。因此，答案为B。32.根据图示，可知a<<b<c，所以a+b+c=-1+1+1=1。因此，答案为A。33.A、当m=-3，n=3时，|m|=|n|，但m<n，所以结论不成立；B、当m=3，n=-4时，m≥n，但|m|<|n|，所以结论不成立；C、当m<n<0时，|m|>|n|，所以结论成立；D、当m=-4，n=3时，|m|>|n|，但m<n，所以结论不成立。因此，答案为C。34.绝对值小于4的整数为±3，±2，±1，共7个数。因此，答案为D。35.绝对值大于1而小于3.5的整数为2，3，-2，-3，共4个数。因此，答案为D。36.因为x的绝对值小于1，所以在数轴上表示为图中所示。因此，x+1>0，x-1<0，所以|x+1|+|x-1|=x+1+1-x=2。因此，答案为B。37.因为π>3.14，所以3.14-π<0，所以|3.14-π|=-(3.14-π)=π-3.14。因此，答案为C。38.A选项因为负数的相反数是正数，所以不正确；B选项因为负数的绝对值与它本身相等，所以不正确；C选项因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以正确；D选项因为绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数，所以不正确。因此，答案为C。39.A选项正确；B选项正确；C选项错误，因为数轴上右边的数不一定大于左边的数；D选项错误，因为绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数。因此，答案为B。40.因为绝对值大于的数可能是正数也可能是负数，所以选项C正确。因为|a|＞a，|b|＞b，所以a、b均为负数。又因为|a|＞|b|，所以a＜b。所以选项B正确。41.因为|x|≤1，|y|≤1，所以-1≤x≤1，-1≤y≤1。所以可以得出：y+1≥2y-x-4，2y-x-4<y+1。所以|y+1|+|2y-x-4|=y+1+(4+x-2y)=5+x-y。当x取-1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y-x-4|的最小值为3。所以答案为3。42.千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数共有15×8×7=840个。因为（_，2）只能是千位2，个位_，所以有15种选择。所以从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有840个。43.最大的负整数是-1，绝对值最小的有理数是0。44.最大的负整数是-1，绝对值最小的数，最小的正整数是1。因为-1+0+1=0，所以最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是正确的。所以答案为√。45.因为x+y=0，所以x、y互为相反数。所以|x|=|y|。所以答案为（√）。46.绝对值等于10的数是±10。47.若|-a|=5，则a=±5。48.由题意得：从b≤x≤20得知，x-b≥0，x-20≤0，x-b-20≤0。所以A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)+(20-x)+(20+b-x)=40-x。又因为x最大是20，所以上式最小值是40-20=20。所以答案为20。49.-3.5的绝对值是3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是-5的数是不存在。50.绝对值小于10的正整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。所以本题的答案是45。51.当x≤-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；当-3<x<2时，原式=2-x+x+3=5；当x≥2时，原式=x-2+x+3=2x+1。所以最小值为5。52.因为a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，所以a=±2，b=±3。当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=-2，b=-3时，a+b=-2-3=-5；当a=+2，b=-3时，a+b=2-3=-1；当a=-2，b=+3时，a+b=-2+3=1。所以答案为±5、±1。53.因为|x|=3，|y|=6，所以x=±3，y=±6。由于xy＜0，所以只有x=3，y=﹣6或x=﹣3，y=6时原式才有意义。代入可得，当x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=﹣12；当x=﹣3，y=6时，原式=2×（﹣3）+3×6=12。54.因为2005=2×1003﹣1，所以共有1003个数。令x=502×2﹣1=1003，则两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小。此时，|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=(x﹣1)+(x﹣3)+…+(1001﹣x)+(1003﹣x)+(1005﹣x)+…+(2005﹣x)=2（2+4+6+…+1002）=503004。因此，答案为503004。55.因为在数轴上原点右边的数大于左边的数，所以b＜a。由此可得，|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，因此原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b。56.因为a=12，b=﹣3，所以c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0。因此，|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18。57.根据数轴可知