结构抗震设计讲义三

第4章

地震作用与结构抗震验算返回总目录

教学提示：地震作用不仅与地面加速度的大小、持续时间及强度有关，而且还与结构的动力特性密切相关。我国抗震设计规范采用加速度反应谱来确定地震作用。加速度反应谱是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期的变化曲线。教学要求：本章要求学生了解地震作用的概念、地震作用的计算及结构抗震验算的方法。

本章内容●4.1概述

●4.2单自由度弹性体系的水平地震反应

●4.3单自由度弹性体系的水平地震作用计算的反应谱法

●4.4多自由度弹性体系的水平地震反应

●4.5振型分解反应谱法

本章内容●4.6底部剪力法●4.7结构基本周期的近似计算●4.8竖向地震作用计算●4.9结构抗震验算●4.10习题

4.1概述结构的地震作用计算和抗震验算是建筑抗震设计的重要内容，是确定所设计的结构满足最低抗震设防要求的关键步骤。地震时由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作用，产生强迫震动。我们将地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用。地震作用下在结构中产生的内力、变形和位移等称为结构的地震反应，或称为结构的地震作用效应。建筑结构抗震设计首先要计算结构的地震作用，由此求出结构和构件的地震作用效应，然后验算结构和构件的抗震承载力及变形。地震作用与一般荷载不同，它不仅与地面加速度的大小、持续时间及强度有关，而且还与结构的动力特性，如结构的自振频率、阻尼等有密切的关系。由于地震时地面运动是一种随机过程，运动极不规则，且工程结构物一般是由各种构件组成的空间体系，其动力特性十分复杂，所以确定地震作用要比确定一般荷载复杂得多。4.1概述

目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。所谓加速度反应谱，就是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期的变化曲线。如果已知体系的自振周期，利用反应谱曲线和相应计算公式，就可很方便地确定体系的反应加速度，进而求出地震作用。应用反应谱理论不仅可以解决单质点体系的地震反应计算问题，而且通过振型分解法还可以计算多质点体系的地震反应。在工程上，除采用反应谱计算结构地震作用外，对于高层建筑和特别不规则建筑等，还常采用时程分析法来计算结构的地震反应。这个方法先选定地震地面加速度图，然后用数值积分方法求解运动方程，算出每一时间增量处的结构反应，如位移、速度和加速度反应。为了研究单质点弹性体系的地震反应，我们首先建立体系在地震作用下的运动方程。如图4.1所示为单质点弹性体系在地震作用下的计算简图。所谓单质点弹性体系，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无质量的弹性直杆支撑于地面的体系。例如，水塔、单层房屋，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以，通常将这些结构都简化成单质点体系。图4.1单质点弹性体系计算简图4.2单自由度弹性体系的水平地震反应

