【加15套期末模拟卷】四川省宜宾市2020-2021学年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

C.C.y=-0.7x+6.25D.y=-0.7x+5.25C.C.y=-0.7x+6.25D.y=-0.7x+5.25注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的/、1sina-cosa1•已知tan(K+a)二2'则2sina+cosa=(A．B．C．D．A．B．C．D．—个长方体共一顶点的三条棱长分别是、打V6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()A.12nB.18nC.36nD.6n3.直线x+y+2=0分别与x轴’y轴交于A'B两点’点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是A.[2,6]B.[4,8]C.R2,3込D.[2",3词4•计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0〜9和字母A〜F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：A.7E3A.7E3B.7F3C.8E3D.8F316进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415现在，将十进制整数2019化成16进制数为()5.某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第工対试1234所谶分欝TJ,5432.5显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()y=0.7x+5.25B.y--0.6x+5.256•如图，在平面四边形ABCD中，AB丄BC,AD丄CD,上BAD=120,AB=AD=1,若点E为边CD上的动点，则AE-BE的最小值为（）A.2116B.C.2516D.37•下列命题正确的是（）abA.若一>—，则a〉bccC•若丄>丄，则aVba2b2B・若a2>b2，则a>bD.若Ha<b，则aVb=器熬'则a,"c的大小关系是（）8.a=cos50ocos127o+cos40ocos37o,b=in56o-cos56o)=器熬'则a,"c的大小关系是（）2a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）I^=0^=2!2初A.结束B.2524C.D.2初A.结束B.2524C.D.1110.10.已知直线a,b，平面Q，且a丄Q,下列条件中能推出a〃b的是（A.bQB・buQC.b丄QD・b与Q相交二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11•对于下列数排成的数阵：TOC\o"1-5"\h\z_116-2536-4964-81100它的第10行所有数的和为12•已知点A(l,—2),B(一2,-1)，若向量AC=(0,3)，贝向量BC=.13•若函数f(x)=mx-|x-1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是.14•如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3==A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记1122378OA1,oa2，-OA，的长度构成数列｛a｝，则此数列的通项公式为a=.1215•在AABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=75o,B=60。,b=羽则c=16•在等比数列｛a｝中，a=1,a5=4，则a3=.153三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17•等差数列｛a｝，等比数列｛b｝,a=20-n,ngN*，如果b=a,b=annn11844求｛b｝的通项公式nc=a-b，求｛c｝的最大项的值nnnn将Iai-bI+Ia2-bI++|a-bI化简，表示为关于n的函数解析式f(n)1122nn718•如图，AABC中，cosA=,A=2B，角a的平分线AD长为1

-3a=3-3a=3n(neN*),数列｛b｝满足b=上厂.nn3n-1an+1n19.已知数列｛a｝满足：a二1,n1若数列｛b｝的前n项和为S，求s+丁+…+丁的值;TOC\o"1-5"\h\znnSSS12n求b2-b2+b2-b2+・・・+(—1》-1b2的值.1234n20.设等差数列｛a｝的前n项和为S，S=7，a+a二8.nn7212求a；n设b二2an，求数列｛b｝的前n项和.nn21.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,a+S二19,S=4S(eN*TOC\o"1-5"\h\znn242nn(1)求数列｛a｝的通项公式；n(2)记b(P>0)，求数列｛b｝的前n项和T；nnnn在(2)的条件下，当P二2时，比较S和T的大小.nn参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由tan（兀+u）=-得:由tan（兀+u）=-得:21tana=,2所以sina-cosa2sina+cosatana—12tana+11+11,4故选D.2、A解析】分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积.【详解】长方体的体对角线的长是j（.3）2+（打）2+（6）2=2,3,所以球的半径是：J3,所以该球的表面积是S=4兀@3）2=12兀,故选A.【点睛】该题考查的是有关长方体的外接球的表面积问题，在解题的过程中，首先要明确长方体的外接球的球心应在长方体的中心处，即长方体的体对角线是其外接球的直径，从而求得结果.3、A【解析】分析：先求出A,B两点坐标得到AB|,再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点A（—2,0），B（0，—2），则AB=2\/'2■■-点P在圆（X—2）2+y2=2上•••圆心为（2,0），则圆心到直线距离-•••圆心为（2,0），则圆心到直线距离-==2*2故点P到直线x+y+2=0的距离d2的范围为卜2,3迈]则S=1ABld=J2de[2,6]ABP222故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题4、A

