【解析】山东省泰安市肥城市实验中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

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山东省泰安市肥城市实验中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：

A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。

2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：由题意得是最简二次根式，

故答案为：B

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。

3．下列分解因式正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、不是分解因式，B不符合题意；

C、，原分解错误，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据题意进行分解因式即可求解。

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（）

A．当AB=BC时，它是矩形B．时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形

【答案】B

【知识点】菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：

A、当AB=BC时，它是菱形，A不符合题意；

B、时，它是菱形，B符合题意；

C、当∠ABC=90°时，它是矩形，C不符合题意；

D、当AC=BD时，它是矩形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据菱形的判定和矩形的判定结合题意即可求解。

5．能使分式的值为零的所有x的值是（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1

【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵，即，

∴x=±1，

又∵x≠1，

∴x=﹣1．

故答案为：B．

【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，据此即可解答。

6．（2022·日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A．27°B．53°C．57°D．63°

【答案】D

【知识点】平行线的性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

∵AE∥BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠ABC=90°，

∴∠ABF+27°=90°，

∴∠ABF=63°，

∴∠EAB=63°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠EAB=63°．

故答案为：D．

【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。

7．如果，那么（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】算数平方根的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴1-2a≤0，

∴，

故答案为：D

【分析】根据二次根式的非负性，进而即可得到不等式，从而即可求解。

8．（2023八下·无锡期中）如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC

【答案】A

【知识点】菱形的判定；中点四边形

【解析】【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，

∵当EG=FH=EH=FG时，四边形EGFH是菱形，

∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形.

故答案为：A.

【分析】由点E、F、G、H分别是四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，根据三角形中位线的性质，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由当EG=FH=EH=FG时，四边形EGFH是菱形，即可求得答案.

9．如图，已知在中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（）

A．6cmB．7cmC．10cmD．12cm

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠可知BA=FB，EA=FE，

∴，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CB=BA=17，

∴CF+17=24，

∴CF=7cm，

故答案为：B

【分析】先根据折叠的性质得到BA=FB，EA=FE，进而结合题意得到，再根据平行四边形的性质结合题意即可求解。

10．（2022九上·南海期中）如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）

A．1B．C．D．2

【答案】D

【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵将四边形沿折叠，点恰好落在边上，

∴，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∴，

解得．

故答案为：D．

【分析】设，则，根据题意列出方程，再求解即可。

11．如图，在菱形中，，，点、分别是和上的动点，且点与点、不重合，则的最小值（）

A．2B．3C．D．4

【答案】C

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：连接CA，过点A作MA⊥CB于点M交DB于点P，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，，

∴∠CBA=60°，DB垂直平分CA，

∴PC=AP，

∴，故当A，P，M共线，且MA⊥CB时，存在最小值，

∴∠MAB=30°，

∴MB=4，

由勾股定理得，

∴的最小值为，

故答案为：C

【分析】连接CA，过点A作MA⊥CB于点M交DB于点P，先根据菱形的性质结合题意即可得到∠CBA=60°，PC=AP，进而得到，从而得到当A，P，M共线，且MA⊥CB时，存在最小值，再运用含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求解。

12．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∵E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，

∴DC∥EF，DC=2EF，BA=2GB，

∴FE=GB，DC∥FE∥BA，

∴四边形EFGB为平行四边形，

∴GN＝NE，①正确；

②∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CB=DA，DO=BO，OA=OC，

∵BD＝2AD，

∴BO=CB，

∵E为CO的中点，

∴CA⊥EB，

∵四边形EFGB为平行四边形，

∴EB∥FG，

∴CA⊥FG，

∴AE⊥GF，②正确；

③∵CB=OB，

∴∠OCB=∠COB，

∴∠COB＞∠ACD，

∴∠DCA≠∠OCB，

∴AC不平分∠BCD，③错误；

④∵E为CO的中点，BC=OB，

∴CA⊥EB，

∴∠EOB≠90°，

∴AC⊥BD不成立，④错误；

故答案为：B

【分析】结合题意运用平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质逐一判断即可求解。

二、填空题

13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是．

【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：-b

【分析】根据数轴结合题意化简即可求解。

14．（2023八下·偃师期末）若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是

【答案】-1

【知识点】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】去分母得：3-x-m=x-4，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，

