高中数学必修一知识体系公开课一等奖课件省赛课获奖课件

集合第1页【网络体系】第2页1.集合含义与表达(1)集合元素特性:_______、_______、无序性.(2)元素与集合关系:属于(∈),不属于(∉).(3)自然数集:__;正整数集:______;整数集:__;有理数集:__;实数集:__.(4)集合表达办法:_______、_______和_________.确定性互异性NN+或N*ZQR列举法描述法Venn图法第3页2.集合基本关系(1)集合A与集合B关系:子集(A⊆B)、真子集(_____)和集合相等(____).(2)子集与真子集关系:若A⊆B,则A与B关系为_____或____.(3)子集个数结论:①具有n个元素集合有__个子集;②具有n个元素集合有____个真子集;③具有n个元素集合有____个非空真子集.A

BA=BA

BA=B2n2n-12n-2第4页3.集合间三种运算(1)并集:A∪B=________________(读作“A并B”).(2)交集:A∩B=________________(读作“A交B”).(3)补集:A={x|x∈U,且x__A}.4.集合运算性质(1)并集性质:A⊆B⇔A∪B=__.(2)交集性质:A⊆B⇔A∩B=__.(3)补集有关性质:{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}BA∉第5页【易错提醒】1.有关元素与集合两个关注点(1)认清集合元素属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解两个先决条件.(2)要注意辨别元素与集合从属关系,以及集合与集合包括关系.第6页2.处理集合问题三个易错点(1)易忘空集特殊性,在写集合子集时不要忘了空集和它本身.(2)利用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心.(3)在处理含参数集合问题时,要注意检查集合中元素互异性,不然很也许会由于不满足“互异性”而造成解题错误.第7页【办法技巧】处理集合概念问题应关注两点(1)研究一种集合,首先要看集合中代表元素,然后再看元素限制条件,当集适用描述法表达时,注意弄清其元素表达意义是什么.如本例中集合B中元素为实数x-y,在“延伸探究”中,集合B中元素为点(x,y).(2)对于具有字母集合,在求出字母值后,要注意检查集合是否满足互异性.第8页【办法技巧】1.判断两集合关系两种常用办法一是化简集合,从体现式中寻找两集合间关系;二是用列举法表达各集合,从元素中寻找关系.2.处理集合间关系问题关键点已知两集合间关系求参数时,关键是将两集合间关系转化为元素间关系,进而转化为参数满足关系.处理此类问题经常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析.第9页【拓展延伸】集合运算与集合关系转化在集合运算关系和两个集合包括关系之间往往存在一定联系，在一定情况下能够互相转化，如A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔=∅，在解题中利用这种转化能有效地简化解题过程．第10页【办法技巧】集合基本运算关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成,从研究集合中元素组成入手是处理集合运算问题前提.(2)有些集合是能够化简,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于处理.(3)注意数形结合思想应用,常用数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.第11页函数及其基本性质第12页【网络体系】第13页1.函数三要素_______、_________、_____.2.函数表达办法_______、_______、_______.定义域对应关系值域解析法列表法图象法第14页3.函数单调性第15页(1)奇函数在对称区间上单调性_____;偶函数在对称区间上单调性_____.(2)在公共区域上:增函数+增函数=_______,减函数+减函数=_______,增函数-减函数=_______,减函数-增函数=_______.相同相反增函数减函数增函数减函数第16页4.函数奇偶性(1)奇偶函数定义域有关_____对称.(2)奇函数图象有关_____中心对称,偶函数图象有关____成轴对称.(3)设f(x),g(x)定义域分别是D1,D2,那么它们在公共定义域上,满足:奇函数+奇函数=_______,奇函数×奇函数=_______,偶函数+偶函数=_______,奇函数×偶函数=_______.原点原点y轴奇函数偶函数偶函数奇函数第17页【易错提醒】1.关注新元范围用换元法求函数解析式时要注意新换元范围,一般把函数定义域写出来.2.单调性定义应用时两个关注点(1)利用定义证明函数单调性时,在给定区间内所取两个自变量值应是该定义区间内任意两个值,不能用特殊值替代.(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”,即利用所要证明结论作为论证该问题根据.第18页3.判断函数奇偶性时关注点一般不化简函数解析式,若要化简时要注意化简前后等价性.第19页【办法技巧】求函数定义域类型与办法(1)已给出函数解析式:函数定义域是使解析式故意义自变量取值集合.(2)实际问题:求函数定义域既要考虑解析式故意义,还应考虑使实际问题故意义.第20页(3)复合函数问题:①若f(x)定义域为[a,b],f(g(x))定义域应由a≤g(x)≤b解出;②若f(g(x))定义域为[a,b],则f(x)定义域为g(x)在[a,b]上值域.注意:①f(x)中x与f(g(x))中g(x)地位相同;②定义域所指永远是x范围.第21页【办法技巧】求函数解析式题型与对应解法(1)已知形如f(g(x))解析式求f(x)解析式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与使用解方程组法.(4)已知一种区间解析式,求另一种区间解析式,可用奇偶性转移法.第22页【拓展延伸】待定系数法求函数解析式若已知函数类型,可用待定系数法求解,若f(x)是一次函数,可设f(x)=kx+b(k≠0),若f(x)是二次函数,可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),然后利用题目中已知条件,列出待定系数方程(组),进而求出待定系数.第23页【办法技巧】函数单调性与奇偶性应用常见题型(1)用定义判断或证明函数单调性和奇偶性.(2)利用函数单调性和奇偶性求单调区间.(3)利用函数单调性和奇偶性比较大小,解不等式.(4)利用函数单调性和奇偶性求参数取值范围.提醒:判断函数奇偶性时要尤其注意定义域是否有关原点对称.第24页【办法技巧】作函数图象办法办法一：描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线.提醒：要利用单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图.办法二：变换法——熟知函数图象平移、伸缩、对称、翻转.(1)平移：y=f(x)

