【解析】2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似 同步测试（基础版）

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2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点NB．点OC．点MD．点P

2．（2023九上·新邵期末）如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为()

A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1

3．（2023九上·保定期中）如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是()

A．B．

C．D．

4．（2023九上·番禺期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

5．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）

A．1B．2C．3D．4

6．（2023九上·临渭期末）如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（）

A．2B．4C．8D．16

7．（2023九上·赵县期末）如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是()

A．(2，5)B．(，5)C．(3，5)D．(3，6)

8．（2023九上·温州期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为()

A．4B．4.5C．5D．6

9．（2022九上·广平期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（）

A．G点B．F点C．E点D．D点

10．（2022九上·济南期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

二、填空题（每空4分，共24分）

11．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为

12．（2022九上·黄埔期末）如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为．

13．（2022九上·汽开区期末）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是．

14．（2022九上·代县期末）如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，若点的坐标为，则点的坐标为．

15．（2022九上·南海月考）△AOB的顶点坐标分别为A(4，2)、B(3，0)、O(0，0)．若以原点O为位似中心将图形放大2倍，则点A的对应点的坐标为．

16．（2022九上·崇仁月考）已知与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则点A的对应点D的坐标为．

三、解答题（共9题，共66分）

17．（2023九上·昌平期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．

18．（2022九上·莲湖期末）以C为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△CDE与△ABC的相似比为2∶1（点D，E分别是点A，B的对应点），要求所画△CDE与△ABC在点C的两侧．

19．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝▲cm，并在图中画出位似中心O.

20．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.

（1）沿OA的方向放大为原图的2倍；

（2）沿AO的方向放大为原图的2倍．

21．（2023九上·宣城期末）如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；

（2）写出点、点、点的坐标．

22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，.与是以点P为位似中心的位似图形.

（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标是____；

（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形，使相似比为1：1.

23．（2023九上·信都期中）如图，网格中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

⑴画出位似中心点O；

⑵以点C为位似中心，在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1．

24．（2023九上·清涧期末）如图，与是位似图形，点O是位似中心，，，求DE的长.

25．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点为放映机的光源，是胶片上面的画面，为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是，放映的银幕规格是，光源与胶片的距离是，则银幕应距离光源多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.

故答案为：D.

【分析】两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.

2．【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形

即

故答案为：D.

【分析】根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离之比可得答案.

3．【答案】D

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：

故答案为：D．

【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．

4．【答案】A

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：根据题意可知，点A和点B的坐标分别为（6,6），（8,2），经过变换后

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半

∴端点C的坐标为（3,3）

故答案为：A.

【分析】由位似图形的性质以及两个图形的位似比即可得到C点的坐标。

5．【答案】D

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．

故选：D．

【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

6．【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2），

∴位似比为：2：1，

∴面积比为：4：1，

∵△DEF的面积为4，

∴△ABC的面积为：4×4＝16.

故答案为：D.

【分析】根据点A、D的坐标可得位似比为2：1，则面积比为4：1，据此求解.

7．【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴

∵A（1，2），

∴C()

故答案为：B

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系

8．【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE＝2：3．

∵AB＝3，

∴DE＝4.5．

故答案为：B.

【分析】位似图形就是特殊的相似图形，所以位似比等于相似比，进而利用相似三角形的性质即可求解．

9．【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，

故答案为：B

【分析】根据位似图形的性质求解即可。

10．【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，

根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，

故答案为：C

【分析】利用位似图象的性质求解即可。

11．【答案】1：4

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，

∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．

故答案为：1：4．

【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．s

12．【答案】6

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题意可知，

∵，

∴，

∴，

∵的周长为2，

∴的周长为6．

故答案为：6．

【分析】根据位似图象的性质可得，再结合的周长为2，可得的周长为6。

13．【答案】9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵和是位似图形，位似比为2：3，

∴和的相似比为3：2，

∴的周长的周长=9，

故答案为：9．

【分析】先求出和的相似比为3：2，再求出的周长的周长即可。

14．【答案】（4，8）

【知识点】位似变换

【解析】【解答】∵与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点的坐标为，

∴点的坐标为，

∴点的坐标为（4，8）．

故答案为：（4，8）

【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

15．【答案】(8，4)或(﹣8，﹣4)

【知识点】位似变换

【解析】【解答】∵以原点O为位似中心将△AOB放大2倍，点A的坐标为（4，2），

∴点A的对应点的坐标为（8，4）或（﹣8，﹣4），

故答案为：（8，4）或（﹣8，﹣4）．

【分析】利用位似图形的性质求解即可。

16．【答案】或

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为2：3，

又∵A，

∴点D的坐标为：或．

故答案为：或．

【分析】利用位似图形的性质求出点D的坐标即可。

17．【答案】解：如图，

延长OA到A1使OA1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使OA1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．

18．【答案】【解答】解：如图，延长AC，BC，使CE=2BC，CD=2AC，

△CDE就是所求作的三角形.