4.2.1运动方程的建立如图筋4.绿2所讽示为把单自吨由度筋弹性锄体系做在地予震时科地面悠水平误运动捕分量育作用胸下的伪运动陪状态晋。其终中怀表示桨地面育水平竭位移冷，是洽时间拥的函货数，悲它的晨变化架规律展可由钩地震亮时地沙面运贵动实彼测记旋录求航得；绩表昌示质奔点对迟于地罩面的西相对借弹性尘位移勿或相替对位机移反战应，涛它也斧是时卧间宪的函鞭数，衫是待就求的截未知著量。图4激.2仿单自值由度勿体系尖地震促作用况下的忘变形胞多变越力4.欺2磨单庄自由指度弹矩性体莲系的兰水平凝地震铃反应为了得确定器当地花面位馅移按硬的规秤律变惜化时筐单质回点弹植性体育系相匹对位炉移反下应晕，下舱面来从讨论井如何宗建立锹运动哗方程薪。若取称质点键为惧隔龄离体强，由驱动力急学知铅道，若该质量点上购作用婶有三以种力靠，即及惯性戏力恩、渴阻尼饿力混和耍弹性他恢复嚷力拣。惯性贯力是灯质点混的质形量洲与绝握对加直速度拿的苹乘积暑，但凳方向剑与质鬼点运回动加胃速度腾方向烂相反避，即(4逝-1油)4.跪2浇单洗自由梢度弹狼性体弹系的贺水平怜地震吼反应结构符在振推动过弟程中静，由怀于外鹅部介陕质阻瞒力、埋构件田和支差座部拉分连刺接处糖的摩钉擦和辱材料撑的非酬弹性者变形终以及号通过御地基睛散失耻能量就(由顶地基剪震动鸣引起级)等所原因满，结店构的害振动疯将逐标渐衰锻减。较这种燥使结谜构振专动衰积减的的力就悼称为席阻尼哄力。悉在工雹程计智算中史一股慌采用细黏滞雄阻尼票理论件确定鸦、即韵假定剩阻尼啦力与由质点糊速度节成正正比，惊但方访向与羊质点臣运动朗速度循相反迷，即(4膜-2免)式中限：呼为阻丑尼系节数。弹性蚂恢复杨力是剧使质傍点从扛振动勾位置送回到狠平衡窝位置妇的力炊，其骗大小团与质巩点直的相雕对位棚移风成正节比，还即(4没-3且)式中飞：战为弹浴性直课杆的且刚度岗系数拆，即员质点议发生雷单位剪水平颈位移悬时在染质点搜处所纳施加咐的力歪；负羽号表件示争力进的指词向总脾是与伏位移睬方向激相反疑。4.绘2叔单和自由颤度弹卷性体登系的脊水平陡地震宵反应根据皆达朗鲁贝尔采(梅原消理，箩质点鸣在上佛述三针个力谋作用森下处央于平避衡，伞即(4至-4丝式)将式猜(4彩-1里)、如式(台4-裂2)揪及式纠(4重-3驼)代侵入式饼(4愚-4凤)，肃得(4叼-5由)式(深4-胖5)全即为责单自症由度磁体系厨的运销动方济程，应为一晶个常注系数勤二阶刑非齐登次线他性微恭分方程程。么为便路于方助程的扰求解唇，将杯式(堤4-沫5)秆两边烧同除宅以愁，得(4萄-6畏)令，椒(秩4-盗7)(4钟-8臂)则式溪(4润-6扒)可粗写成(4衣-9亭)式(卵4-陪9)艰就是态所要器建立乞的单积质点患弹性融体系搭在地禁震作统用下爸的运台动微民分方余程。4.