y=f(x±h)；y=f(x)

y=f(x)±k.(其中h＞0,k＞0)左加右减上加下减第25页(2)对称：y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(x)；y=f(x)y=-f(-x).有关y轴对称有关x轴对称有关x轴对称第26页基本初等函数(Ⅰ)

第27页【网络体系】第28页1.根式性质(1)=__(n∈N*).(2)=__(n∈N*)(3)=__(n为奇数，n∈N*).=|a|=(n为偶数，n∈N*).0aa第29页2．分数指数幂(1)(a>0,m,n∈N*,且n>1).(2)

(a>0,m,n∈N*,且n>1).(3)0正分数指数幂等于__，0负分数指数幂没故意义.0第30页3.对数运算性质已知a>0,b>0,a≠1,M>0,N>0,m≠0.(1)logaM+logaN=loga(MN).(2)logaM-logaN=(3)第31页4.换底公式及常用结论已知a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0,m>0,m≠1，c＞0,c≠1.(1)logaN=.(2)logab=.(3)=__.(4)logab·logba=__,logab·logbc·logca=__.N11第32页5.指数函数图象与底数关系(1)底数取值与图象“升降”关系：当a＞1时，图象“上升”；当0＜a＜1时，图象“下降”.(2)底数大小决定图象位置高低：在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图所示有a>b>1>c>0.第33页6.对数函数图象与底数关系(1)对于底数都大于1对数函数，底数越大，函数图象向右方向越接近x轴；对于底数都大于0而不大于1对数函数，底数越大，函数图象向右方向越远离x轴.(2)作直线y=1与各图象交点横坐标即各函数底数大小，如图，a>b>1>c>d>0.第34页第35页【易错提醒】1.对数运算应注意问题.(1)注意对数运算性质和换底公式灵活应用,还要注意应用.(2)注意真数变化和运算符号,以及公式利用过程中范围变化.第36页2.判断y=af(x)(或y=logaf(x))型函数单调性需要注意问题.(1)研究u=f(x)单调性时,定义域是x取值范围,即y=af(x)(或y=logaf(x))定义域.(2)研究y=au(或y=logau)单调性,要注意定义域是u取值范围,即u=f(x)值域.第37页3.求对数函数定义域应注意问题求对数函数有关定义域问题时,要注意对数函数概念,若自变量在真数上,则必须确保真数大于0;若自变量在底数上,应确保底数大于0且不等于1.第38页【办法技巧】1.指数与对数运算应遵循标准(1)指数运算:注意化简次序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.另外,若出现分式,则要注意对分子、分母因式分解以达成约分目标.(2)对数式运算:注意公式应用过程中范围变化,前后要等价,一般本着真数化简标准进行.第39页2.底数相同对数式化简两种基本办法(1)“收”:将同底两对数和(差)收成积(商)对数.(2)“拆”:将积(商)对数拆成对数和(差).第40页【办法技巧】函数图象画法画法应用范围画法技巧基本函数法基本初等函数利用一次函数、反百分比函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数有关知识,画出特殊点(线),直接根据函数图象特性作出图象变换法与基本初等函数有关联函数弄清所给函数与基本函数关系,恰当选择平移、对称等变换措施,由基本函数图象变换得到函数图象描点法未知函数或较复杂函数列表、描点、连线第41页【办法技巧】数(式)大小比较常用办法及技巧(1)常用办法:作差法(作商法)、单调性法、图象法、中间量法.