【解析】【分析】通过竖式除法，用2019除以16，取其余数，再用商除以16，取其余数，直至商为零，将余数逆着写出来即可.【详解】用2019除以16，得余数为3，商为126；用126除以16，得余数为14，商为7；用7除以16，得余数为7，商为0；将余数3,14,7逆着写，即可得7E3.故选：A.【点睛】本题考查进制的转化，只需按照流程执行即可.5、D解析】【分析】57求出样本数据的中心$，2)，代入选项可得d是正确的.详解】5-2,y5-2,y4.5+4+3+2.5457所以这组数据的中心为$，2)，对选项逐个验证，可知只有y=-°.7x+5.25过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本点中心这一概念.6、A【解析】【分析】【详解】分析：由题意可得AABD为等腰三角形，BCD为等边三角形，把数量积AE•BE分拆，设DE=tDC(0<t<1),数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。△详解：连接BD,取AD中点为O,可知AABD为等腰三角形，而AB丄BC,AD丄CD，所以BCD为等边三角形，BD=朽。设DE=tDC(0<t<1)3AE•BE=(AD+DE)-(BD+DE)=AD-BD+DE-(AD+BD)+DE2=+BD-DE+DE2233=3t2-31+-(0<t<1)2221所以当t=时，上式取最小值石，选A.16点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。7、D【解析】【分析】A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A项中，若c<0，则有aVb，故A项错误；B项中，若a2>b2，则|a|>|b|，故B项错误；C项中，若丄>丄则a2b2a2<b2即|a|<0|，故C项错误；D项中，若\方<4b，则一定有a<b，故D项正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.8、D【解析】由题意得a=sin50ocos37o-cos50osin37o=sinl3o，a=sin56ocos45o-cos56o•sin45o=sinllo,,c=°°^39血?39。=cos78o=sin12ona>c>b，故选D・cos239o+sin239o【点睛】本题考查函数的三角恒等变换和三角函数的图像与性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用诱导公式和两角和差公式将a、b、c化简，再利用正弦的函数图像可得正解.9、D【解析】【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值.【详解】模拟程序图框的运行过程，得S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=2,n=4,满足条件，进入循环：11s=+丁，n=6,进入循环：24s=+丁+三，n=8,不满足判断框的条件，进而输出s值，46该程序运行后输出的是计算：S=]+：+；=4612故选D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码）从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模.10、C【解析】【分析】根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若ba，由a丄d,可得a丄b；故A不满足题意；B中，若b丄幺，由a丄d,可得a丄b;故B不满足题意；C中，若b丄幺，由a，可得a〃b；故C正确；D中，若b与d相交，由a丄d,可得ab异面或平，故d不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、—505【解析】【分析】（1+9）x9由题意得第10行的第一个数的绝对值为（1+（9）2=462，第10行的最后一个数的绝对值为（45+10）2=552,再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．详解】(1+9)x9第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为(1+2)2=462，第10行的最后一个数的绝对值为(45+10)2=552,且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为462-472+482-492+502-512+522-532+542-552=_(46+47+48+49+50+51+52+53+54+55)=-505,故答案为：-505．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前n项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．12、(3,2)【解析】【分析】通过向量的加减运算即可得到答案.【详解】AB=(-2,-1)—(1,—2)=(—3,1)，BC=AC—AB=(0,3)-(-3,1)=(3,2).【点睛】••本题主要考查向量的基本运算，难度很小一一一13、0,1【解析】【分析】令fx=0，可得mx=|x-1，从而将问题转化为y=mx和y=|x-1的图象有两个不同交点，作出图形，可求出答案.【详解】由题意，令f(x)=mx-|x-1=0，则mx=|x-1|，则y=mx和y=|x—1的图象有两个不同交点，作出y=卜―的图象，如下图，y=mx是过点o（°，°）的直线，当直线斜率mw（o,i）时，y=mx和y=x-1的图象有两个交点.本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.14、\：n【解析】【分析】由图可知OA=AA2二A2A广…二A7A广1，由勾股定理可得a2二a2+1，利用等差数列的通项公式求解即可.TOC\o"1-5"\h\z1122378nn-1【详解】根据图形OA=AA=AA=・・・=AA=1，1122378因为AOAd、AOA2A3・・・AOA7A8都是直角三角形，122378a2=a2+1,nn-1.a2是以1为首项，以1为公差的等差数列，n=1+(n-1)x1=n.arn，故答案为\方.n【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15、菽解析】

-二二f;由正弦定理，得，解得「=S匚.sin60sm45考点：正弦定理.16、1【解析】【分析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可．【详解】•・q=i,。5=4・•・公比q4=4q2=2・••该等比数列的通项公式a3=1x1=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)b=2n(2)219(3)f(n)=<n—n(17、(1)b=2n(2)219(3)f(n)=<n28+2n+i+丄(n—4)(n一35),n>5〔2【解析】【分析】设等比数列他｝的公比为口，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求；n判断｛c｝的单调性，可得所求最大值；n讨论当n<4时，当n>5时，由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】(1)设等比数列｛b｝的公比为4，a=20-n，neN*，nn由b=a，b=a，可得b=2，b=16，1184414解得：q2，

•••数列他｝的通项公式：b=2n.nn(2)由题意得c=a-b=(20-n)•2n,nnnc-c=(19-n).2n+i-(20-n)•2n=(18-n)・2n,n+1n•••当1<n<18时，｛c｝递增；当n>19时，｛c｝递减;nn由c=c=219，可得｛c｝的最大项的值为219・f(n)f(n)=|a-b|+|(3)由题意得Ia一b|=20一n一2nnn当n<4时，20-n-2n>0；•f(n•f(n)=(20-1-210-2-22)+=[(20-1)+(20-2)++(20-n)]-(21+2+当n>5时，20一n一2n<0•f(•f(n)=40+(32++2n)-(15++20-“)=8+2n+1+2(n-4)("-35)综上函数解析式f(n)=<n(39一n)-(2n+1-2)，1<n<48+2”+1+知一4)(n一35综上函数解析式f(n)=<点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题・=4=40018、⑴cosB=(2)AC18、39解析】分析】7(1)由题意知B为锐角，利用二倍角余弦公式结合条件cosA=cos2B=可计算出COSB的值;(2)利用内角和定理以及诱导公式计算出sinC，在AACD中利用正弦定理可计算出AC.详解】74A=2B，则B为锐角，cosA=cos2B=2cos2B-1=一，.•.cosB=—255

TOC\o"1-5"\h\z()244731172)smC—smA+B丿—sinAcosB+cosAsmB—x—+x——25525512510x24ACAD“AD-sinA25400在AADC中'由5迅乙皿—'"DC以'得——^39125点睛】本题考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有关问题时，要根据已知元素类型合理选择正弦定理与余弦定理，考查计算能力，属于中等题2nn(n+1)19、(1)'⑵(-1)«-1n+1解析】分析】(1)构造数列等差数列b=n(1)构造数列等差数列b=n3n-1a1十求得b的通项公式，再进行求和s”，再利用裂项相消求得S1nnS111++...+；SS'2n(2)由题出现(-1)n-1b2，故考虑用分n为偶数和奇数两种情况进行计算.n详解】(1)由a-3an+1」-3n得人-竺-1二0(1)由a-3an+1」-3n得人-竺-1二0+1-—-1，即b-b3n3n3n3n-1n+1n数列，故bnn—