解得：m=-1，

故答案为：-1.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

15．（2022·哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为．

【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根据勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的边长为，

∵点F为的中点，点O为DB中点，

∴．

故答案为

【分析】先求出菱形的边长为，再根据线段的中点求解即可。

16．如图，点是正方形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、．若，则图中阴影部分的面积为．

【答案】

【知识点】矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：作PM⊥DA于点M交BC于点N，如图所示：

由题意得四边形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均为矩形，

∴

∴，

∴图中阴影部分的面积为，

故答案为：15

【分析】作PM⊥DA于点M交BC于点N，根据题意得四边形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均为矩形，进而根据矩形的性质得到，从而得到，再结合题意即可求出阴影部分的面积。

17．（2022·宜昌）如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为.

【答案】48

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，，

F、G分别是BE，CE的中点，FG=5，

是△BCE的中位线，即，

在△ABE中，F是的中点，AF=3，

∴，

，

同理CE=8

在△EFG中，，，，即

∴△EFG是直角三角形，且，

过E作EH⊥BC于H，如图所示：

，

故答案为：48.

【分析】根据矩形的性质可得∠BAE=90°，∠CDE=90°，由题意可得FG为△BCE的中位线，则BC=2FG=10，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AF=EF=BF=BE=3，DG=EG=CG=CE=4，则BE=6，CE=8，利用勾股定理求出FG2，EF2、EG2，结合勾股定理逆定理知△EFG是直角三角形，且∠FEG=90°，过E作EH⊥BC于H，则S矩形ABCD=2SBEC，然后结合三角形的面积公式进行计算.

18．如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为；经过两次翻滚，点A对应点记为；…；经过第2023次翻滚，点A对应点坐标为．

【答案】

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得，

∴经过4次翻滚后点A进行了一次循环，

∴每一次循环点A对应的横坐标+6，纵坐标不变，

∵2023=4×505+3，

∴经过第2023次翻滚，点A对应点坐标为，

故答案为：

【分析】先根据题意得到，进而得到经过4次翻滚后点A进行了一次循环，每一次循环点A对应的横坐标+6，纵坐标不变，再结合题意即可求解。

三、解答题

19．计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类项即可求解；

（2）根据二次根式的混合运算即可求解。

20．（1）解方程：

（2）化简：

【答案】（1）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

检验，当时，，

∴原方程的解为；

（2）解：

．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；解分式方程

【解析】【分析】（1）结合题意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可求解；

（2）运用分式的混合运算进行化简即可。

21．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩？频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在哪一组；

（2）补全学生成绩频数直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

【答案】（1）解：本次调查的总人数为：（名），

∴组的人数为：（名），

∵所抽取的学生成绩的中位数是第个和第个成绩的平均数，，

∴所抽取学生成绩的中位数落在组，

故答案为：，；

（2）解：组的人数为：人，

补全学生成绩频数分布直方图如下：

（3）解：（人），

答：估计该校成绩优秀的学生有人．

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数

【解析】【分析】（1）先根据频数直方图和扇形统计图的信息即可求出总人数，进而即可求出B组的人数，再根据中位数的定义即可求解；

（2）根据题意求出E组的人数，进而补全频数直方图即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

22．如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点O作交的延长线于H，连接与．

（1）求证：；

（2）当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由．

【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵E是的中点，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：当四边形是矩形时，四边形为菱形，理由如下：

由（1）可知，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，，

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴平行四边形是菱形．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；矩形的性质

【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质即可得到，进而根据题意得到，再运用三角形全等的判定即可求解；

（2）先运用三角形全等的性质即可得到，进而结合题意运用平行四边形的判定与性质即可得到，，再运用矩形的性质得到，，，然后运用平行四边形的判定和菱形的判定结合题意即可求解。

23．某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完．

（1）该盒装商品两次的单价分别是多少元？

（2）在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？

【答案】（1）解：设第一批进货的单价为元，则第二批进货的单价为元，依题意有

，

解得：，

经检验是原分式方程的解，且符合题意，

，第二次进货的单价为44元，

所以，该盒装商品两次的单价分别是元和元．

（2）解：由（1）可知，第一次进货1000件，

第二次进货的单价为44元，第二次进货2000件，

总盈利为：

（元．

答：这位个体经营户共赢利38320元．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】（1）设第一批进货的单价为元，则第二批进货的单价为元，根据“就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元”即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）第一次进货1000件，第二次进货的单价为44元，第二次进货2000件，进而根据题意即可计算总盈利。

