人教版数学七年级上册 2.2 整式的加减 课件(共28张PPT)

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2.2整式的加减

1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）

2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）

3.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）

4.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要uh，那么它通过非冻土地段的时间是(u－0.5)h.于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程是120(u－0.5)km.

因此，这段铁路的全长(单位：km)是

___________________①

冻土地段与非冻土地段相差(单位：km)

___________________②

100u＋120(u－0.5)

100u－120(u－0.5)

问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗

100t+120(t-0.5)①

100t-120(t-0.5)②

探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:

100t+120(t-0.5)=100t+120t-60③

100t-120(t-0.5)=100t-120t+60④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地，＋(x－3)与－(x－3)可以分别看作1与－1分别乘(x－3).

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得

＋(x－3)=x－3，－(x－3)=－x＋3.

注意：

(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；

(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；

(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.

例化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

解：（1）原式=8a+2b+5a-b

=13a+b；

（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b）

=5a-3b-3a2+6b

=-3a2+5a+3b；

（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[

例化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[

解：原式=2x2＋x－(4x2－3x2＋x)

=2x2＋x－(x2＋x)

=2x2＋x－x2－x

=2x2．

1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．

2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．

归纳方法

例计算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)

解：(1)(2a-3b)+(5a+4b)

=2a-3b+5a+4b

=7a+b

=8a-7b-4a+5b

=4a-2b

(2)(8a-7b)-(4a-5b)

去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

归纳知识

(1)运用运算律计算：

100×2＋252×2=______________；

100×(-2)＋252×(-2)=________________；

(2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：

100t＋252t=____________.

(100+252)t

在(2)中，式子100t＋252t表示100t与252t两项的和.

它与(1)中的两个式子有相同的结构，并且字母t代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有

704

-704

100t＋252t

=(100+252)t

=352t.

多项式100t－252t的项100t和-252t，

多项式3x2＋2x2的项3x2和2x2，

多项式3ab2－4ab2的项3ab2和-4ab2，

它们含有相同的字母t，并且t的指数

它们含有相同的字母a、b，并且a的指

都是1；

它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；

数都是1次，b的指数都是2次.

同类项：

像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.

（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；

（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.

同类项的判别方法

（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.

“合并同类项”的方法：

一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；

二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；

三合，将同一括号内的同类项相加即可.

下列各题中的两项是不是同类项？为什么？

(1)与；(2)与；(3)与；

(4)与；(5)与.

解：(1)与是同类项，因为所含字母相同，都有、，而且、的次数都是1，即相同字母的指数分别相同.

(2)与不是同类项，因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.

(3)与是同类项，因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.

(4)与是同类项，因为它们只有字母的排列顺序不同，所含字母及相同字母的次数都分别相同.

(5)与是同类项，因为两项都只含有字母，并且的次数都是1，与都是系数，10的次数不影响它们是同类项.

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2

=(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)

(交换律)

=－4x2＋5x＋5

(结合律)

=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)

(分配律)

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列，如－4x2＋5x＋5也可以写成5＋5x－4x2.

例1.化简下列各式：

(1)(2)

(1)解：原式

；

(2)解：原式

；

例1.化简下列各式：

(3)

(4)解原式

(3)解原式

【点睛】当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．

例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.

(1)2h后两船相距多远？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h，逆水航速=船速－水速=(50－a)km/h.

(1)2h后两船相距(单位：km)

2(50+a)+2(50－a)=100+2a+100－2a=200.

(2)2h后甲船比乙船多航行(单位：km)

2(50+a)－2(50－a)=100+2a－100+2a=4a.

例3.合并下列各式的同类项：

(1)xy2－xy2；(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.

解：

(1)xy2－xy2=(1－)xy2=xy2；

(2)-3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2=(-3＋2)x2y＋(3－2)xy2=-x2y＋xy2；

(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2=(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab

=(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab

=－b2＋2ab.

例4一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.

小红和小明一共花费（单位：元）

（3x+2y）+（4x+3y）

=3x+2y+4x+3y

=7x+5y

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.

小红和小明一共花费（单位：元）

（3x+4x）+（2y+3y）

=7x+5y

1.a-b+c的相反数是()

A.-a-b+cB.a-b-cC.b-a-cD.a-b+c

2.已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比,a小2，百位数字是a的2倍，用式子表示这个数是()

A.21a-2B.211a-2C.200a-2D.3a-2

C

D

4.去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)

＝(________)－(________)＝____________．

4a＋4b

6a－9b

－2a＋13b

5.如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与其相邻的一边的长为________．

m＋n

3.当x＝6，y＝－1时，多项式－(x＋2y)＋y的值是________．

－2

6.合并下列多项式:

(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2;(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.

解:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2

=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)

=(4-3)x2+(-8+6)x+(5-2)

=x2-2x+3

(2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2

=(4ab-9ab)+(-7a2b2+5a2b2+a2b2)-8ab2

=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2

=-5ab-a2b2-8ab2

7.计算

(1)－ab