3n-1

-1+(n-1)-n，故S-n(b1+bn)-n(n+1)

n2—1，所以bn是以b1—31二1为首项,1为公差的等差211111—2(——)故—+—+...+——n(n+1)nn+1，故SSS12n2n1所以—、，故所以Sn(n+1)nn+1叱SSn121111112(1--)+2(--—)+...+2(--——)—2(1-——)—223nn+1n+1n+1⑵当n为偶数时,b2-b2+b2-b2+…+(-1)n-1b2二(b2-b2)+(b2-b2)+…+(b21234n1234-b2)—n-1n(12-22)+(32-42)+…+[(n-1)2-n2—-3-7-...-(2n-1)—Yl(—3-2n+1)-__n(n+1)，当n为奇数时,n—122为偶数,b2-b2+b2-b2+…+(-1)n-1b2—(b2-b2)+(b2-b2)+…+(b2-b2)+b2—1234n1234(n-1)(n-1+1)n(n+1)—+n2—2n-2n-1n综上所述，当n为偶数时,b2-b2+b2-b2+…+(-1)n-1b21234n(n+1)2，当n为奇数时,b2-b2+b2-b2+…+(—1》-1b2=n(n+»1234n2即b2—b2+b2—b2+…+(-1》-1b2=(-1)n-1n(n+1)1234n点睛】本题主要考查了等差数列定义的应用，考查构造法求数列的通项公式与裂项求和及奇偶并项求和的方法，考查了分析问题的能力及逻辑推理能力，属于中档题.20、⑴an-n-3⑵\二2n-2-4解析】分析】(1)在等差数列｛a｝中根据S7=7,a。+a=8，可求得其首项与公差，从而可求得；n7212n(2)可证明｛b｝为等比数列，利用等比数列的求和公式计算即可.n【详解】a+aa+a=8na=4S=t77=7212772..a——2..d—1.a—-2+n-1—n-3；n(2)a—n-3，b—2anTOC\o"1-5"\h\znn..b—*2n-3n(1-2n)1所以T—4—2n-2--.n1-24【点睛】本题考查等比数列的前n项和，着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前n项和公式，属于基础题.n2,p—121、(1)a—2n-1；(2)T21、(1)a—2n-1；(2)Tnn(3)T>Snn解析】分析】(1)设等差数列｛aj的公差为d，利用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；

（2）由（1）得b=apn=（2n—1）pn（p>0）,利用等差数列的求和公式可得T；nnn（3）分别求得Sn和T，作差比较即可得到大小关系.nn【详解】(1)设等差数列｛a｝的公差为d，由S=4S(n&N*)，n2nn2n(2n-1)n(n-1)得2na+d=4na+4xd，化简得d=2a①.12121由+彳厶=19，得(a+d)+(4a+6d)=19，得5件+7d=19②.由①②解得：a=1,d=2，则a=a+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.则数列｛a｝则数列｛a｝的通项公式为a=2n一1.nn(2)由(1)得b=apn=(2n-1)pn(p>0),nnn(b+b)n(1+2n-1)①当p=1时，b=2n―1,T=1n==n2；nn22②当p>0且p主1时，T=p+3p2++(2n-3)pn-i+(2n-1)p料，npT=p2+3p3++(2n-3)pn+(2n-1)pn+1n两式作差得：(1一P)T=p+2p2+2p3++2pn-1+2pn-(2n-1)pn+in有：(1-p)T=-p+2(p+p2+p3++pn-1+pn)-(2n-1)pn+1nTOC\o"1-5"\h\zC一)…有：(1-p)T=-(2n-1)pn+1n1—p…()p2+p(2-2p)n+p+1有：(1-p)T=-pn+1n1-p1-pp2+p(2-2p)n+p+1得二-(1-p)2pn+1|n2,(p=1)由上知T”彳斗-(2-2P)n：P+1严”,(p>0且卩»•|(1—p)2(1-pJ2(3)由(1)得由S="+(2"一叨=n2,n2由(2)得当P=2时，T=(2n-3)・2n+i+6,nnn令f(n)=T—S=(2n—3)・2n+1—n2+6CeN*)nnnn-2n+i—n2+6贝gf(n+1)—f(n)=(2n—1)・2n+2—(n+1)2-2n+i—n2+6=(2n+1)・2n+1—(2n+1)=(2n+1)(2n+1—1).由neN*，有(2n+1)(2n+1—1)>0，得f(n+1)>f(n)，故f(n)单调递增.又由f(1)=1，故f(n)>f(1)=1,可得T>S.nn【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，也考查了错位相减法求数列的和，分类讨论思想和作差比较大小的问题，属于中档题.2020-2021高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.已知a>b，且ab主0,则下列不等式正确的是()A.a2>A.a2>b2B.2a>2bC.|a|>|b|11D.—<-ab2.正项等比数列2.正项等比数列｛a〃｝与等差数列｛_｝满足ai=b「a?=b^a1丰=，则a4，b4的大小关系为(A.a=b44A.a=b44B.a<b44C.a4>b4D.不确定3.圆C:x2+y2—4x+3=0与圆C:(x+1)2+(y—4)2=a恰有三条公切线，则实数a的值是(3.A.4.B.6设数列eNJ是等差数列,nC.16A.4.B.6设数列eNJ是等差数列,nC.16D.36s是其前n项和，且s5<s6，s6=S>s，则下列结论中错误的是()6678678A.B.a=07C.S9>S6D.s6与S_均为S的最大值67n5.设首项为1,公比为2的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则A.S=2a—1B.S=3a—2A.S=2a—1B.S=3a—2nnnnC.S=4—3anD.S=3—2ann6.若cos兀)

a——4丿=cos2a，则sin2a=A.-1C.D.11—2或47.A.B.5D.107.A.B.5D.10直线l：3r+4y+5=0被圆M：&_2)2+(y_1)2=16截得的弦长为(8.在AABC中，角B,C所对的边分边为b,c,已知b=40,c=20,C=60。，则此三角形的解的情况是()A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定9•已知四面体ABCD中,E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF与CD所成角的度数为30。,则EF与AB所成角的度数为()A．90°B．45°C．60°D．30°在△ABC中，已知b二3,c二8,A=3，则△ABC的面积等于()A.6B.12C.6打D.12朽二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。nTOC\o"1-5"\h\z△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=—，贝(△ABC的面积为.在等差数列｛a”｝中，公差不为零，且a「a3、a]]恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于利用直线与圆的有关知识求函数f(x)二3x-4j9—(x—2)2+12的最小值为.两圆x2+y2=1，(x+4匕+(y—a^2=25相切，则实数a=.已知数列｛a｝满足a-1，a-2a+1(n(=N*)，则a=.n1n+1n5设数列｛a｝是等差数列，a+a+a=—24，a=26，则此数列｛a｝前20项和等于.n12319n三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在AABC中，内角A，b，C的对边分别为a，b，c，已知A=60。，2a=3b.求sinB的值；若b=2，求边c的值.18•已知■■为锐角，~tan匚龍二4求二二二的值；求:二二的值19.在等比数列｛a｝中，a=9，a+9a=54.n342求｛a｝的通项公式；n若b=(2n+1)a，求数列｛b｝的前n项和S.nnnn