24．阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：

例如：；（一）

；（二）

；（三）

以上这种化简的叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

．（四）

请解答下列问题：

（1）化简：．

（2）化简：．

（3）猜想：的值．（可直接写出结果）

【答案】（1）解：

（2）解：；

；

（3）

【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：（3）

．

【分析】（1）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；

（2）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解；

（3）根据题意结合平方差公式进行二次根式的有理化和化简即可求解。

25．如图，中、，，外角平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．

（1）求的大小；

（2）①求证：四边形是正方形．

②若，求的长．

（3）如图2，在中，，高，，求的长度．（直接写出结果不写解答过程）．

【答案】（1）解：∵，

∴，

∴，

∵平分，平分，

∴，，

∴，

∴，

（2）解：①作于，如图1所示：

∵，，

∴，

∴四边形是矩形．

∵，角平分线交于点，

∴，，

∴，

∴四边形是正方形．

解：②设，

∵，

∴，

由①知四边形是正方形，

∴，

在与中，

，

∴≌（），

∴，

同理，，

在中，，

即，解得：，

∴的长为；

（3）

【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的判定；正方形的判定与性质

【解析】【解答】解：（3）把沿翻折得，把沿翻折得，延长交于点，如图所示：

由（1）（2）得：四边形是正方形，

，，，

∴，

∴，

设，则，，

在中，由勾股定理得：，

解得，

∴．

【分析】（1）先根据题意得到即可得到，进而根据角平分线的性质得到，，从而结合题意即可求解；

（2）①作于，先根据矩形的判定得到四边形是矩形，进而根据角平分线的性质得到，，再结合正方形的判定即可求解。

②设，根据正方形的性质得到，再根据三角形全等的判定与性质证明≌（）即可得到，同理，，再根据勾股定理即可求解；

（3）把沿翻折得，把沿翻折得，延长交于点，先根据正方形的性质、折叠的性质结合题意得到，，，进而得到，设，则，，根据勾股定理即可求解。

26．我们学面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多！如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是多少？

【答案】解：设图中小等边三角形的高为，则等边三角形的高为，正六边形的高为，

每个小正六边形的面积，

阴影部分的面积为，

的面积为75，

，

，

阴影部分的面积，

【知识点】平面镶嵌（密铺）

【解析】【分析】设图中小等边三角形的高为，则等边三角形的高为，正六边形的高为，进而就看得到每个小正六边形的面积，阴影部分的面积为，再根据题意列出等式即可求解。

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山东省泰安市肥城市实验中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下列分解因式正确的是（）

A．B．

C．D．

4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（）

A．当AB=BC时，它是矩形B．时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形

5．能使分式的值为零的所有x的值是（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=1或x=﹣1D．x=2或x=1

6．（2022·日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）

A．27°B．53°C．57°D．63°

7．如果，那么（）

A．B．C．D．

8．（2023八下·无锡期中）如图，已知点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）

A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC

9．如图，已知在中，点是边上一点，将沿翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为（）

A．6cmB．7cmC．10cmD．12cm

10．（2022九上·南海期中）如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（）

A．1B．C．D．2

11．如图，在菱形中，，，点、分别是和上的动点，且点与点、不重合，则的最小值（）

A．2B．3C．D．4

12．在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

13．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是．

14．（2023八下·偃师期末）若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是

15．（2022·哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为．

16．如图，点是正方形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、．若，则图中阴影部分的面积为．

17．（2022·宜昌）如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为.

