2022年浙江省宁波市慈溪实验中学高一数学文联考试卷含解析

2022年浙江省宁波市慈溪实验中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（

）A．3000元

B．3800元

C．3818元

D．5600元参考答案：B略2.等于(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：B3.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C4.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，由直观图得出原图形上下两条边是不相等的，从而得出答案．【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图如图所示，可知是图C．故选：C．5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a、b、c,若,..则角的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.c△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC是（

）

A.等腰△

B.等边△

C.Rt△

D.等腰Rt△参考答案：C略7.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥β B．若m∥n，则α⊥β C．若m⊥n，则α∥β D．若m∥n，则α∥β参考答案：B【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D错误．故选B8.圆心为(－3,2)且过点的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），∴圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．故选：D．【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型．9.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：B略10.若函数满足，则的解析式是（

）A．

B．

C．

D参考答案：B

解析：由，于是二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是____________．参考答案：略12.在集合上定义两种运算和如下：那么_____________.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以

故答案为：13.方程的根，，则

▲

．参考答案：114.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：15.设奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解集是

．参考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题．【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的图象．由图象可解出结果．故答案为{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节．16.函数的单调递增区间是

．参考答案：因为此函数的定义域为,根据复合函数的单调性判断方法可知此函数的单调递增区间为

17.若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．参考答案：[，1）∪（1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，从而解a的取值范围．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案为：[，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）当a=1时，求f（x）值域；（2）证明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将a=1代入函数的解析式求出函数的表达式，从而求出函数的值域；（2）先根据已知得到f（2a﹣x），带入f（x）+2+f（2a﹣x）直接运算即可；（3）分情况讨论x≥a﹣1和x＜a﹣1两类情况，去掉绝对值，利用二次函数的性质，即可确定g（x）的最小值．解答： （1）a=1时，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）证明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命题得证．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①当x≥a﹣1且x≠a时，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣时，g（x）min=g（﹣）=﹣a，当a=﹣时，g（x）最小值不存在；②当x≤a﹣1时g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞时，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤时，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，当a＞时，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，当a＜时，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，综合得：当a＜且a≠﹣时，g（x）最小值是﹣a，当≤a≤时，g（x）最小值是（a﹣1）2；当a＞时，g（x）最小值为a﹣当a=﹣时，g（x）最小值不存在．点评： 本题考查绝对值函数的化简，利用二次函数性质求最值，以及分类讨论的数学思想，属于难题．19.（1）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围．（2）关于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一个大于4，另一个小于4，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得实数k的取值范围．（2）当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或，解得m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的图象是开口朝上，且以x=为对称轴的抛物线，要使函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有单调性，则≤5或≥20，解得k≤40或k≥160．…（2）设f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，当m=0时显然不合题意．当m≠0时，若两根一个大于4，另一个小于4，则或…即…从而得．…20.已知，，且（1）求；

（2）求.参考答案：(1)=-7

…………..6分

(2)……………..12分略21.（1）解方程：x2﹣3x﹣10=0

（2）解方程组：．参考答案：解：（1）∵x2﹣3x﹣10=0∴（x﹣5）（x+2）=0解是x=5或x=﹣2（2）①×3﹣②×2得：5y=5解得y=1，代入①可得x=2故方程组的解集为略22.参考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不讨论扣2分）（2）由得