20.如图，在AABC中,20.如图，在AABC中,AC二BC二AB,四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED丄平面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.1)求证：GF平面ABC;求证：平面於BC丄平面ACD;求几何体ADEBC的体积V.31321.如图，在平面四边形ABCD中，ZD二-兀，CD仝，AACD的面积为亠.2⑴求AC的长；⑵若AB丄AD，ZB二-，求BC的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

分析】通过反例可排除A，C,D；根据y二2x的单调性可知B正确.【详解】当a=_1,b=-2时，a2<b2,|a|<|b|，则A，C错误；当a=1，b=—1时，一>〒，则D错误；ab由y=2x单调递增可知，当a>b时，2a>2b，则B正确本题正确选项：B点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.2、B解析】分析】b+b了利用-=“巴，b4=亍分析S'b4的关系即可.【详解】因为正项等比数列｛an｝与等差数列｛bn>，故a4=a1a7=Jb]b7,又b=筈玄=a，当且仅当b1=b7时“=”成立，又a1丰a7即b1丰b7，故a4<-,4217444故选：B点睛】本题主要考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.本题主要考查等差等比数列的性质与基本不等式的“一正二定三相等”.若｛a｝是等比数列，且m+n=p+q(m,n,p,qeN*)，则aa=aan若｛a｝是等差数列，且m+n=p+q(m,n,p,qeN*)，贝ya+anmmnpq=a+apq3、C解析】分析】两圆外切时，有三条公切线．详解】圆C1标准方程为(X—2)2+y2=1,•・•两圆有三条公切线，.••两圆外切,・・・$(2+1)2+(0-4)2=1+\万,a=16.故选C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．4、C【解析】【分析】根据等差数列的性质，结合S5<S,S6=s7>S8，分析出错误结论.56678【详解】由于S<S,S=S>S，所以S—S=a>0,S—S=a=0,S—S=a<0，所以d<0,a=0,S与5667865676787876S7均为Sn的最大值•而S9―S6=a7+a+a=<0,所以S。<-，所以C选项结论错误.7n96789896故选：C・【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查分析与推理能力，属于基础题.5、D解析】1—-aa—q・a3nTn=1—q13=3—2an・6、C解析】分析】将已知等式平方，可根据二倍角公式、1+sin2a诱导公式和同角三角函数平方关系将等式化为一2=1—sm22a，解方程可求得结果.详解】（兀）由cosa——由I4丿=cos2a得：cos2a——I4丿=cos22a=1—sin22a1+cos2a--2丿1+sin2a22=1—sin22a解得：sin2a=—1或2本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够通过平方运算，将等式化简为关于sin2a的方程，涉及到二倍角公式、诱导公式和同角三角函数平方关系的应用.7、C【解析】【分析】求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可.【详解】+4+5|・・•圆（兀-2）2+©_1）2=16,・•・圆心（2,1）,半径r=4,圆心到直线I：3x+4y+5=0的距离d==3,/.直线3x+4y+5=05被圆（x-2）2+（y-1）2=16截得的弦长1=2^42—32=2、.'7・故选C・【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式l=2"2-d2，主要用到了点到直线的距离公式.8、C【解析】由三角形正弦定理=可知=雾二sinB=朽B无解，所以三角形无解，选C.sinBsinCsinBsin609、Ao【解析】【分析】取BC的中点M，利用三角形中位线定理，可以得到ZEFM=30。,EF与AB所成角为ZMEF,运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出ZMEF的大小，也就能求出EF与AB所成角的度数.【详解】取BC的中点M连接EM、FM，如下图所示：因为E,F分别是AC,BD的中点，所以有EMAB,EM=2AB=1,FMCD,FM=1CD=2，因为EF与CD所成角的度数为30°,所以ZEFM=30。,22EF与AB所成角的大小等于ZMEF的度数.115详解】5详解】【详解】【详解】在AEFM中，EMFM12=n=nsmZMEF=1nZMEF=90sinAEFMsinZMEF1sinZMEF，故本题选A・2【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键・10、C解析】分析】1【详解】S：1ABC2故选C通过A角的面积公式SABB【详解】S：1ABC2故选C二一besinA=—x3x8xsin二6、33点睛】此题考查三角形的面积公式sABC此题考查三角形的面积公式sABC二1besinA，代入数据即可，属于简单题目二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6爲【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于e的方程，应用a，e的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查由余弦定理得b2=a2+e2一2aecosB，所以(2c)2+c2一2x2cxcx—=62,2即c2=12解得c=2*3,c=-2品（舍去）所以a=2c=4\；3,S=1acsinB=1x4*3x2占x空=6弋3AABC222点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．12、4解析】分析】由题意将a=aa^表示为y,d的方程组求解得a=扌d，即可得等比数列的前三项分别为|d、8d、斗d，贝卩公比可求详解】2a2=aa，又因为a3=ai+2d,a=耳+10d，代入上式可得a=厅d，所以该等比数列的前三项由题意可知，31113111113由题意可知，分别为jd分别为jd、3d、32d，所以q=4.故答案为：4点睛】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题13、3解析】分析】令y=J9-(x-2)2得(x-2)2+y2=9(y>0),f(x)=3x一4j9-(x-2)2+12转化为z=|3x-4y+12|=5x卩x一％十12，再利用圆心到直线距离求最值即可令y=^9-(x-2)2，贝»(x-2»+y2=9(y>0)故f(x)=3x—4J9-(x-2)2+12转化为z=|3x—4y+12|=5x|3x-4y+12|5，表示上半个圆上的点到直线c（18J°3x-4y+12=0的距离的最小值的5倍，即5x—-3=3V5丿故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题14、0,±2第【解析】【分析】根据题意，由圆的标准方程分析两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，求出a的值，综合即可得答案．【详解】根据题意：圆C:x2+y2=1的圆心为（0,0）,半径为1圆C：（x+4）2+（y-a）2=25的12圆心为（-4,a）,半径为5,若两圆相切，分2种情况讨论（当两圆外切时，有（-4）2+a2=（1+5）2,解可得a=±2\5,当两圆内切时，有（-4）2+a2=（1-5）2,解可得a=0,综合可得：实数a的值为0或±2*5；故答案为0或±2点・【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,关键是掌握圆与圆的位置关系的判定方法15、31【解析】【分析】根据数列的首项及递推公式依次求出a2、a3、……役即可.解（a解（a=1,a=2a+11n+1na=2a+1=321a=2a+1=732a=2a+1=1543a=2a+1=3154故答案为：31【点睛】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.16、180【解析】【分析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为a+a+a=—24,a=26，所以3a+3d=—24,a+18d=26/.a=—10,d=2,123191111S20=20x(—10)+-x20x19x2=180【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)17、(I)sin(II)c=1+26解析】分析】利用A=60。,2a=3b，然后用正弦定理求解即可利用b=2，然后利用余弦定理求解即可详解】absinAsinB(I)在AABC中，由正弦定理=，及A=60。,2a=3b,sinAsinB可得sin(II)由b=2及2a=3b，可得a二3,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，即c2-2c-5=0,可得c=1+、6.【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题18、（1）二⑵工匚【解析】【分析】（1）结合二为锐角利用同角三角函数的关系，结合倍角公式即可求值;（2）结合II,II为锐角，求出：二二-二，利用两角和的正切公式即可求出二二二的值.【详解】TOC\o"1-5"\h\z（1）因为二为锐角，所以,.，tan_=二sin_=■:.cos_=■:mjj所以.sin2_=_sm_匚心一=—（2）因为二二为锐角，=,cos（IZ+_：二]因为述（匚+二；二三案’WZ【点睛】本题考查同角三角函数之间的关系以及倍角公式，同时考查了两角和的正切公式，属于中档题.19、（1）a=3n-i；（2）S=n-3”.nn【解析】【分析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出｛bn｝通项，利用错位相减法可以得到前n项和Sn.详解】(1)因为a二9,(1)因为a二9,a+9a-54,42所以iaq2二91aq3+9aq=54故｛a｝的通项公式为a=aqnt二3”-1.nn1(2)由(1)可得b=(2n+1)-3n-1,n则S=3+5x3+7x32++(2n—1)•3”-2+(2n+1)•3”-1,n3S=3x3+5x32+7x33++(2n—1)•3”-1+(2n+1)•3”、(②n^①■②^得—2S=3+2x3+2x32+2x33++2x3”-1—(2n+1)•3”=—2n•3”n故S=”-3”.”【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.120、(1)详见解析(2)详见解析(2)V=匸a36【解析】【详解】试题分析：(1)如图，连接EA交BD于F,利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明.(2)利用已知可得：FG丄平面EBC,可得ZFBG就是线BD与平面EBC所成的角.经过计算即可得出.(3)利用体积公式即可得出．试题解析：(1)如图，连接EA，易知F为EA的中点.因为G,F分别是EC和EA的中点，所以GFAC,因为GF也平面ABC,ACu平面ABC,所以GF平面ABC.证明因为四边形ADEB为正方形，所以EB丄AB・又因为平面ABED丄平面ABC，所以BE丄平面ABC•所以BE丄AC.又因为CA2+CB2二AB2，所以AC丄BC・所以AC丄平面BCE•从而平面EBC丄平面ACD.取AB中点N,连接CN，因为AC=BC，所以CN丄AB，且CN=丄AB=丄a.22又平面ABED丄平面ABC，所以CN丄平面ABED.因为CABED是四棱锥，111所以V=—S-CN=—a2-a=a3・CABED3ABED326即几何体ADEBC的体积V=：a3.6点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21、⑴AC=3迈⑵BC=3爲