18．如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为；经过两次翻滚，点A对应点记为；…；经过第2023次翻滚，点A对应点坐标为．

三、解答题

19．计算：

（1）

（2）

20．（1）解方程：

（2）化简：

21．2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩？频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在哪一组；

（2）补全学生成绩频数直方图；

（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

22．如图，平行四边形的对角线、交于点O，E为中点，过点O作交的延长线于H，连接与．

（1）求证：；

（2）当四边形是怎样的特殊四边形时，四边形为菱形？请说明理由．

23．某个体经营户了解到有一种盒装商品能畅销市场，就用4万元购进这种商品，面市后果然供不应求，他又用8.8万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但每盒单价涨了4元，他在销售这种盒装商品时每盒定价都是56元，最后剩下的150盒按八折销售，很快售完．

（1）该盒装商品两次的单价分别是多少元？

（2）在这两笔生意中，这位个体经营户共赢利多少元？

24．阅读理解：阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：，，，……这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，让式子的分母中不含根式：

例如：；（一）

；（二）

；（三）

以上这种化简的叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

．（四）

请解答下列问题：

（1）化简：．

（2）化简：．

（3）猜想：的值．（可直接写出结果）

25．如图，中、，，外角平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．

（1）求的大小；

（2）①求证：四边形是正方形．

②若，求的长．

（3）如图2，在中，，高，，求的长度．（直接写出结果不写解答过程）．

26．我们学面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多！如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是多少？

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：

A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。

2．【答案】B

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：由题意得是最简二次根式，

故答案为：B

【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。

3．【答案】D

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：

A、，A不符合题意；

B、不是分解因式，B不符合题意；

C、，原分解错误，C不符合题意；

D、，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据题意进行分解因式即可求解。

4．【答案】B

【知识点】菱形的判定；矩形的判定

【解析】【解答】解：

A、当AB=BC时，它是菱形，A不符合题意；

B、时，它是菱形，B符合题意；

C、当∠ABC=90°时，它是矩形，C不符合题意；

D、当AC=BD时，它是矩形，D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据菱形的判定和矩形的判定结合题意即可求解。

5．【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵，即，

∴x=±1，

又∵x≠1，

∴x=﹣1．

故答案为：B．

【分析】根据分式的值为零的条件：分子为零、分母不为零，据此即可解答。

6．【答案】D

【知识点】平行线的性质；矩形的性质

【解析】【解答】解：如图所示：

∵AE∥BF，

∴∠EAB=∠ABF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠ABC=90°，

∴∠ABF+27°=90°，

∴∠ABF=63°，

∴∠EAB=63°，

∵AB∥CD，

∴∠AED=∠EAB=63°．

故答案为：D．

【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。

7．【答案】D

【知识点】算数平方根的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴1-2a≤0，

∴，

故答案为：D

【分析】根据二次根式的非负性，进而即可得到不等式，从而即可求解。

8．【答案】A

【知识点】菱形的判定；中点四边形

【解析】【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，∴EG=FH=AB，EH=FG=CD，

∵当EG=FH=EH=FG时，四边形EGFH是菱形，

∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形.

故答案为：A.

【分析】由点E、F、G、H分别是四边形ABCD中AD、BC、BD、AC的中点，根据三角形中位线的性质，可得EG=FH=AB，EH=FG=CD，又由当EG=FH=EH=FG时，四边形EGFH是菱形，即可求得答案.

9．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：由折叠可知BA=FB，EA=FE，

∴，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CB=BA=17，

∴CF+17=24，

∴CF=7cm，

故答案为：B

【分析】先根据折叠的性质得到BA=FB，EA=FE，进而结合题意得到，再根据平行四边形的性质结合题意即可求解。

10．【答案】D

【知识点】勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵将四边形沿折叠，点恰好落在边上，

∴，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∴，

解得．

故答案为：D．

【分析】设，则，根据题意列出方程，再求解即可。

11．【答案】C

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：连接CA，过点A作MA⊥CB于点M交DB于点P，如图所示：

∵四边形ABCD为菱形，，

∴∠CBA=60°，DB垂直平分CA，

∴PC=AP，

∴，故当A，P，M共线，且MA⊥CB时，存在最小值，

∴∠MAB=30°，

∴MB=4，

由勾股定理得，

∴的最小值为，

故答案为：C

【分析】连接CA，过点A作MA⊥CB于点M交DB于点P，先根据菱形的性质结合题意即可得到∠CBA=60°，PC=AP，进而得到，从而得到当A，P，M共线，且MA⊥CB时，存在最小值，再运用含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求解。

