2022-2023学年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列是无理数的是()

A.B.C.D.

2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()

A.调查某城区是否有新冠病毒感染者B.对旅客上飞机前的安检

C.教师对某班学生学习能力的调查D.对某水域的水质情况进行调查

3.用表示一只蚂蚁的位置，若这只蚂蚁先水平向右爬行个单位，然后又竖直向下爬行个单位，则此时这只蚂蚁的位置是()

A.B.C.D.

4.如图，且被直线所截，，的度数是()

A.

B.

C.

D.

5.下列式子正确的是()

A.B.若，则

C.D.若，则

6.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

7.如图，小红家楼梯长，高，宽，若想铺上地毯，则所需地毯的面积()

A.B.C.D.

8.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为()

A.B.

C.D.

9.若不等式的正整数解是、、则的取值范围为()

A.B.C.D.

10.如图，已知，平分，，若，给出下列结论：；平分；；其中正确的有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.的平方根是______．

12.已知关于的不等式的解是则的取值范围是______．

13.如图，在一块长为米、宽为米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．

14.如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，第次运动到点______．

15.有长方形纸片，，分别是，上一点，将纸片沿折叠成图，再沿折叠成图．

如图，当时，______度；

如图，作的平分线交直线于点，则______用的式子表示．

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

解方程组：．

18.本小题分

解不等式组，并求出它的整数解．

19.本小题分

如图，在直角坐标系中，已知，，三点的坐标分别为，，．

把三角形向右平移个单位长度，得到三角形，再向上平移个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形；

写出平移后三角形的各顶点的坐标．

20.本小题分

在平面直角坐标系中，已知．

若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标；

若，点在轴上，且，求点的坐标．

21.本小题分

劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取名学生，对他们的每日平均家务劳动时长单位：进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述下面是其中的部分信息：

名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

分组合计

频数

根据以上信息，回答下列问题：

频数分布表中的组距是，；

求出频数分布表中的值并补全频数分布直方图；

学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于的学生评为“家务小能手”，如果该校七至九年级共有名学生，请估计获奖的学生人数．

22.本小题分

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．

甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

23.本小题分

问题情境：如图，已知，，求的度数．

经过思考，小敏的思路是：如图，过作，根据平行线有关性质，可得．

问题迁移：如图，，点在射线上运动，，．

当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由；

如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，、、之间有何数量关系？请说明理由；

问题拓展：如图，，是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

在数，，，中是无理数的是．

故选：．

利用无理数的定义判断．

本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，算术平方根的定义．

2.【答案】

【解析】解：、调查某城区是否有新冠病毒感染者，非常重要，故宜采用普查；

B、对旅客上飞机前的安检，非常重要，故宜采用普查；

C、教师对某班学生学习能力的调查，工作量较小，故宜采用普查；

D、对某水域的水质情况进行调查，宜采用抽样调查；

故选：．

根据普查及抽样调查的适用范围一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查依次判断即可．

本题主要考查抽样调查及普查的适用范围，理解抽样调查及普查的适用范围是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：自点先水平向右爬行个单位，然后又竖直向下爬行个单位，此时这只蚂蚁的位置是，

即，

故选：．

根据平移规律解答即可．

本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故选：．

由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，即可求出．

本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质得到．

5.【答案】

【解析】解：项，，计算错误，故A项不符合题意；

项，若，则，变形错误，故B项不符合题意；

项，，计算正确，故C项符合题意；

项，若，只有在时，有，故原变形不一定正确，故D项不符合题意；

故选：．

根据不等式的性质、二次根式以及三次根式的计算方法逐项判断即可．

本题考查了二次根式、三次根式的计算以及不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：解不等式得，，

原不等式组的解集为．

故选：．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，即可得出答案．

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据题意可知所需地毯的长度为，宽为，

所需地毯的面积为．

故选：．

由平移的性质可知地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，宽为楼梯的宽，再结合长方形的面积公式求解即可．

本题考查平移的实际应用．理解地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，宽为楼梯的宽是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：

．

故选：．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：，

，

不等式的正整数解是、、，

，

，

故选：．

求出不等式的解集，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

本题考查了不等式的解法和一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是能正确得出一个关于的不等式组．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

即平分，

，

，

，

，，

所以错误；

故答案为：．

因为，所以，所以两直线平行，内错角相等，因为，得，所以，，即可解答．

本题考查平行线的性质，掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

的平方根是．

故答案为：．

利用算术平方根，平方根的定义计算．

本题考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根，平方根的定义．

12.【答案】

【解析】解：不等式的解集为，

，

解得．

故答案为：．

根据已知解集得到，即可确定出的范围．

本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题可得，草地的面积是平方米．

故答案为：．

根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是米，高是米的平行四边形，根据平行四边形的面积底高，长方形的面积长宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．

本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．

14.【答案】

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次接着运动到点，

第次从原点运动到点，

第次接着运动到点，

，

第次接着运动到点，

故答案为：．

根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．

15.【答案】

【解析】解：由折叠可得，

长方形的对边是平行的，

，

，

，

当度时，的度数是．

故答案为：；

．

由折叠可得，

长方形的对边是平行的，

设，

，

，

由折叠可得，

平分，

，

，

．

故答案为：．

由长方形的对边是平行的，得到，得出，进一步得出，即可得出结果；

由长方形的对边是平行的，设，根据三角形外角的性质得到，由对顶角的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质得到，从而求解．

本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．

16.【答案】解：

．

【解析】先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可．

本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，计算立方根和算术平方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键．

17.【答案】解：，得，

，

代入，得．

所以方程组的解为．

【解析】根据方程组的特点采用相应的方法求解，用加减法较简单．

这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．

18.【答案】解：，

由得：，

由得：，

不等式组的解集为，

则不等式组的整数解为，，，，，．

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

19.【答案】解：如图所示．

由平移后的图形可得：，，．

【解析】利用点平移的坐标变换规律得到、、、、、、的坐标，然后描点即可．

根据平移后的图形，写出点的坐标即可．

本题考查了作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

20.【答案】解：，点到两坐标轴的距离相等，

或，

解得或，

点的坐标为或；

，

点，

设点的坐标为，

，

解得或，

点的坐标为或．

【解析】由，点到两坐标轴的距离相等得到或，解得或，即可得到答案；

由得到点，设点的坐标为，由，解得或，即可得到答案．

此题考查了点的坐标规律，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标规律是解题的关键．

21.【答案】解：频数分布表中的组距是，

的频数，

故答案为：，．

，

名，

答：估计获奖的学生有名．

【解析】由频数分布表可得组距，由频数分布直方图可得的值；

由各组人数之和等于总人数可得的值，即可补全图形；

用总人数乘样本中第、组人数所占比例即可．

本题主要考查频数分布直方图及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】解：设甲种书柜每个的价格为元，乙种书柜每个的价格为元，

依题意，得：，

解得：．

答：设甲种书柜每个的价格为元，乙种书柜每个的价格为元．

设购买甲种书柜个，则购买乙种书柜个，

依题意，得：，

解得：．

为整数，

可以取的值为：，，．

学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜个，乙种书柜个；

方案二：甲种书柜个，乙种书柜个；

方案三：甲种书柜个，乙种书柜个．

【解析】设甲种书柜每个的价格为元，乙种书柜每个的价格为元，根据“若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买甲种书柜个，则购买乙种书柜个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可得出各购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出