解析】分析】由三角形的面积公式求得AD=厉，再由余弦定理即可得到AC的长;兀由(1)可得ABAC=亍，在AABC中，利用正弦定理即可得BC的长.【详解】TOC\o"1-5"\h\zL3J3(1)・.・ZD二-兀，CD=七6,AACD的面积为亠2・•・S=1AD-CD-sinD=1xADx、6x旦=痘aacd222・・AD=、：6・••由余弦定理得■AC2=AD2+CD2—2AD•CD•cosD=6+6—2x6x(—)=182・•・AC=3迈⑵由(1)知AACD中AD=76,CD=、；6,上D——兀:.DAC-6•・•Ab丄AD,：ABAC—|兀又•・•AB—-,AC—3迈•:在AABC中，由正弦定理得•:在AABC中，由正弦定理得BCsinABACAC

sinBBC=3迈-即T—=巨，•：BC—3訂T丁【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题

2020-2021高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1・请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0・5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2・答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1・甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A・85，85B・85，86C・A・85，85B・85，86C・85，87D・86，862•在非直角AABC中，“A>B”是“|tanA|>|tanB\，啲()D.既不充分也不必要A・充分不必要条件B.必要不充分条件CD.既不充分也不必要3•在等差数列匸」中，若二-二二一,A・B・16C・20D・284・y>0,x+2y=4,则。+恥yA・B・16C・20D・284・y>0,x+2y=4,则。+恥y+"的最小值为xyA・B・D・5・设向量AB=(-1,k),BC=（2,-1），若A,B,C三点共线，则k二A・B・C・-2D・6・ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、(c)b、c，已知向量m=2a-b,_-cosB,ka丿n=(a,cosA)，且mn共线，则ABC的形状是（）△一A.等腰三角形B.直角三角形〜C•等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7•已知a，b,c分别是AABC的内角A,B,C的的对边，若£<cosA，则AABC的形状为（）b点，点，DQ=XDC,CP=(1-X)CB,则AP•AQ的最大值为点，点，DQ=XDC,CP=(1-X)CB,则AP•AQ的最大值为A・钝角三角形B・直角三角形C・锐角三角形D.等边三角形8•已知角J的终边过点C5,-2）,则sin（a-3兀）=（）A•工A•工B.痘C.2—353一cos兀x,x>0f4)9•已知f(x)=<，则f的值等于（f(x+1)+1,x<0\3丿D．D．A．2D．10•已知：平面内不再同一条直线上的四点O、A、b、C满足AB=卩AC，若OA=3OB+XOC（XgR），则—（）A.1B・2C・i—D.-2-一——二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11・某学校成立了数学，英语，音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图.现随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是.x+2y<1•设兀y满足约束条件*x+y>-1，则z=3X-2y的最小值为・x一y<0'x-1>0•若xy满足约束条件］x-y<0，则z=2x+y的最小值为.x+y一4<014•在锐角厶ABC中，A=45。,AC=J3,BC=J2，则B=15•如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB=2,AD=DC=1,p是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动16•在R仏ABC中，ZB=90。，BC=6,AB=8,点M为ABC内切圆的圆心，过点M作动直线l与线段AB,AC都相交，将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点A在平面BCM上的射影P落在直线BC上，点A在直线l上的射|PQ|影为©则"AQ的最小值为•三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17•在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，且(1+b)(sinA—sinB)=(c—b)sinC.(1)求A；(2)求ABC面积的最大值.18•在等差数列｛a｝中，a二3，a二9，等比数列｛b｝中，b二a，b二a.n25n1225求数列｛a｝，｛b｝的通项公式;nn若c二ab，求数列｛c｝的前n项和T.nnnnn19•已知圆C:x2+(y+1)2=4，过点P(0,2)的直线l与圆相交于不同的两点A，b•若OAGOB=1，求直线l的方程.判断PA•PB是否为定值•若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20•如图存快递小哥从A地出发，沿小路ABTBC以平均速度为20公里/小时送快件到C处，已知BD=10公里,ZDCB二45o,ZCDB二30。，△ABD是等腰三角形，ZABD二1200・试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADTDC追赶,若汽车的平均速度为60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？

