圆的周长及圆周率的意义（课件）-六年级上册数学人教版(共41张PPT)

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圆的周长（1）

05

圆

R·六年级上册

复习导入

长方形、正方形的周长各指什么？

长方形的周长是2条长和2条宽的和，

正方形的周长是4条边的和。

怎样计算长方形、正方形的周长？

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

理解圆周长的意义

圆一周的长度就是圆的周长

圆的周长指什么？

如何计算圆的周长呢？

围成圆的曲线的长是圆的周长。

复习导入

圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。

同学们，你们有办法解决吗？

创设情境，揭示课题

分别需要多长的铁皮啊？

新知识

请利用你手中的学具进行测量，并将测量结果记录好。

方法1：绳绕法

拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。

方法一：绳绕法

步骤一：用绳绕圆一圈。

步骤二：用剪刀把绕圆的绳

子剪开,铺直。

步骤三：把剪开的绳子用尺

子量一下。

0

1

2

3

4

6

7

8

5

0

1

2

3

4

6

7

8

5

2厘米

方法二：滚动法

步骤一：把圆在直尺上滚动一周。

步骤二：量出圆滚动的长度。

方法2：滚动法

0

1

2

3

4

把圆形的物体在直尺上滚一圈，量出长度。

1

新知识

思考：铁皮的长度与圆有什么关系？

铁皮的长度=围成圆的曲线的长度

即为圆的周长

新知识

猜一猜，圆的周长和什么有关？

圆的周长和直径的长短有关。

(1)将一枚硬币在刻度尺上滚动一周，硬币滚过的距离就是硬币的()；一根线刚好绕硬币一圈，这根线的长度就是硬币的()。

(2)围成圆的曲线的长，叫作圆的()。

(3)测量圆周长的方法：()和()。

周长

绕绳法

滚动法

小试牛刀

周长

周长

新知识

探究点2圆的周长计算公式的推导

像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了前面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？

1.探究圆的周长与直径的关系

新知识

方法二：滚动法

方法一：绳绕法

量出下面物体的周长和直径。

什么是圆的周长？圆的周长和什么有关系呢？

物品名称周长直径

（保留两位小数）

直径

周长

的比值

茶杯盖

28.3cm

9cm

3.14

光盘

37.85cm

12cm

3.15

硬币

7.85cm

2.5cm

3.14

玩具车车轮

23.5cm

7.5cm

3.13

小组合作，算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。

原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

π≈3.14，不能写π=3.14。

易错点

任意一个圆的周长与它的半径的比值是一个固定的数。我们把它叫作圆周率，用字母π表示。

π＝3.141592653

π≈3.14

2.认识圆周率

在计算中，π取近似值。

π是一个无限不循环小数。

新知识

(1)圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的近似值。

(2)任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。

新知识

3.圆的周长计算公式的推导

圆的周长÷直径=

圆周率(π)

圆的周长=圆周率×直径

如果圆的周长用字母C表示，直径用d表示，半径用r表示，圆的周长公式用字母表示是：C＝πd。

因为d=2r，所以还可以表示成：。

C=2πr

新知识

如果用C表示圆的周长，就有：

C=πd或C=2πr

圆的周长=直径×圆周率

圆周率，用字母π表示，

π＝3.1415926535……≈3.14

易错点：①3.14是π的近似值，不能说π=3.14。②周长是直径的π倍，而不是3.14倍。

圆周率特征：

1.固定不变

2.无限不循环

3.应用时常取3.14

1π=3.142π=6.283π=9.42

4π=12.565π=15.76π=18.84

7π=21.968π=25.129π=28.96

10π=31.411π=34.5412π=37.6813π=40.8214π=43.9615π=47.1

16π=50.2417π=53.3818π=56.5219π=59.6620π=62.8

24π=75.3625π=78.530π=94.232π=100.4836π=113.0448π=150.72

64π=200.9672π=226.0896π=301.44

知识拓展

知识拓展

1.π就是3.14（）

2.大圆的圆周率大于小圆的周率。（）

3.圆的周长总是直径的3.14倍。（）

新知识

×

×

×

你

知道吗

？

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？

（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

这辆自行车轮子的半径大约是33cm。

路程=车轮的周长×车轮转的圈数

车轮转的圈数=路程÷车轮的周长

这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？

（结果保留整米数。）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？

2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）

1000÷2=500（圈）

1km＝1000m

答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。

C＝2πr

这辆自行车轮子的半径大约是33cm。

小试牛刀

1．计算圆的周长，可以用圆的()乘()，圆的周长公式用字母表示是C＝()或C＝()。

2．计算下面各圆的周长。

直径

圆周率

πd

2πr

3.14×6＝18.84(dm)

2×3.14×4＝25.12(cm)

3.选择。

（1）圆周率是一个（）。

A.有限小数B.无限小数

（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。

A.半径B.直径C.周长

（3）圆的周长是直径的（）倍。

A.3.14B.πC.3

B

C

B

4.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12m呢？

3.14×1＝3.14（米）

3.14×12＝37.68（米）

答：直径1m，这张圆形桌面的周长是3.14米。如果直径是12米，这张圆桌的周长是37.68米。

当堂练习

1.一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆形的半径是多少厘米？

20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)

8÷2＝4(cm)

答：这个半圆形的半径是4cm。

提示：有关半圆形周长的计算要注意别忘了直径。

当堂练习

2.求下面各圆的周长。

2×3.14×3＝18.84(cm)

3.14×6＝18.84(cm)

当堂练习

3．(易错题)求半圆形的周长。

20.56÷(3.14÷2＋1)＝8(cm)

8÷2＝4(cm)

答：这个半圆形的半径是4cm。

一、想一想,填一填。

1.任意一个圆的()与它的()的比值是一个固定的数，我们把它叫做()，用字母()表示。它是一个()小数。

2.当圆规两脚间的距离为3cm时，画出的圆的周长是()cm。

3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周,移动的距离是9.42dm，这个圆的直径是()dm。

巩固练习

周长

直径

圆周率

π

无限不循环

18.84

3

4.一个圆形花坛的直径是8m，它的周长是()

m。

5.用一根长37.68cm的铁丝制成一个圆形铁箍(接头处忽略不计)，这个铁箍的直径是()cm，半径是()cm。

25.12

12

6

1.求下面各圆的周长。

2×3.14×3

＝18.84（cm）

3.14×6＝18.84（cm）

2×3.14×5

＝31.4（cm）

[教材P62做一做]

课堂练习

易错点：π取3.14时，已经作了一般数值处理，计算结果不必用“≈”表示，但当实际要求保留数位时要用“≈”。

2.这个圆桌面的直径是多少？

我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71