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】抓住根据已知条件：以C为位似中心，△CDE与△ABC的相似比为2∶1，所画△CDE与△ABC在点C的两侧，因此在点C的右侧画出符合题意的△CDE.

19．【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则

解得a=4

如图所示．

【知识点】位似变换

【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。

20．【答案】（1）解：如图所示：四边形A″B″C″D″符合题意

（2）解：如图所示：四边形A′B′C′D′符合题意.

【知识点】位似变换

【解析】【分析】（1）连接OA，并延长OA，放大为原图的2倍，所以位似比为1：2。

（2）连接AO并延长AO，使得A′O=2AO，即可得出符合题目的图。

21．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；

（2）解：A′（1，0），B′（2，0），C′（1，2）．

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】(1)、根据位似的定义即可解得.

(2)、结合图象写出点的坐标.

22．【答案】解：（1）解：点P的位置如图所示：

（0，-2）

（2）解：如图所示：即为所求.

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】（1）连接AA1、BB1并延长，交于一点，该点即为点P，结合点P的位置可得相应的坐标；

（2）连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后顺次连接即可.

23．【答案】解：（1）如图，点O为所作；

（2）如图，△A″B″C″为所作．

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】（1）利用位似的定义作图即可；

（2）根据在网格内画出△ABC的位似图形△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC的相似比为2：1，作图即可。

24．【答案】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，

∴△ABC∽△DEF，

∵OA=AD，

∴位似比是OB：OE=1：2，

∵AB=5，

∴DE=10.

【知识点】位似变换

【解析】【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形，且OA=AD，则位似比是OB：OE=1：2，从而可得DE.

25．【答案】解：图中是的位似图形，

设银幕距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕，

则位似比，

解得).

答：银幕应距离光源为时，放映的图象正好布满整个银幕．

【知识点】位似变换

【解析】【分析】由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。

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2023年浙教版数学九年级上册4.7图形的位似同步测试（基础版）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（2023九上·崇川月考）如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A．点NB．点OC．点MD．点P

【答案】D

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：如图，位似中心是点P.

故答案为：D.

【分析】两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，依此把对应点连接起来得出交点，即可作答.

2．（2023九上·新邵期末）如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为()

A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1

【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形

即

故答案为：D.

【分析】根据位似图形的位似比等于对应点到位似中心的距离之比可得答案.

3．（2023九上·保定期中）如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：画出图形，如图所示：

故答案为：D．

【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．

4．（2023九上·番禺期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）

【答案】A

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：根据题意可知，点A和点B的坐标分别为（6,6），（8,2），经过变换后

∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半

∴端点C的坐标为（3,3）

故答案为：A.

【分析】由位似图形的性质以及两个图形的位似比即可得到C点的坐标。

5．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】D

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：由位似图形的画法可得：4个图形都是△ABC的位似图形．

故选：D．

【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

6．（2023九上·临渭期末）如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面积为4，则△ABC的面积为（）

A．2B．4C．8D．16

【答案】D

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，D（1，2），

∴位似比为：2：1，

∴面积比为：4：1，

∵△DEF的面积为4，

∴△ABC的面积为：4×4＝16.

故答案为：D.

【分析】根据点A、D的坐标可得位似比为2：1，则面积比为4：1，据此求解.

7．（2023九上·赵县期末）如图，在平面直角坐标系×Oy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是()

A．(2，5)B．(，5)C．(3，5)D．(3，6)

【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），

∴

∵A（1，2），

∴C()

故答案为：B

【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系

8．（2023九上·温州期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为()

A．4B．4.5C．5D．6

【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE＝2：3．

∵AB＝3，

∴DE＝4.5．

故答案为：B.