21.已知直线li:x+ay+3=0和l:2x+4y+1=0.若11与12互相垂直，求实数a的值；若11与12互相平行，求与11与［间的距离，参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】【分析】根据茎叶图的数据，选择对应的众数和中位数即可.【详解】85+87»由图可知，甲同学成绩的众数是85；乙同学的中位数是一^二86.故选：B.【点睛】本题考查由茎叶图计算数据的众数和中位数，属基础计算题.2、C【解析】【分析】由|tanA>|tanB得出tan2A-tan2B>0，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若|tanA|>|tanB|，则sin2Asin2Bcos2Acos2Btan2A一tan2B=cos2Acos2Bsin2Acos2B-cos2Asin2B(sinAcosB-cosAsinB)(sinAcosB+cosAsinB)cos2A-cos2Bcoscos2A-cos2Bsin(A-B)sin(A+B)sin(A-B)sinCcos2A-cos2B=>0,coscos2A-cos2B易知sinC>0,cos2A>0,cos2B>0，•:sin(A—B)>0,0<a<兀,0vBv兀,—兀vA—Bv兀,sin(A-B)>0,0<A-Bv兀，.•.A>B.因此，“A>B”是“tanA>|tanB”的充要条件，故选C.点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C解析】分析】详解】因为〕11,为等差数列,z-zz-z「也成等差数列,公差为12-4=8所以Z-：=：-：_=_-故选C.4、D【解析】【分析】利用基本不等式可得xy<2，再结合x+2y=4代入即可得出答案.【详解】解：•・•x>0,y>0,x+2y=4,...、卫<字=2,・・.xy<2，当且仅当x=2y=2即x=2,y=1时等号成立，(x+1)(2y+1)2xy+x+2y+1559==2+—>2+=,xyxyxy22故选：D.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题．5、A【解析】【分析】利用向量共线的坐标表示可得1-2k=0，解方程即可.【详解】-A,B,C三点共线，ABBC，又；AB=(-1,k)，BC=(2,-1)，•••1-米=0，解得k二—・故选：A【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需掌握向量共线，坐标满足：£y2-x2y1=0，属于基础题.6、D【解析】【分析】由向量共线的坐标表示得一等式，然后由正弦定理化边为角，利用诱导公式得sinC=sin(A+B)展开后代入原式化简得2cosA(sinA-sinB)=0，分类讨论得解.【详解】c・.・mn共线，・•・(2a-b)cosA-ax(—-cosB)=0，即(2a-b)cosA-(c-acosB)=0,a(2sinA-sinB)cosA-(sinC-sinAcosB)=0，►—►(2sinA-sinB)cosA-[sin(A+B)-sinAcosB]=0,整理得2cosA(sinA-sinB)=0,

所以COSA=0或sinA二sinB,,兀A=-或A=B或A+B二兀(舍去).・••三角形为直角三角形或等腰三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查向量共线的坐标表示，考查正弦定理，两角和的正弦公式，考查三角函数性质．解题时不能随便约分漏解．7、A【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinC<sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin(A+B)<sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA<sinBcosA从而有sinAcosB<0结合三角形的性质可求【详解】解：a是AABC的一个内角，0<A<k，sinA>0b由正弦定理可得，sinC<sinBcosAsin(A+B)<sinBcosAsinAcosB+sinBcosA<sinBcosA.sinAcosB<0又sinA>0，.cosB<0，即b为钝角，故选A・【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题8、D解析】分析】2首先根据三角函数的定义，求得sina=-3，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.【详解】711711、711711、故选D【点睛】该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.9、D【解析】【分析】根据分段函数的定义域以及函数解析式的关系，代值即可.详解】•••f(-4)=f(--+1)+1=f(--)+1=f(2)+2=-cos竺+233333故选：D【点睛】本题考查了分段函数的求值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.10、D【解析】【分析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.详解】根据向量的加法原理得OA=3OA=3OB以OC=+AB)+X(OA+AC)=(1\113+XJOA+3AB+九AC,所以丄+X=1,—AB+九AC=0,2解得九=亍且AB=-2AC.故选D.————-【点睛】一一本题考查向量的线性运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。解析】【分析】由题中数据，确定课外小组的总人数，以及恰好属于2个小组的人数，人数比即为所求概率.【详解】由题意可得，课外小组的总人数为N=6+7+8+8+11+10+10=60,恰好属于2个小组的人数为n=7+11+10=28,所以随机选取一个成员，他恰好只属于2个小组的概率是P=三=--=—・N60157故答案为15【点睛】本题主要考查古典概型，熟记列举法求古典概型的概率即可，属于常考题型・12、-1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】x+2y<1由满足约束条件<2x+y>-1，作出可行域如图，、x-y<0由图可知，目标函数的最优解为A，\x+2y二1联立［2x+y一1，解得A（_1,1）Az=3x-2y的最小值为-3x1-2x1=-1.故答案为：-1.点睛】

