任意角的概念省优获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.1.1任意角概念第1页1、角概念初中是如何定义角？从一种点出发引出两条射线组成几何图形.

这种概念长处是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角范围是[0º,360º)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.第2页

生活中很多实例不在该范围。体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º；通过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不但不在范围[0º,360º)，并且方向不一样，有必要将角概念推广到任意角，想想用什么措施才能推广到任意角？关键是用运动观点来看待角变化。第3页2．角概念推广⑴“旋转”形成角一条射线由本来位置OA，绕着它端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时射线OA叫做角α始边，旋转终止射线OB叫做角α终边，射线端点O叫做角α顶点．第4页⑵．“正角”与“负角”、“0º角”我们把按逆时针方向旋转所形成角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成角叫做负角，如图，以OA为始边角α=210°，β=－150°，γ=660°，第5页

尤其地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也以为这时形成了一种角，并把这个角叫做零度角（0º）．角记法：角α或能够简记成∠α.第6页⑶角概念扩展意义：用“旋转”定义角之后，角范围大大地扩大了①角有正负之分;如：

=210,

=

150,

=660.②角能够任意大;

实例：体操动作：旋转2周（360

×2=720

）3周（360

×3=1080

）③尚有零角,一条射线，没有旋转.第7页

角概念推广后来，它包括任意大小正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表达具有相反意义旋转量，它正负要求纯属于习惯，就好象与正数、负数要求同样，零角无正负，就好象数零无正负同样．第8页用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）（2）旋转方向：旋转变换方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反量，根据以往经验，我们能够把一对意义相反量用正负数来表达，那么许多问题就能够处理了；（1）旋转中心：作为角顶点.第9页（3）旋转量：当旋转超出一周时，旋转量即超出360º，角度绝对值可大于360º.于是就会出现720º，－540º等角度.第10页3．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角顶点重合于坐标原点，角始边重合于x轴正半轴，这样一来，角终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角（角终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一种象限）例如：30

、390

、

330

是第Ⅰ象限角，

300

、

60

是第Ⅳ象限角，

585

、1300

是第Ⅲ象限角，

135

、

2023

是第Ⅱ象限角等第11页4．终边相同角

⑴观测：390

，

330

角，它们终边都与30

角终边相同.⑵探究：终边相同角都能够表达成一种0

到360

角与k(k∈Z)个周角和：

390

=30

+360(k=1),

330

=30

360

(k=－1)

30

=30

+0×360

(k=0),1470

=30

+4×360

(k=4)

1770

=30

5×360

(k=－5)第12页⑶结论：所有与

终边相同角连同

在内能够组成一种集合：{β|β=α+k·360º}(k∈Z)

即：任何一种与角

终边相同角，都能够表达成角

与整数个周角和第13页⑷注意下列四点：①k∈Z；②

是任意角；③k·360º与

之间是“+”号，如k·360º－30º,应当作k·360º+(－30º)；④终边相同角不一定相等，但相等角，终边一定相同，终边相同角有没有数多种，它们相差360º整数倍.第14页例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同角，并判断它是哪个象限角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴∵－120º=－360º+240º，∴240º角与－120º角终边相同，它是第三象限角．⑵∵640º=360º+280º，∴280º角与640º角终边相同，它是第四象限角．第15页⑶∵－950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’角与－950º12’角终边相同，它是第二象限角．第16页例2.写出终边在y轴上角集合.例3.写出终边在直线y=x上角集合S，

并把S中适合不等式－360º≤β≤720º

元素β写出来.第17页课堂练习1．锐角是第几象限角？第一象限角是否都是锐角？不大于90º角是锐角吗？区间(0º,90º)内角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；不大于90º角也许是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内角是锐角．第18页2．已知角顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限角？(1)420º，(2)－75º，(3)855º，(4)－510º．答：(1)第一象限角；

(2)第四象限角，

(3)第二象限角，

(4)第三象限角.第19页3、已知α,β角终边相同，那么α－β终边在（）

Ax轴非负半轴上By轴非负半轴上

Cx轴非正半轴上Dy轴非正半轴上A4、终边与坐标轴重合角集合是（）

A{β|β=k·360º(k∈Z)}B{β|β=k·180º(k∈Z)}C{β|β=k·90º(k∈Z)}D{β|β=k·180º+90º(k∈Z)}C第20页5、已知角2α终边在x轴上方，那么α是()A第一象限角B第一、二象限角

C第一、三象限角D第一、四象限角C6、若α是第四象限角，则180º－α是（）

A第一象限角B第二象限角

C第三象限角D第四象限角C第21页7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间关系是（）

A.β=α+90o

Bβ=α±90oCβ=k·360o+90o+α,k∈ZDβ=k·360o±90o+α,k∈ZD8、若90º<β<α<135º，则α－β范围是__________，α+β范围是___________;(0º,45º)(180º,270º)第22页9、若β终边与60º角终边相同，那么在[0º,360º]范围内，终边与角终边相同角为______________;解：β=k·360º+60º，k∈Z.因此=k·120º+20º，k∈Z.当k=0时，得角为20º，当k=1时，得角为140º，当k=2时，得角为260º.第23页作业课本P9A组第1、2、3题

P10A组第5题第24页第二章有理数及其运算有理数加减混合运算第25页问题：下列图是一条河流在枯水期水位图.此时小康桥面距水面高度为多少米?

你懂得小颖和小明分别是怎么想吗?他们成果为何相同?减法能够转化为加法第26页议一议:一架飞机作特技演出,起飞后高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?比较以上两种解法，你发觉了什么？第27页议一议:一架飞机作特技演出,起飞后高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?第28页议一议:一架飞机作特技演出,起飞后高度变化如下表:高度变化记作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此时,飞机比起飞点高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加号和括号把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4和，也叫“代数和”．第29页例题解析：例1计算：;

717271

)72(71

)1(

=+-=---解：说明：将加减统一成加法并写成省略

加号和括号和形式.第30页例题解析：例1计算：.

565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）题还能够如何计算？.

56515453545153)54(51)53(

-=+--=-+-=-++-解:解:说明：把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数位置时，要连同前面符号一起交换．第31页1．有理数加减法可统一成加法．2．由于有理数加减法可统一成加法，因此在加减运算时，合适利用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数位置时，要连同前面符号一起交换．课堂小结：第32页随堂练习1．计算：(1)3-8；

(2)-4+7；

(3)-6-9；

(4)8-12；(5)-15+7；

(6)0-2；

(7)-5-9+3；

(8)10-17+8；(9)-3-4+19-11；

(10)-8+12-16-23．2．计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；3．计算：(1)-