房诚2麦单惜自由添度弹华性体乓系的稠水平探地震秃反应式(沃4-令9)蔑是—边个二恋阶常成系数民线性谈非齐违次微揭分方恶程，艘它的片解包柿含两汗部分绳：一昨个是伞对应扫于齐遍次微慎分方拦程的工通解塑；另舞一个服是微其分方顿程的赌特解跑。前版者表缸示自泡由振居动，晌后者毒表示首强迫型振动跌。1.浅齐皱次微疼分方欧程的胞通解对应餐方程啊(4拿-9脸)的片齐次剧方程键为(4妹-1只0)按照惹齐次塞微分晒方程弱的求舰解方牵法，榴先求刻解相古应的拘特征盾方程(4话-1现1)其特降征根刷为(4钢-1还2a进)(4前-1麻2b但)4.衫2水单遇自由奥度弹存性体科系的数水平坛地震众反应则方渠程(端4-堆10由)的叫解为(1馅)若未，挤、茄为肚负实狼数就(叔4-秘13及a)(2标)若风，艳(附4-师13莲b)(3吩)若呢，芦、莫为视共轭铲复数跪(达4-樱13工c)位式酸(4监-1估3c令)中津，有、影为待旧定常合数，徒由初甘始条示件确短定。岗(栽4-底14堪)4.那2干单躺自由热度弹车性体躲系的研水平捎地震暑反应显然策，鲜时，研体系泉不产思生振克动，滩称为乌过阻悬尼状吼态；造时谷，体确系产若生振幸动，减称为魄欠阻丘尼状肠态；绪而士时演，介帅于上闸述两挪种状钩态之耻间，拘称为架临界避阻尼赌状态或，此咳时体仿系也姐不产狱生振绘动，碰如图摄4.善3所灯示。希由牵式(嗽4-逝8)虽知，衔与尺相应鼻的阻粗尼系赞数为赶，箱称为陡临界遇阻尼愚系数塌，因书此为也可燥以表浙示为故称减为临预界阻闻尼比卵，简冤称阻牧尼比应。4.泊2裕单曾自由黑度弹踏性体新系的谁水平箭地震住反应一般睛工程野结构治均为对欠阻练尼情渡形，绝为确拆定式虎(4弦-1旗3c套)中镇的待红定系卸数，敲考虑诵如下榴初始叮条件其中蛋、晚分别岔为体楚系质鸭点的流初始蜘位移丑和初赤始速陈度。栏代入惜(4品-1膝3c橡)得(4捉-1共5a金)(4波-1葵5b衣)将式匀(4旧-1邮5)停代入夹式(视4-光13熟c)龄，则兆得体鸟系自留由振圆动位愤移方腥程为(4矩-1岔6)无阻鲁尼时搞(阀)(4匙-1效7)由于速、沃均为繁简谐另函数脖，因陈此无论阻尼框单自彼由度鉴体系治得自细由振薄动为谈简谐咐周期购振动抛，振翼动圆稠频率痕为连，霜而振岸动周忍期为(4排-1兴8)4.巷2悬单炊自由启度弹遍性体爱系的宵水平殊地震搁反应因质附量青与粉刚度养是结夏构固元有的框，因玩此无宇阻尼慢体系直自振叠频率男或周灵期也割是体旋系固亭有的害，称界为固章有频汪率或孟固有脱周期较。同抓样，金为有葡阻尼衫单自湾由度叶体系晚的自厨振频路率。绿一般贩结构络的阻信尼比专很小托，变砌化范担围在羊0.次01象～0哥.1拦之间叶，由招式(水4-岔14瓦)知补，苦。也延就是腥说，嗓计算校体系勾的自纯振频坏率时里，通行常可界不考记虑阻束尼的语影响比。咬阻尼膏比值冷可来通过科对结恼构的之振动详试验汇确定吨。4.眨2饱单树自由叮度弹甲性体牌系的纪水平脚地震优反应2.菌地忽震作纷用下招运动响方程晶的特匙解求运串动方龙程(羽4-钢9)的解悄答时控，可庄将圈看作拌是随覆时间摩变化每的m散=1皱的“垮扰力鸦”,巨并认歪为它遮由无漠穷多务个连示续作钉用的辛微分纷脉冲犯所组芬成，轮如图烧4.睡3所菊示。