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13、3【解析】【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线y=-2x+z，在可行解域内，找到直线y=-2x+z在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】当直线y当直线y=-2x+z经过A点时，直线y=-2x+z纵轴上截距最小，解方程组x二1Ix二1y=x叫=1，因此A点坐标为(1,1)，所以以=2x+y的最小值为2X1十1=3.点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.兀14、-3解析】分析】可得-ACB二-BCA，求得sinB二，即可求解，得到答案.由正弦定理，sinBsinA2由正弦定理，详解】由正弦定理，可得-ACB二-BCA，所以-inB=牛A二土岁弓,由正弦定理，-inB-inABC迥。2兀又由△ABC为锐角三角形，所以B=丁・故答案为：殳・3【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题・15、2【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得到相应点的坐标及向量的坐标，把AP•AQ,利用向量的数量积转化为九的函数，即可求解.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，————因为AB=2，AD=DC=1，所以A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),因为DQ=九DC，CP=(1—九)CB，所以AP-AQ=(AB+BP)-(AD+DQ)=(AB+九BC)-(AD+九DC)=AB-AD+九AB-DC+九BC-AD+九2BC-DC=九AB-DC+九(AC—AB)-AD+九2(AC—AB)-DC=X^B^Dc|Cos0"Tx|A吓|AD[cos45^冋AC卜|dc|cos45—九2|ab|-|dc|cos0>AOOO=2X+J2x1^-^X+J2x1^-^X2一2X2=—X2+3X,2因为0WXW1，所以当X=1时，AP•AQ取得最大值，最大值为—12+3x1=2・故答案为：2．点睛】

本题主要考查了平面向量的线性运算，以及向量的数量积的运算的应用，其中解答中建立平面直角坐标系，结合向量的线性运算和数量积的运算，得到九的函数关系式是解答的关键，着重考査了推理与运算能力，属于中档试题.16、8J10-25解析】分析】以AB,BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设直线l的斜率为k,用k表示出IPQI,IAQI,利用基本不等式得出答案.详解】过点M作过点M作MBC的三边的垂线，设OM的半径为r，6+8-102二2,以AB，BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则M（2，2），A（0，8），因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率,过A作AQ丄l,垂足为Q,交直线BC于P,2k+6|设直线l的方程为：y=k(x-2)+2,则IAQI=k2+1又直线AQ的方程为：y二-1x+8,则P(8k,0),所以API=J64k2+64=8Jk2+1,2k+6|所以PQI=API-IAQI=8嵌2+1—k2+1TOC\o"1-5"\h\zPQ8(k2+1)所以=—1,所以|aq|2k+68(k2+1)40,—当k>-3时，—1=4(k+3)+—25为\；'10—25,2k+6k+3当且仅当4(k+3)=，即k=<10—3时取等号；k+38(k2+1)40.—当kV-3时，贝»—1=—4(k+3)—+23>^,.10+23,2k+6k+3当且仅当-4(k+3)=—，即k=—、10—3时取等号.k+3故答案为：8近0-25△△本题考查了考查空间距离的计算，考查基本不等式的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)A=；；(2)叵34【解析】【分析】由题目条件a=1,可以将(1+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC中的1换成a,达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；已知ZA,要求△ABC的面积，可用公式S因此把问题转化为求b的最大值.ABC2TOC\o"1-5"\h\z【详解】△(1)因为(1+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,由正弦定理得：(1+b)(a-b)=(c-b)c.*.(a+b)(a-b)=(c-b)c,得b2+c2-a2=bcb2+c2—a21由余弦定理得：cosA=—二——=-2bc2▲兀所以A=3-(2)因为b2+c2-a2=bc,所以bc=b2+c2-1>2bc-1，可得bc<1；所以SABC二2bC-SinA二寻bC

当且仅当b=c=1时，取等号.•••ABC面积的最大值乎*【点睛】△本题考查正弦定理解三角形及面积问题，解决三角形面积最值问题常常结合均值不等式求解，属于中等题.18、(1)a=2n-当且仅当b=c=1时，取等号.•••ABC面积的最大值乎*【点睛】△本题考查正弦定理解三角形及面积问题，解决三角形面积最值问题常常结合均值不等式求解，属于中等题.18、(1)a=2n-1,b=3«nn2)T=3+(n—1)・3n+ln解析】分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.⑵由C=ab=（2n—1）-3n用错位相减法求和.nnn详解】（1）在等差数列｛a｝中，设首项为a［，公差为d.=a+d—51—a+4d—91解得：a—11d—2所以a—2n-1n又设｛b｝的公比为q，由b=a广3，b2—a5—9，得q—3n1225所以b—3n・n(2)c—ab—(2n—1)・3nnnnT-3+3x32+5x33++(2n-1)x3nn…………………①3T—32+3x33+5x34+n+(2n-3)x3n+(2n-1)x3n+1……………②由①一②得—2T—3+2(?2+33+34++3n)—(2n—1)x3n+1n—3+—3+2x9(1—3n—1_1-3—(2n—1)x3n+1——6+2(1—n)x3n+1所以T—3+(n—1)・3n+1n点睛】

本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.19、(1)y=\:2x+2或y=—\2x+2.(2)是，定值5.【解析】【分析】—6k5根据题意设出y=kx+2，再联立直线方程和圆的方程，得到X+x=,xx=，然后由OA•OB=1121+k2121+k2列式，再将x；+x2,x1x2的值代入求解，即可求出；先根据特殊情况，当直线l与x轴垂直时，求出PA•PB=5，再说明当直线l与x轴不垂直时，PA^PB^.5是否成立，即可判断．【详解】一一(1)由已知得l不与x轴垂直，不妨设l:y=kx+2，A(x,y)，B(x,y).1122y=kx+2联立<怯Jx2+(y+1)2=4y=kx+2联立<怯Jx2+(y+1)2=4OA-OBOA-OB=xx+yy1212=(k2+1)xx+2k(x121+x)+42—6k5x+x—xx———则有A=36k2—20\1+k2121+k2121+k2又y1=kx+2，1y=kx+2，22=(k2+1)・_^+2k+4=2^+9=1,解得k=迈或k=-、迂.+k21+k21+k2所以，直线l的方程为y=\2x+2或y=-弋2x+2.(2)当直线l与x轴垂直时(斜率不存在)，A,b的坐标分别为(0,1),(0,—3),此时PA-PB=5・当l不与x轴垂直时，PA-PB=xx+(y—2)(y—2)1212又由⑴y=kx+2,y=又由⑴y=kx+2,y=kx+2，225且x1x2=册所以PA-PB=xx+k2xx=(2+1)xx=512综上，PA-PB为定值5・本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，数量积的坐标表示，以及和圆有关的定值问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．20、(1)快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.(2)汽车能先到达C处.解析】试题分析：(1)由题意结合图形，根据正弦定理可得，BC_试题分析：(1)由题意结合图形，根据正弦定理可得，BC_BD