12．【答案】B

【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC=BA，DC∥BA，

∵E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，

∴DC∥EF，DC=2EF，BA=2GB，

∴FE=GB，DC∥FE∥BA，

∴四边形EFGB为平行四边形，

∴GN＝NE，①正确；

②∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CB=DA，DO=BO，OA=OC，

∵BD＝2AD，

∴BO=CB，

∵E为CO的中点，

∴CA⊥EB，

∵四边形EFGB为平行四边形，

∴EB∥FG，

∴CA⊥FG，

∴AE⊥GF，②正确；

③∵CB=OB，

∴∠OCB=∠COB，

∴∠COB＞∠ACD，

∴∠DCA≠∠OCB，

∴AC不平分∠BCD，③错误；

④∵E为CO的中点，BC=OB，

∴CA⊥EB，

∴∠EOB≠90°，

∴AC⊥BD不成立，④错误；

故答案为：B

【分析】结合题意运用平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质逐一判断即可求解。

13．【答案】

【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：由题意得，

故答案为：-b

【分析】根据数轴结合题意化简即可求解。

14．【答案】-1

【知识点】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【解答】去分母得：3-x-m=x-4，

由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：3-4-m=0，

解得：m=-1，

故答案为：-1.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

15．【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根据勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的边长为，

∵点F为的中点，点O为DB中点，

∴．

故答案为

【分析】先求出菱形的边长为，再根据线段的中点求解即可。

16．【答案】

【知识点】矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：作PM⊥DA于点M交BC于点N，如图所示：

由题意得四边形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均为矩形，

∴

∴，

∴图中阴影部分的面积为，

故答案为：15

【分析】作PM⊥DA于点M交BC于点N，根据题意得四边形MPFD、MPEA、CFPN、NPEB均为矩形，进而根据矩形的性质得到，从而得到，再结合题意即可求出阴影部分的面积。

17．【答案】48

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；矩形的性质；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，，

F、G分别是BE，CE的中点，FG=5，

是△BCE的中位线，即，

在△ABE中，F是的中点，AF=3，

∴，

，

同理CE=8

在△EFG中，，，，即

∴△EFG是直角三角形，且，

过E作EH⊥BC于H，如图所示：

，

故答案为：48.

【分析】根据矩形的性质可得∠BAE=90°，∠CDE=90°，由题意可得FG为△BCE的中位线，则BC=2FG=10，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AF=EF=BF=BE=3，DG=EG=CG=CE=4，则BE=6，CE=8，利用勾股定理求出FG2，EF2、EG2，结合勾股定理逆定理知△EFG是直角三角形，且∠FEG=90°，过E作EH⊥BC于H，则S矩形ABCD=2SBEC，然后结合三角形的面积公式进行计算.

18．【答案】

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得，

∴经过4次翻滚后点A进行了一次循环，

∴每一次循环点A对应的横坐标+6，纵坐标不变，

∵2023=4×505+3，

∴经过第2023次翻滚，点A对应点坐标为，

故答案为：

【分析】先根据题意得到，进而得到经过4次翻滚后点A进行了一次循环，每一次循环点A对应的横坐标+6，纵坐标不变，再结合题意即可求解。

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类项即可求解；

（2）根据二次根式的混合运算即可求解。

20．【答案】（1）解：

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

检验，当时，，

∴原方程的解为；

（2）解：

．

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；解分式方程

【解析】【分析】（1）结合题意去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后检验即可求解；

（2）运用分式的混合运算进行化简即可。

21．【答案】（1）解：本次调查的总人数为：（名），

∴组的人数为：（名），

∵所抽取的学生成绩的中位数是第个和第个成绩的平均数，，

∴所抽取学生成绩的中位数落在组，

故答案为：，；

（2）解：组的人数为：人，

补全学生成绩频数分布直方图如下：

（3）解：（人），

答：估计该校成绩优秀的学生有人．

【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数

【解析】【分析】（1）先根据频数直方图和扇形统计图的信息即可求出总人数，进而即可求出B组的人数，再根据中位数的定义即可求解；

（2）根据题意求出E组的人数，进而补全频数直方图即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

22．【答案】（1）证明：∵，

∴，

∵E是的中点，

∴，

在和