方案设计专业知识讲座

专题突破四方案设计题专题突破1/19

例1

[2023·宜宾]

如图X4－1，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB距离MN.飞机能够测量数据有俯角和飞行距离(因安全原因，飞机不能飞到山顶正上方N处才测飞行距离)，请设计一种求距离MN方案，要求：

(1)指出需要测量数据(用字母表达，并在图中标出)；

(2)用测出数据写出求距离MN步骤．►类型之一测量方案设计问题图X4－1专项突破四┃方案设计题2/19专项突破四┃方案设计题3/19专项突破四┃方案设计题4/19这是一道测量方案设计题目，它是在限定条件情况下，测量MN之间距离，对测量办法、测量数据及MN计算体现式均无限制，因此解题办法较多.构造合适直角三角形是解题关键所在.专项突破四┃方案设计题5/19

例2在所给9×9方格中，每个小正方形边长都是1.按要求画平行四边形，使它四个顶点以及对角线交点都在方格顶点上．(1)在图甲中画一种平行四边形，使它周长是整数；(2)在图乙中画一种平行四边形，使它周长不是整数．►类型之二图形设计方案问题图X4－2专项突破四┃方案设计题6/19解：

专项突破四┃方案设计题7/19

例3

(1)计算：如图X4－3①，直径为a三个等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为A、B、C，求O1A长(用含a代数式表达)；(2)摸索：若干个直径为a圆圈分别按如图②所示方案一和如图③所示方案二方式排放，摸索并求出这两种方案中n层圆圈高度hn和hn′(用含n、a代数式表达)；图X4－3专项突破四┃方案设计题8/19

(3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样集装箱装运长为5米，底面直径(横截面外圆直径)为0.1米圆柱形钢管，你以为采取(2)中哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一种这样集装箱最多能装运多少根钢管？(≈1.73)专项突破四┃方案设计题9/19专项突破四┃方案设计题10/19专项突破四┃方案设计题11/19

例4

[2023·南充]

学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元．(1)求大、小车每辆租车费各是多少元？(2)若每辆车上最少要有一名教师，且总组成费用不超出2300元，求最省钱租车方案．►类型之三经济方案设计题专项突破四┃方案设计题12/19

解：(1)设租用一辆大车租车费是x元，租用一辆小车租车费是y元，依题意，答：大、小车每辆租车费分别是400元和300元．专项突破四┃方案设计题13/19(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上最少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数为6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6－x)辆．得：解得4≤x≤5.

∵x是正整数，∴x＝4或5.于是有两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱是方案1.专项突破四┃方案设计题14/19

例5

[2023·青岛]

在“母亲节”期间，某校部分团员参与社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间对应关系如图X4－4所示：

(1)试判断y与x之间函数关系，并求出函数关系式；

►类型之四利用函数进行方案设计图X4－4专项突破四┃方案设计题15/19(2)若许愿瓶进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间函数关系式；(3)若许愿瓶进货成本不超出900元，要想取得最大利润，试确定这种许愿瓶销售单价，并求出此时最大利润．专项突破四┃方案设计题16/19解：(1)y是x一次函数，设所求函数关系式为y＝kx＋b.由于该函数图象过点(10，300)，(12，240)，

∴y＝－30x＋600.当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，即点(14，180)，(16，120)均在函数y＝－30x＋600图象上．∴y与x之间函数关系式为y＝－30x＋600.专项突破四┃方