sinZCDBsinZBCD，求得BC的长，又AB=10，可求出快递小哥从A地到C地的路程AB+BC，再计算小哥到达C地的时间，从而问题可得解;(2)由题意，可根据余弦定理分别算出AD与DC的长，计算汽车行驰的路程，从而求出汽车到达C地所用的时间,计算其与步小哥所用时间相差是否有15分钟，从而问题可得解.试题解析：(1)AB=10(公里),ABCD中，由BDABCD中，由BDsin450BCsin3Oo，得BC二5\2(公里)于是，由恃x60，51.21>50知,快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处.(1)在AABD中，由AD2—102+102—2-10-10-——=300,2丿得AD—10\；'3（公里）,在ABCD中，ZCBD—在ABCD中，ZCBD—1050，由CDsin105。5迈sin300得CD—5公里)，6060+15—20+1^/3沁45.98<51.21（分钟）60知，汽车能先到达C处.点睛：此题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在实际生活中的应用，以及关于路程问题的求解运算等方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考题型.在此类问题中，总是正弦定理、余弦定理，以及相关联的三角函数的知识，所以根据题目条件、图形进行挖掘，找到与问题衔接处，从而寻找到问题的解决方案.21、（1）a--纟（2）込22解析】分析】

(1)根据直线垂直的公式求解即可.(2)根据直线平行的公式求解a，再利用平行线间的距离公式求解即可.【详解】1解(1)・・・11与12互相垂直,・・・lx2+4a=0，解得a=-仓.⑵由11与12互相平行,/.lx4-2a二0，解得a=2.直线*化为：2x+4y+6=0,・l・ll与l2间的距离d=16—1122+42【点睛】本题主要考查了直线平行与垂直以及平行线间的距离公式.属于基础题.

2020-2021高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4•作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5•如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1•若正实数x，y满足x+y二1，则占+1的最小值为(x十iyA．442714CTD・A．442714CTD・2•—个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：远)为()A・48B・64C・120D・803•已知C为AABC的一个内角，向量m=(2cosC—1,—2),n=(cosC’cosC十1)•若m丄n，贝卩角C=()A・B・D・5A・B・D・5兀~64•已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,则AB-BC=TOC\o"1-5"\h\zA・-3B・-2C.25•在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB二113A.—AB—-ACB.—AB—-AC444—11—.C.—AB十-ACD・—AB十-AC4446•已知数列｛叫｝的前n项和Sn=3n(2-n)-6,若数列叮单调递减，则2的取值范围是A・(―^,2)—B.(一8,3)C.(f,4)—D.(一8,5)7•执行如图所示的程序框图，令J=f(x)，若f(a)>1，则实数a的取值范围是

A.(y,2)u(2,5]C.A.(y,2)u(2,5]C.(-〜2)u(2,+a)x二1+2t8直线［y=2+1（（是参数）被圆X2+y2二9截得的弦长等于（）A.1212^559.如图，在正方体ABCD-ABCD，点p在线段BC上运动，则下列判断正确的是（）①平面PBD丄平面ACDAP//平面ACD（n异面直线AP与AD1所成角的取值范围是［0,-④三棱锥D1-APC的体积不变A.①②B.①②④C.③④D.①④10．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行），即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（）

lb2277也39lb2277也39西544_1M42n鳥572455枱01637B5L)1695A．548B．443C．379D．217二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11•若等比数列｛a”｝的各项均为正数，且皿i+a9ai2=2e5，则ln叮lna2++lna2o等于12•函数f(丄占的反函数为八⑴=13•已知x、y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y=0.95x+a，则a=TOC\o"1-5"\h\z14．终边在y轴上的角的集合是．15•在数列｛a｝中，a=2，a=a+n+1，则a=.n1n+1n516•若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于p，Q两点，且ZPOQ=120(其中O为原点)，贝毗的值为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17•已知圆O:x2+y2=9(O为坐标原点)，直线l:忑x+y-10=0.过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点分别为B，C，求四边形ABOC面积的最小值.过点P(3,0)的直线PM，PN分别与圆O交于点M，N(M，N不与p重合)，若k-k=-3，试问直线MNPMPN是否过定点？并说明理由.18•选修4-5：不等式选讲已知函数/(已知函数/(x)=11x-—+x+—22M为不等式f(x)<2的解集.求M；证明：当a，beM时，|a+b|<|l+ab|.19•设向量a、b满足a二2，b=4，a+b=・(1)求a-b的值；⑵若(2a+b)l(ka-b)，求实数k的值.

20•已知直线l:ax+y-2=0及圆心为C的圆C:(x-1)2+(y-a匕二4.当a=1时，求直线l与圆C相交所得弦长；若直线l与圆C相切，求实数a的值.21•四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD,已知ZABC=45。,SAB为正三角形．证明SA丄BC.若BC=2辽，AB=SA=证明SA丄BC.若BC=2辽，AB=SA=SB=2，求二面角C-SA-B的大小的余弦值.参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D解析】分析】将x+y=1变成x+1+y=2，可得二+丄=x+1+yx+1y(41)+—(x+1y丿，展开后利用基本不等式求解即可．详解】x0，y〉0，x+y=1，x+1+y=2，[41+—(x+1y丿x+1+——y丿12(当且仅当x=3，y=3取等号)，故选D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用＞或＜时等号能否同时成立）.2、D【解析】【分析】先还原几何体，再根据锥体侧面积公式求结果.【详解】几何体为一个正四棱锥，底面为边长为8的正方体，侧面为等腰三角形，底边上的高为5，因此四棱锥的侧面积为x—x5x8=80，选D.2【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．3、C