人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》案例分析

人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》案例分析本节课的教学内容是关于用字母表示数的概念和应用。这个概念是代数学的重要特点之一，对人类文化和科技的发展起到了重要的作用。通过含有字母的式子，我们可以更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，从而使学生体会到数学与现实生活的紧密联系。此外，学习用字母表示数还能帮助学生认识到数、符号和数字、语言之间的抽象转变，深刻地揭示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，提高了学生的认识和推理水平，为数学表示和交流提供了有效的途径，同时也为解决问题提供了重要的策略。在学习本节课的内容之前，学生已经掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算定律、计算公式等基础知识。通过字母表示数，他们能够更好地理解、表达和应用这些知识，并为以后学习方程、函数等知识作必要的准备。学生对字母表示数的认识并不是一片空白。通过解决求未知数X的计算题，他们能够把字母看作是特定的未知量，是某个具体的、可以直接参与运算的未知数的记号；通过对运算定律和计算公式的学习，他们能够把字母看作是广义的数，是一个可以取多个值的数。但是，在本节课的教学中，我们要让学生理解字母能表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以反应数量关系，其本质是函数思想。这是学生对数的认识的又一次飞跃，是他们的数学学习进入代数学的开端。因此，本节课要让学生经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，从而感受由具体思维到抽象概括的数学思想方法，并有效地渗透函数思想。学生理解字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，逐步理解字母表示数的意义。为了帮助学生更好地理解，我在课堂教学中创造了生动贴切的情景和具体事例，发挥学生已有知识经验的有效作用，实现语言概括到字母表示的对比、过渡和转向。在以往的教学中，一些老师把目光单纯地定在知识与技能的掌握上，使学生只是简单地掌握了用字母表示数的概念，而忽视了对其思维过程的培养。这包括对规律的观察、思维的内化、用语言表述规律、把规律进行符号化的过程（即函数思想的渗透）。因此，教师在教学过程中应该让学生经历事物的变化过程，引导他们从中找到数量关系，抓住不变的规律，并用符号表示出来，从而使学生领悟到用字母表示数实际上是用字母和含有字母的式子表示数量关系以及变化规律。这样既培养了学生的符号感，又很好地对函数思想进行了渗透。为了达到教学目的，本节课的目标是让学生在活动中理解和掌握用字母表示数的方法，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系，并体会用字母表示数的简明概括性。通过创设学生喜闻乐见的游戏情境，使他们经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，从而感受从具体思维到抽象概括的数学思想方法，并渗透函数思想。在探索知识的过程中，让学生感受数学的乐趣。本节课的重点在于让学生理解字母表示数的意义，学会用含有字母的式子表示数，并表达数量关系。难点在于让学生学会用含有字母的式子表示出所探索的规律，从中看出两种数量间的关系。为了让学生更好地理解函数思想的渗透，教师应该注重对关系的思考、对规律的观察、用字母式对规律的表述（即符号化过程），这些内容才是本节课的重点和难点，也是函数思想渗透的本质。在学习准备分析中，教师应该利用多媒体课件制作出“魔盒”，引导学生寻找魔盒的秘密，让学生在极大的探究欲望中学习用字母表示规律。