第二十四章 圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册含答案

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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有().

A．无数个B．1个C．2个D．4个

2．已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）

A．8cmB．3cmC．2cmD．2cm或8cm

3．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）

A．5B．6C．7D．8

4．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）

A．6π﹣9B．6π﹣3C．D．

5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）

A．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D

6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

7．如图，的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，，，则（）

A．60°B．72°C．75°D．78°

8．如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）

A．3cmB．cmC．cmD．2cm

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=13，AC=5，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，这个圆的半径为．

10．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=BD.若⊙O的半径OB=2，则AC的长为．

11．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．

12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒种后⊙P与直线CD相切．

13．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则°．

三、解答题：（本题共5题，共45分）

14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．

（1）求证：BE=CE；

（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．

16．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F.

（1）求证：直线是的切线；

（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）

17．如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F．

（1）求证：与相切；

（2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长．

18．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D．

（1）求证：为的切线；

（2）求和的数量关系；

（3）若，的直径为20，求的长度

参考答案：

1．C2．D3．D4．C5．D6．C7．B8．A

9．2

10．

11．4

12．4或8

13．66

14．解：（1）如图，连接OB，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴OB⊥AB，

∵∠A=40°，

∴∠OBA=50°，

又∵OC=OB，

∴∠C=∠BOA=25°．

15．解法一：

（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F

∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，

∵AB=AC，

∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF，

∴BE=CE；

解法二：

（1）证明：连结OB、OC、OE

∵⊙O是△ABC的内切圆，

∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，

∴OE⊥BC，

∴BE=CE；

（2）解：连结OD、OE，

∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，

∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，

又∵OD=OF，

∴四边形ODAF是正方形，设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2﹣r，在△ABC中，∠A=90°，

∴，

又∵BC=BE+CE，

∴（2﹣r）+（2﹣r）=，得：r=，

∴⊙O的半径是．

16．（1）证明：如图，连接

∵，E为边的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是公共边，

∴，

∴，

∵为的半径，

∴直线是的切线；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

17．（1）证明：如图，连接，

是的直径，

，

平分交于点E，

，

，

，

，

，

是的半径，

与相切；

（2）解：如图，连接，，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，，

，

，

，

，是的直径，

，

．

即的长为．

18．（1）证明：如图所示，连接，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵为的半径，

∴为的切线；

（2）解：如图所