(a畜)梯地面离运动关加速鸣度时墨程曲仓线(b姑)惠微分亭脉冲尝引起葵的位令移反晕应图4歉.3臭地震张作用兼下运借动方抚程解王答附倍图4.廉2患单畜自由割度弹课性体绳系的沃水平表地震舅反应今以设任一忍微分沉脉冲假的作俗用进依行讨葱论。阔设它坚在贪开卡始作扑用，筛作用亮时间感为帜，秘则此藏微分欠脉冲雹大小傻为愉。近显然台体系庆在微梁分脉线冲作昨用下住只产伙生自扬由振葬动。搂这时趋体系例的位月移按刊式(傅4-津16食)确挺定。垃但是些，式软中的爷和消应吸为微副分脉俘冲作介用后霜瞬时庆的位钩移和里速度山值。现在纽奉来求巾和婶值汪。因芒为微税分脉泼冲作类用前宾质点懒位移究和速短度均折为零装，所轧以在伙微分皇脉冲交作用评前后冒的瞬螺时．投其位垄移不笛会发拖生变乓化，蜂而应容为零呜，即座。妻但速销度有河变化侄，这欺个速赖度变晕化可答从脉始冲-碗动量茅关系案中求功得。箭设微差分脉逢冲兼作用层后的先速度墓为烧，牛于是牛具有跨单位境质量令质点宴的动反量变膝化就潮是膏根梁据动状量定五理(4顽-1他9)4.斩2鬼单万自由嚼度弹抱性体具系的该水平蜂地震漫反应将位和证的值缝代入违式(玻4-让16以)，道即可讨以求泛得时胡间爱作用最的微酱分脉车冲所气产生秤的位扮移反墙应(4寺-2言0)体系孕在任牧意时正刻t渣地震乳反应戏可由越时段量所有不地面取运动猾脉冲效反应霸的叠忙加来室求得岁，即(4纤-2令1)上式扎就是吴非齐聪次线牌性微少分方葬程(案4-灶16电)的袍特解难，通箱称杜妇哈梅贸(D热uh渐am虎el件)积黄分。爱它与昌齐次待微分葡方程削(4娇-1劈燕0)妨的通亿解之烦和就晋是微微分方彼程(勉4-觉16面)的和全解屡。但糖是，粥由于纯结构堂阻尼翻的作扩用，姐自由免振动猎很快狸就会逼衰减橡，公仪式(椅4-纷16桂)的脚影响袄通常亲可以厚忽略品不计身。4.首2垦单跨自由丈度弹弹性体雀系的苍水平说地震牧反应对于酒结构舞设计次来说受，感泊兴趣斗的是遥结构畅的最刘大反怀应，蛇因此拐，将笋质点谨所受菊最大缘瑞惯性张力定须义为按单自侧由度牵弹性调体系始的地偏震作滋用，吧即(4增-2君2)将单擦自由隆度弹颜性体妥系运帆动方辰程(怜4-讲5)匹改写哨成(4卵-2连3)4.酸3梢单自却由度复弹性很体系咸的水炊平地露震作四用计币算的大反应锦谱法并注途意到疤物体银振动拾的一呀般规节律为挤：加管速度圆最大忙时，阴速度茧最小寨(扣)，摊则由煎式(符4-雀21毫)近衡似可宵得养(4向-2茄4)碌即备(4链-2拿5)祝上订式的维意义多是，珍求得庙地震方作用厅后，座即可搬按静灿力分胆析方愁法计传算结凝构的载最大全位移谨反应仰。4.吐3票单自乖由度欢弹性嫁体系促的水抵平地绒震作颈用计攻算的乘反应息谱法为便第于求胜地震傻作用栏，将慢单自厌由度轮体系足的地狗震最缠大绝对加挑速度纺反应农与其恰自振亿周期拔T关家系定福义为余地震事加速摸度反循应谱毫，记彩为财。将地触震位来移反灭应式挎(4叛-2妖1)满微分粱两次课，可猜得(4薯-2以6)注意摘到结督构阻差尼比撕一般提较小源，汉，岭另外裤，体摧系自浸振周橡期鲁,可傻得(4羡-2租7)4.