(2)常用技巧①当需要比较大小两个实数均是指数幂或对数式时,可将其当作某个指数函数、对数函数或幂函数函数值,然后利用该函数单调性比较.第42页②比较多种数大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“不大于0”、“大于等于0不大于等于1”、“大于1”三部分,然后再在各部分内利用函数性质比较大小.第43页【办法技巧】函数值域(最值)求法(1)直观法：图象在y轴上“投影”范围就是值域范围.(2)配办法：适合二次函数.(3)反解法：有界量用y来表达.如中，由可求y范围，可得值域.(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域函数，尤其注意新变量范围.(5)单调性：尤其适合于指、对数函数复合函数.第44页提醒：在求有关指数型函数、对数型函数定义域时要尤其注意底数要大于零且不等于１．第45页【办法技巧】分类讨论思想在指数函数和对数函数中应用(1)原理:底数大于1时,指数函数与对数函数均是增函数;底数大于0不大于1时,指数函数与对数函数均是减函数.(2)步骤:第46页函数应用第47页【网络体系】第48页1.函数零点、方程根、函数图象与x轴交点之间关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)图象与x轴有交点⇔y=f(x)有零点.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)零点(1)当Δ=b2-4ac>0时,有两个零点,即.(2)当Δ=b2-4ac=0时,有一种零点,即.(3)当Δ=b2-4ac<0时,_______.无零点第49页3.f(a)·f(b)<0与函数y=f(x)在区间(a,b)内零点个数关系(1)函数y=f(x)在区间[a,b]内若不连续,则f(a)·f(b)<0与函数y=f(x)在区间(a,b)内零点个数没有关系(即:零点存在性定理仅对连续函数适用).(2)连续函数y=f(x)若满足_____________,则在区间(a,b)内最少有一种零点;反过来函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点不一定有f(a)·f(b)<0,若y=f(x)为单调函数,则一定有_____________.f(a)·f(b)<0f(a)·f(b)<0第50页4.幂函数、指数函数、对数函数增加差异(1)幂函数y=xa(a>0)在区间(0,+∞)上增加_________.(2)指数函数y=ax(a>1)在区间(0,+∞)上_________呈“爆炸式”迅速增加.(3)对数函数y=logax(a>1)在区间(0,+∞)上增加先快后慢,逐渐趋于_____.相对平稳先慢后快平稳第51页【易错提醒】1.函数零点三个关注点(1)函数零点是一种实数,不是一种点.(2)函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言,反应在图象上就是函数图象与x轴有没有交点.(3)方程有几个解,则其对应函数就有几个零点.若函数y=f(x)有零点,则零点一定在其定义域内.第52页2.定义域在函数中“优先”地位(1)在研究函数时,首先要考虑定义域,在实际应用问题中,除了从式子本身考虑外,还要注意自变量实际意义.(2)在处理二次函数在某一区间上最值时,要注意二次函数顶点横坐标是否在给定区间内.第53页【办法技巧】确定函数零点个数办法(1)解方程f(x)=0有几个根.(2)利用图象找y=f(x)图象与x轴交点或转化成两个函数图象交点个数.(3)利用f(a)·f(b)与0关系进行判断.第54页【办法技巧】用二分法求方程近似解注意问题(1)看清题目标精确度,它决定着二分法结束.(2)根据f(a0)·f(b