同时，教师可以把需要学生表达的内容印成小篇子，让学生把自己的理解写出来，以此展示他们对字母表示数的认识和思考，教师可以把学生不同层次的认识作为课堂生成资源加以利用，组织展示、交流、评价和借鉴。在教学过程中，教师可以创设情境，引入神奇的魔盒，让学生通过观察和思考，探索魔盒的秘密。同时，教师应该注重让学生经历观察、思考、内化、语言表述、符号化过程的尝试几个过程，让学生很好的经历知识的形成过程。在引入环节中，教师可以引导学生通过记录魔盒的输入输出，来观察和思考魔盒的规律，从而理解用字母表示规律的优越性、简明性和概括性。变魔术，找规律：老师进行了一次变魔术：“输入2，输出12”。请学生说一个两位数，例如输入23，输出33。再进行一次变魔术，请学生再说一个数，例如输入58。请猜测输出的数会是多少，并悄悄地将其写在记录单上。揭示规律：有谁猜对了？每次输入的数和输出的数都不一样，你怎么就猜到这次就会输出68呢？我们发现了规律，需要进行验证。利用输出的数总比输入的数大10的关系，只要知道输入的数，我们就一定能知道和它相对应的输出的数。魔术可以一直变下去，这样一组组具体的数字永远写不完。探究表示方法：输入的数在不断地变化，和它相对应的输出的数也在不断的变化，但是这个过程是随机的吗？什么永远不变？这样具体的数字永远也写不完，我们能不能用一种简明概括的方法把所有输入的数都表示出来，同时表示出和它相对应的输出的数？如果你有了想法，请写在纸上。反馈：组织讨论哪种表示方法更合理，教师预设了四种学生的答案。第一种方法用具体的数字表示，缺乏概括性。第二种方法用文字表达，例如“所有的数----所有数加10”，但是否有更简洁的方法呢？第三种方法用字母表示数，例如“a-----b”，每个字母都能表示任意的一个数。第四种方法是“a---a+10”，其中a表示输入的数，a+10表示对应的输出的数。数量关系的能力。同时，通过讨论和比较不同的表达方法，培养学生的思辨能力和逻辑思维能力。）今天我们学习了用字母表示数的方法。当a表示输入的数时，a+10不仅可以表示输出的数，还可以表示输入的数和输出的数之间的关系。我们通过唱儿歌《数青蛙》来探讨数量之间的关系，并且发现青蛙的只数一变，它眼睛的个数和腿的条数都会随着变化，但是这些数并不是瞎变的，它们之间有着固定的关系。通过分析儿歌，我们找到了眼睛个数和腿的条数与青蛙只数之间的关系，即眼睛的个数总是只数的2倍，腿的条数总是只数的4倍。最后，我们通过讨论和比较不同的表达方法，找到了一种简明概括的表达方式，只要知道a表示几，就能清楚地计算出眼睛个数和腿的条数。通过这个过程，我们不仅深化了对字母表示数意义的理解，还培养了观察思考、分析问题、逻辑思维和思辨能力。三、拓展知识：我们研究发现，字母可以表示数，含有字母的式子可以简洁地表示数量关系。法国著名数学家韦达是第一个有意识和系统地使用字母来表示数的人，他确定了符号代数的原理与方法，被欧洲称为“代数学之父”。学会用字母表示数是对数学认识的飞跃。四、练习构建、提高认识：1.用含有字母的式子填空：(1)公共汽车原来有x人，到站后下去了5人，现在还有多少人？(2)妈妈煮了m个饺子，每盘装10个，可以装多少盘？(3)神舟六号飞船平均每秒飞行v千米，5秒飞行多少千米？a秒飞行多少千米？用v表示速度，t表示时间，s表示路程。S=vt。2.李明今年x岁，爸爸的年龄比他的3倍小1岁，请问他爸爸的年龄是多少岁？猜猜看：李明今年可能是几岁？A、6岁B、12岁C、50岁。五、课堂总结：本节课我们学习了用字母表示数的方法，发现含有字母的式子可以简洁地表示数量关系。我们还了解了法国著名数学家韦达，他是第一个有意识和系统地使用字母来表示数的人，被欧洲称为“代数学之父”。通过练习，我们进一步掌握了用字母表示数的方法和数字代入计算的技巧。在课堂中，我们表现出极大的探究热情，交流、讨论充分，对用字母表示数的意义的理解不断加深。本节课利用“魔盒”作为函数思想的载体，调动学生参与热情，激发思维。教师引导学生变魔术、找规律，通过语言表达思维过程，让学生深切体会到变化是现象，不变是规律，渗透了函数思想。数学与生活联系紧密，应从实际出发，揭示数学本质，让学生了解数学在日常生活中的应用。