控3币单自搂由度石弹性流体系缘瑞的水级平地随震作扯用计等算的绞反应斑谱法地震饰(加刑速度路)反脾应谱垄可理钻解为义一个莲确定渣的地倚面运践动，宜通过井一组阶阻尼付比相竹同但属自振膝周期接各不清相同驾的单尊自由学度体士系胃，所郑引起锐的各模体系掉最大数加速辨度反必应与覆相应吗体系领自振需周期台间的求关系讲曲线题。由式全(4均-2连7)稠知，围影响伏地震摔反应牌谱的吧因素刃有两屋个：柿一个葡是体交系阻堵尼比其，另炕一个选是地怀震动句。一昨般体暮系阻骡尼比母越小谋，体收系地症震加犬速度莫反应计越大赚，因啊此地伯震反摘应谱妙值越撞大。显然润，地症震动础记录挽不同常，地赌震反许应谱细也将忆不同通，即绢不同监的地哪震动订将有膜不同悄的地如震反烦应谱彻，或旗地震宁反应讯谱总涨是与咸一定赌的地伴震动另相应暂。因谨此，脱影响本地震抓动的狱各种惩因素槐也将吧影响益地震俱反应鱼谱。4.就3救单自拔由度肚弹性亭体系疏的水撤平地届震作氧用计缠算的复反应茧谱法由地简震反但应谱德可方愚便地沸计算段单自凑由度纸体系雪水平押地震隐作用敞为(4固-2俊8)然而材，地忌震反纸应谱域除受卧体系妄阻尼厚比地伸影响盟外，普还受污地震偏动地傲振幅施、频皇率等膊的影卫响，损不同诸的地鱼震记抗录会辈有不敏同的才反应场谱曲呼线，度虽然请它们涛有某杏些共连同的座特征垦，但夏仍有悟差别萍。在适结构秧抗震厨设计哑中，障不可规能预哪知建剧筑物诵将受朴到怎董样的盗地面截运动电，因额而无旷法确搜定相努应的困地震垮反应株谱。纱因此怠，应糖按场请地类景别、铃近震部和远原震分垦别绘名出反芬应谱想曲线锄，然挎后根炎据统棉计分讽析从响大量慎的反纳应谱分曲线药中找嚼出每荷种场落地和惕近、赶远震位有代蹲表性楼的平里均反奋应谱坟曲线尼，作关为设认计用锁的标锐准反永应谱啄曲线割。这申种反露应谱震称之院为设睬计反讨应谱凉。因此倒，将涂式(仗4-佣28顺)改也写为(4毅-2豆9)式中还：G煮—墙—体谅系的哈质量也；k涛——该地震不系数气；——狐动力闻系数摸。4.讯3丧单自根由度旺弹性稠体系狸的水复平地顽震作呢用计牢算的贸反应砖谱法由此田可见献，求舍作用羽在质大点上苹的水梳平地韵震作暴用F种，关想键在厚于求抚出地他震系穗数K识和动脾力系条数楚的怎值。1.回地释震系绕数地震僻系数赠是地锋震动来峰值债加速抛度与驾重力氏加速付度之告比。斗即(4拒-3停0)也就票是以撒重力察加速瓣度为爱单位阀的地别震动证峰值样加速端度。绞显然阿，地背面加饥速度膏愈大米，地嫌震的长影响牢就愈琴强烈垦，即捐地震次烈度拖愈大修。所双以，颠地震迟系数坏与地若震烈烛度有遥关，荣都是问地震秀强烈衫程度摧的参膀数。碎如果锦同时匀根据往该处般的地棍表破址坏现爷象、傍建筑贡的损宿坏程貌度等庙，按幅地震附烈度捕表评心定该芒处的越宏观射烈度促，就蚕可提费供它蔬们之史间的估一个泛对应剧关系缓。根沃据许裙多这亭样的狂资料篮，就危可确沿定基犁本烈肌度与播地震京系数训的对取应关助系。4.句3次单自锁由度芬弹性夜体系竭的水愿平地绳震作础用计戒算的弃反应触谱法表4列-1眠是我抹国—来《建道筑抗书震设衫计规茫范》触采用葡的地省震系殊数与雷基本没烈度拢之间脑的对打应关竞系。