【分析】位似图形就是特殊的相似图形，所以位似比等于相似比，进而利用相似三角形的性质即可求解．

9．（2022九上·广平期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（）

A．G点B．F点C．E点D．D点

【答案】B

【知识点】位似变换

【解析】【解答】由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点F，

故答案为：B

【分析】根据位似图形的性质求解即可。

10．（2022九上·济南期末）如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点，若，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）

A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍

【答案】C

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，

根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，

故答案为：C

【分析】利用位似图象的性质求解即可。

二、填空题（每空4分，共24分）

11．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为

【答案】1：4

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

∴AB：DE=OA：OD=1：2，

∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．

故答案为：1：4．

【分析】由AD=OA，易得△ABC与△DEF的位似比等于1：2，继而求得△ABC与△DEF的面积之比．s

12．（2022九上·黄埔期末）如图，以点О为位似中心，将缩小得到，若，的周长为2，则的周长为．

【答案】6

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：由题意可知，

∵，

∴，

∴，

∵的周长为2，

∴的周长为6．

故答案为：6．

【分析】根据位似图象的性质可得，再结合的周长为2，可得的周长为6。

13．（2022九上·汽开区期末）如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为6，则的周长是．

【答案】9

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵和是位似图形，位似比为2：3，

∴和的相似比为3：2，

∴的周长的周长=9，

故答案为：9．

【分析】先求出和的相似比为3：2，再求出的周长的周长即可。

14．（2022九上·代县期末）如图，与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，若点的坐标为，则点的坐标为．

【答案】（4，8）

【知识点】位似变换

【解析】【解答】∵与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点的坐标为，

∴点的坐标为，

∴点的坐标为（4，8）．

故答案为：（4，8）

【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上点（x，y）对应的位似图形上点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

15．（2022九上·南海月考）△AOB的顶点坐标分别为A(4，2)、B(3，0)、O(0，0)．若以原点O为位似中心将图形放大2倍，则点A的对应点的坐标为．

【答案】(8，4)或(﹣8，﹣4)

【知识点】位似变换

【解析】【解答】∵以原点O为位似中心将△AOB放大2倍，点A的坐标为（4，2），

∴点A的对应点的坐标为（8，4）或（﹣8，﹣4），

故答案为：（8，4）或（﹣8，﹣4）．

【分析】利用位似图形的性质求解即可。

16．（2022九上·崇仁月考）已知与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则点A的对应点D的坐标为．

【答案】或

【知识点】位似变换

【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，位似比为2：3，

又∵A，

∴点D的坐标为：或．

故答案为：或．

【分析】利用位似图形的性质求出点D的坐标即可。

三、解答题（共9题，共66分）

17．（2023九上·昌平期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）;要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．

【答案】解：如图，

延长OA到A1使OA1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而得到△A1B1C1．（或延长AO到A1使OA1=2OA，则点A1为A点的对应点，同样方法作出点B、C的对应点B1、C1，从而在第四象限画出△A1B1C1．）

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】由对应点坐标先画出△ABC，再由位似三角形的性质，即可画出△A1B1C1．

18．（2022九上·莲湖期末）以C为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△CDE与△ABC的相似比为2∶1（点D，E分别是点A，B的对应点），要求所画△CDE与△ABC在点C的两侧．

【答案】【解答】解：如图，延长AC，BC，使CE=2BC，CD=2AC，

△CDE就是所求作的三角形.

【知识点】作图﹣位似变换

【解析】【分析】抓住根据已知条件：以C为位似中心，△CDE与△ABC的相似比为2∶1，所画△CDE与△ABC在点C的两侧，因此在点C的右侧画出符合题意的△CDE.

19．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2cm，则A′B′＝▲cm，并在图中画出位似中心O.

【答案】解：由已知可设A′B′＝acm，则

解得a=4

如图所示．

【知识点】位似变换

【解析】【分析】根据位似比为1：2，所以可以求出对应线段A′B′的长度；连接AA′和BB′，相交的交点即为位似中心O。

20．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.

（1）沿OA的方向放大为原图的2倍；

（2）沿AO的方向放大为原图的2倍．

【答案】（1）解：如图所示：四边形A″B″C″D″符合题意

（2）解：如图所示：四边形A′B′C′D′符合题意.

【知识点】位似变换

【解析】【分析】（1）连接OA，并延长OA，放大为原图的2倍，所以位似比为1：2。

（2）连接AO并延长AO，使得A′O=2AO，即可得出符合题目的图。

21．（2023九上·宣城期末）如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；

（2）写出点、点、点的坐标．

【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；

（2）解：A′（1，0），B′（2