《用字母表示数》课创设魔术情境，让学生探究魔盒的秘密，引发学习动机。学生探究、验证、表达魔盒秘密的过程，是自主构建知识的过程。《数青蛙》儿歌中的数量众多，在探讨“怎么计算”的过程中，学生自然愿意想尽办法概括出变化的数。创设情境对学生来说是现实的、新鲜生动的、富有挑战性的，能有效揭示数学本质。教学过程应是师生共同参与、互动交往的过程。应确立学生主体地位，教师给自己的定位应是活动的组织者、学生的引导者、参与研究的合作者。学生很容易理解“任意一个字母都能表示任意一个数”，但要理解字母式同时表示数量关系和一个数，就很难了。赵老师采用分层深化的方法，在主要的构建环节中帮助学生达成目标。在“魔盒”情境中，学生经历了“观察现象、发现规律----呈现规律、再次验证----发现问题、尝试概括----讨论辨析、形成知识”的过程。教师一直在鼓励和指导学生探索、发现、交流，进行思维上的碰撞。在展示学生概括的“输入的数”和“输出的数”时，赵老师把不同认识层面的学生的表达方法当作生成的课堂资源加以充分利用，对于各种不完善甚至不正确的方法重点分析，突出比较的作用。赵老师用富有启发性的语言引导学生进行比较、说理。此时，老师真正成为了一个活动的组织者，问题的点拨者，而学生才是课堂的主人，他们的主体地位得到了充分的尊重。在辨析的过程中，学生越来越清楚地认识到字母表示数的优越性，越来越深刻体会到字母式是如何表示数量关系，同时也表示一个数的。这样让学生在经历、感悟中体会知识的来龙去脉，培养了学生主动获取知识的能力，提高了课堂实效性。修改后教学过程设计：一、创设情境、探索构建：（一）引入：出示“魔盒”，变魔术，找规律，让学生一边变魔术一边做记录。（二）揭示规律：输出的数总比输入的数大10。（三）探究表示方法：1.输入的数在不断变化，和它相对应的输出的数也在不断变化，但什么永远不变？2.请学生用一种简明概括的方法把所有输入的数和输出的数都表示出来。3.反馈：组织讨论哪种表示方法更合理。（1）出示“1000----1010”（两个具体的数字）。（2）出示“所有的数----所有数加10”（用文字表达的）。（3）出示“a-----b”当用a表示输入的数时，用b表示输出的数不能看出它们之间相差10的关系。（4）出示“a---a+10”当a表示输入的数时，a+10不但能表示输出的数，而且能表示输入的数与输出的数之间的关系。（五）揭题：用字母表示数！（板书课题）二、解决问题、拓展构建：（一）唱儿歌：出示《数青蛙》儿歌，师生拍手齐唱，发现问题：为什么越唱越慢，越唱越不齐？（二）探讨规律：青蛙的数量变化会影响它的眼睛数量和腿的数量，我们可以探讨它们之间的规律。可以用简明的方式表达儿歌中的数量吗？反馈交流中，我们可以讨论哪种表达方式更合理，哪种不合理。我们可以用字母来表示青蛙的数量、眼睛的数量和腿的数量，分别用A、B和C来表示，例如A只青蛙，B只眼睛，C条腿。我们可以用不同的表达方式来表示这些数量关系，例如A只青蛙，B只眼睛，C条腿，或者A只青蛙，A+1只眼睛，A+3条腿，或者A只青蛙，A×2只眼睛，A×4条腿。在课堂上，我们可以先交换意见，然后进行集体讨论。同时，我们也可以了解一下法国著名的数学家韦达。通过这次教学设计，我们希望学生能够掌握用字母表示数量关系的知识和方法，并体会到用字母表示数的过程。在教学中，我们可以引导学生思考和探究规律，培养他们的符号感。在反思中，我们发现教学中应该更加注重学生的生成性资源，同时也应该更加关注学生对规律的探究、思索和表述的过程。本次教学的目的是让学生通过经历数量变化的过程，自觉地寻求不变的规律并进行符号表达。我们抓住了“函数思想的渗透”这一数学本质进行教学，使学生对用字母表示数的认识更加全面深刻，同时在“数青蛙”游戏中也能更明显地表达数量关系。因此，在进行教学设计时，我们要站在系统的高度对教材进行深入解读，寻找所教内容背后强大的数学思想支柱。只有抓住数学的根基，才能使知识以系统的形式呈现，让每个概念、法则等内容都在整体中出现，为学生提供“营养充分”的数学，为后续学习打好基础。在全课总结中，学生谈到了自己的学习体会，包括学会了用字