积的乘方与幂的乘方课件

积的乘方与幂的乘方

积的乘方与幂的乘方人生感悟:头比脚高

小时候我长得很弱小，和人打架的时候总是吃亏。记得有一次，和村里一个孩子王打架，他两脚就把我踹到了地上。他脚很有力。我哭着回去告诉妈妈，让她送我去学武，说要学一身绝技回来，好报仇。想不到妈妈却说：“除了学武，你就没有别的办法赢他吗？他的脚虽然有力，可是，孩子，你还有一颗聪明的头啊，再有力的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话，并深深地理解了它。期末考试的时候，我得了全校第一。当我站在领奖台上，接受大家羡慕的掌声时，孩子王却因功课不及格留级了。我觉得我打败了他。从此，当我受到不公正的待遇或者遭到侮辱时，我都会想起妈妈的这句话：“头比脚高。”它使我知道，人世间最有力的武器是智慧，人生感悟:头比脚高

回顾&

思考

☞

幂的意义:a·a·…·an个aan=

同底数幂的乘法运算法则：am

·an=

am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:

(am)n=

(m、n都是正整数)amn回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT图表：/tubiao/PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/资料下载：/ziliao/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/PPT论坛：PPT课件：/kejian/语文课件：/kejian/yuwen/数学课件：/kejian/shuxue/英语课件：/kejian/yingyu/美术课件：/kejian/meishu/科学课件：/kejian/kexue/物理课件：/kejian/wuli/化学课件：/kejian/huaxue/生物课件：/kejian/shengwu/地理课件：/kejian/dili/历史课件：/kejian/lishi/

问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是乒乓球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表面积大约是乒乓球表面积的多少倍？PPT模板：/moban/问题2：地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径约是地球半径的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？

问题2：地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径利用幂的乘方计算（62）4

（a2）3（62）4

（a2）3

（am）2（am）n小试身手：利用幂的乘方计算（62）4（a2）3（6幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：学生练习：1.（102）3

（b5）5

（an）3─（x2）m2.（y2）3.y2.2（a2）6.a3--（a3）4.a3解：原式=y6.y2=y8解：原式=2a12.a3–a12.a3=a12.a3=a15.

106b25a3n-x2m学生练习：1.（102）3（b5）53.（-32）3.（-33）2

（-x）2.(-x)3

解:原式=-36.36=-312解:原式=（-x）5=-x5①(4·2n)·(4·2n)等于（

）A．4·2n

B．42n+4

C．22n

D．22n+4

②下列计算中正确命题的个数有（

）个1．am·a2=a2m

2．(a3)2=a54．x3·x2=x6

3．(-a3)2.a4

＝a９(A)1个(B)2个(C)3个(D)以上答案都不对

ＤＤ3.（-32）3.（-33）2（-x）2.(-思考：若a2n=5,求a6n若am=2,a2n=7,求a3m+4n思考：若a2n=5,求a6n计算下列各式，并说明理由

（1）

（2）（3）（4）n个n个m计算下列各式，并说明理由（1）（2）（3幂的乘方，底数不变，指数相乘。n个n个m(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。n个n个m(m、n都是正整数）例1计算：解：例1计算：解：随堂练习１．课本P161．计算２．判断题：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）进行幂的运算时要注意什么?随堂练习１．课本P161．计算２．判断题：（1）3．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）拓展与提高1.计算：２．你能比较的大小吗？拓展与提高1.计算：２．你能比较的大小吗？探索与交流(1)

根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?探索&

交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)

为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3

出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n

=

ab·ab·……·ab

()

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()

=an·bn．()

幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b

♐(ab)n

=

an·bn的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n积的乘方法则上式显示:

积的乘方=

.(ab)n

=

an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积

积的乘方法则你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=an·bn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？积的乘方法则上式显示:(ab)n=an·bn积的乘方乘方(1)(2)(3)(4)

例1：课本P14计算同桌仿例1做编题游戏(1)(2)公式的拓展

三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??

有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;

另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示

试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上例题解析例题解析

【例2】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.=32x2

=9x2

;(1)(3x)2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)

(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4(4)

(3a2)n=3n(a2)n=3na2n。

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☞=16x4y4；例题解析例题解析【例2】计算：=32x2=9x2例题解析例题解析

【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么。地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米解：

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体验

☞=×(6×103)3=×63×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序!例题解析例题解析【例3】地球可以近似地看做是球体，如随堂练习1、计算：(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2

a

。随堂练习1、计算：公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)28×58;(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015;=[2×4×(-0.125)]4=14=1.公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n=小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn

积的乘方=.反向使用am

·an=am+n、(am)n=amn可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积

小结本节课你学到了什么?｛幂的意义:a·a·…·an个a1、填空：2、选择：可以写成_____A、B、C、D、3、填空：如果，那么4、计算：

拓展训练：点评：要根据具体情况灵活利用积的乘方运算性质（正用与逆用）。1、填空：1、

不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？