表4勿-1桂基本真烈度界与地桌震系忧数k竹的对避应关晌系地震症系数基本烈度67890.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40注：犯括号托中的资分别闹用于热设计荣基本端地震嗓加速燃度为块0.撑15急g和膛0.共30味g的色地区昏。g逢为重男力加菊速度咳。4.贱3撕单自别由度并弹性扔体系鸭的水耳平地远震作歼用计提算的纲反应帮谱法2.踏动盼力系酷数动力铁系数忠是单漫质点锈弹性矩体系镰在地袜震作菊用下株从最狠大反等应加躬速度般与地层面最补大加阳速度典之比伪，即(4薄-3邪1)也就演是质位点最采大反括应加盾速度枪比地房诚面最扫大加尼速度魄放大叮的倍望数。实质甩为规宰则化店的地吵震反絮应谱冻。不霸同的怪地震拜记录禁不同运时，不具笛有可劲比性篇，但露却具仔有可奴比性歉。为使混动力河系数倘能用块于结怒构抗挣震设勇计，丢采取乘以下许措施内。取确佳定的懂阻尼刚比均。顾因大眨多数像实际采建筑边结构州的阻娘尼比在0.贫05左右室。(2谜)按场影地、谅震中虽距将暗地震锦动分库类。(3止)计算骨每一都类地晕震动册记录陵动力热系数刃的平萍均值4.奋3图单自筒由度元弹性受体系敏的水蔽平地露震作配用计申算的载反应到谱法(4洁-3绪2)上述谊措施墙(1组)考兄虑了佣阻尼势比对赠地震培反应听谱的酒影响污，措振施(胡2)珠考虑识了地靠震动橡频率爷的主责要影请响因裳素，艇措施唱(3阀)考取虑了除类别亿相同鸣的不卡同地缘瑞震动圾记录盯地震举反应屡谱的游变异喊性。4.表3碧单自苍由度架弹性恩体系建的水毅平地箱震作辫用计桌算的宽反应哀谱法3.愈地霸震影眼响系肤数为简浸化计开算，纳令(4梅-3传3)称为衔地震甚影响轻系数套。由外于脑与浙仅相获差一润常系雾数地妇震系烛数，淡因而秧的物滤理意枕义与并相秒同，凶是一巴设计塞反应手谱。及由此咳得到严的存经平拨滑后秩如图牧4.妇4所兼示图扶中(4帅-3历4)图4搜.4瞎地震骑影响罗系数户谱曲迈线4.咏3贞单自浪由度著弹性圈体系牧的水渐平地针震作堤用计顽算的伪反应灯谱法表4德-2怖特征筋周期让Tg弱值/厕s设计地震分组场地类别IIIIIIIV第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90——循特征趣周期它与场刮地条亩件和乌设计爹地震扶分组扫有关厘，按普表4拒-2河确定稼；——族结构底自振良周期曲；——长衰减匪指数驾，竿=吉0.佛9姜；——生直线己下降录段斜马率调些整系劳数，低=他0.确02辨；——咏阻尼烫调整怠系数示，挖=卖1.咽0戚。4.钢3港单自煎由度暗弹性冬体系颤的水笼平地宪震作暂用计艰算的拘反应涂谱法目前范，我嘱国建脉筑抗档震采释用两吃阶段衣设计晕，第肤一阶笋段进黎行结壮构强诞度与诵弹性圣变形钳验算仙时采梅用多边遇地昆震烈这度，怖其伯值相懂当于况基本炕烈度瞎所对锤应食值的烤1/写3。丙第二称阶段悄进行漠结构肌弹塑兴性变舌形验册算时剪采用宝罕遇描地震瘦烈度敌，其滚值挤相当计于基轿本烈嚼度所唤对应赔值糠的1呀.5果～2笼倍(酷烈度聋越高恨，忍值越肃小)许。由词此，句由表盗4-独1及愈式(给4-婶34烤)可凳得各详设计竭阶段的值野，如播表4株-3虾所示。表4召-3南水平覆地震臣影响计系数致最大犁值αma依x地震影响设防烈度6度7度8度9度多遇地震0.040.08(0.12)0.16(0.24)0.32罕遇地震—0.50(0.72)0.90(1.20)0.144.西3贴单自肉由度养弹性筋体系扑的水因平地影震作胃用计咳算的宅反应案谱法4.帐阻挤尼对捷地震至影响巨系数蜓的影宿响当建膀筑结果构阻社尼比柴按有娱关规柴定不际等于卵0.详05屯时，素其水鼠平地京震影兴响系紧数仍隐按图忙4.趟4确算定，决但形递状参际数应暖作调样整。(1略)曲线捐下降磨段的段衰减赢指数玻，按稀下式五确定澡：(4贫-3积5)(2慌)直线灰下降夹段的蔬下降巧斜率朝调整默系数武，按盆下式魔确定历：(4石-3院6)(3胀)阻尼甜调整火系数姨，按粮下式京确定舒：(4宝-3皮7)当时蜓，取乡丰。4.追3要单自筝由度惊弹性窃体系垒的水意平地条震作尾用计滴算的稳反应闭谱法5.毁地坝震作烛用计京算由式六(4玩-2院9)事和式状(4才-3倒3)笛，可廉得抗吧震设浮计时狸单自冈由度挖体系浇水平姑地震姿作用博计算糠公式比为(4倍-3挠8)对比繁式(梦4-效28聪)和谢式(诉4-延33葬)可霸知，萌地震慕影响玻系数炕与地僻震反证应谱扔的关撤系为(4膝-3最9)4.怨3怪单自寻由度调弹性罩体系健的水倦平地肌震作单用计刚算的傅反应塔谱法【例艇4.分1】仙某毁单层遇钢筋艳混凝拳土框临架计花算简胡图如著图4雹.5险所示鸡。集杯中于据屋盖佣处的狮重力厅荷载苹代表唉值爸，尘框架淡跨度遇12际m守，高聪度5领m展，框汗架的勤柔度贫系数岛，冷设防伞烈度冤为8趣度，扇场地颗类别封为Ⅱ考类，书地震沃分组江为第醋一组抹，试殿确定感该框炕架的渴水平慨地震经作用例标准柔值政，誉地震码内力仙及水便平位迫移(检横梁断刚度姻可视肝为无普限大钟)。原结剖构计袋算简攻图(b撤)计算拆模型(c碎)原结纺构在寨单位愿水平是荷截掏作用因下的裤弯矩己图图4.5例题4.判1附图4.务3蔑单自顷由度地弹性宰体系症的水芹平地倦震作林用计需算的段反应殃谱法解：佳结构地自振兔周期水平透地震构影响瓦系数枝。设防宁烈度吃为8纯度，虹查表摧4-芬3，沟，场魂地Ⅱ没类(贴第一祸组)纱，查惭表4步-2瞧，悠，压因为(1诊)屿水平聚地震津作用蜂标准涂值迟。4.袄3纺单自粘由度绪弹性扩体系腿的水吓平地弦震作药用计物算的汗反应牲谱法(2起)躲水平鞠位移释。(3武)广内力贫图，拔如图年4.按6所信示。(a性)阿弯矩笨图(辜kn叛-m富)起(剥b)裁剪酬力图界(k具N)图4圆.6薪内力之图4.卖3织单自不由度垃弹性场体系提的水殃平地竟震作雕用计周算的鸡反应璃谱法在单降向水原平地娘面运失动作沈用下更，多药自由至度体束系的水变形月如图忠4.7唱所示穗。设筐在振杏动过娘程中誓各质今点的傻相对损水平颜位移稠分别能为圆，刃，结…，跟，则霉各质同点所销受的艺水平拍惯性化力为将上腰式表君达成冤向量旧和矩督阵的降形式布为(4笋-4驰0)图4.表7多自倚由度仅体系况的变绢形4.亚4政多芬自由海度弹隆性体怕系的响水平忆地震屠反应其中(4珠-4霸1a勤)(4吼-4脾1b隙)(4粥-4填1c罩)(4朗-4拉2)式中蚊：[谊M]风——夸体系遥质量匀矩阵倡；——者质点绳相对忠水平移加速隆度。4.轰4值多即自由迁度弹专性体阻系的陆水平耕地震微反应由结套构力榨学的易矩阵醋位移室法，终可列胆出该五体系及的刚元度方铅程为(4僚-4蒜3)其中(4冷-4稍4)为体虾系的秃相对液水平摔位移昼向量外；[吃K]恐为体爽系与再[X沫]相残对应刑的刚声度矩恼阵。将式洲(4堵-4泳0)荷代入捷式(惊4-冶43固)得纵多自觉由度患体系桌无阻灶尼运丢动方船程为(4圣-4差5)若将笔阻尼示的因势素考铺虑进谅去，抚则上语式应秀为(4算-4宇6)其中狠，[旧C]锯为体姑系阻呢尼矩煎阵。4.拍4观多窝自由宜度弹尽性体强系的艇水平笛地震炉反应1.辆主披振型研究议自由配振动沙时，特不考前虑阻号尼的罗影响题。此攻时体辞系所击受外舍力为愈零，势则由某式(田4-钳45涂)得恳多自抱由度貌自由托振动兔方程形为(4目-4母7)设方权程的健解为镰如下千形式(4件-4超8)这里减是位页移幅未值向糟量，激即将式荷(4悔-4坟8)村代入捉(4继-4我7)宿，得(4炮-4活9)消去适公因纸子脱，即腿得(4亭-5踩0)上式偏是位缎移幅列值烘的齐病次方礼程，翅称之冻为特唱征方由程。缝为了己得到标的非然零解顺，应欠使系荐数行古列式杨为零县，即(4捎-5袍1)4.寸4盼多允自由株度弹暑性体倒系的窜水平嘴地震主反应方程起(4修-5歼1)轻称为抖体系脑的特令征值碗方程析。将答行列柴式展铸开，慰可得虾到一境个关是于频分率参雾数的才次代辰数方拉程(聚是体旧系自轻由度预的次若数)句。求确出这改个方漠程的蚕个根愿，笨，…机，犹。把界全部献自振伟频率持按照车由小智到大舌的顺后序排页列而烧成的嗓向量躲称为刮频率穿向量材，其类中最徐小的宽频率裤称为杀基本流频率录或第搜一频确率。令愁表品示与磁频率桃相应井的主允振型裤向量乞：将调和热代入绒式(捏4-舟46捆)，盒得(4寒-5绸2)令＝汪1、毒2、苍…n蹦，可房诚得出态n个脂向量指方程知，由踩此可娃求出猴n个伤主振支型向忽量午。每一皮个向畏量方链程(败4-六48旁)都忠代表婶n个谋联立尚方程蜜，由柿于这万是一耐组齐匪次方脆程，衡由代灵数知便识可徐知，谈我们僚可以醋唯一遮地确病定主证振型芽的妇形状，摧但不芝能唯些一的垒确定拌它的爹振幅乎。4.脑4假多售自由再度弹伤性体锯系的鹊水平纤地震忘反应为了请使主投振型攀的羽振幅赚也具舅有确歇定值偿，可滑以规啊定主促振型裹中揪的某咐个元以素为安某个踏给定蹲值，掀如规编定第核一个窝元素山等狸于1速，这漂样得还到的织主振叶型称眼为标斥准化司主振笑型，傻通常孙简称戴振型没。(b裳)咽(侧c)援(d蜘)图4.济8例题4.殖2附图4.染4谢多窜自由徐度弹奸性体拔系的还水平刻地震宫反应【例灵4.棚2】调单跨鞋两层技框架如图4.首8(古a)所示目，楼骆面梁妖的刚疑度很铃大，选可视故为花，怨层质娃量为m1，m2，层萄刚度安为K1、K2，已铅知m1览=m撕2=掀m，k1扛=k纺2=收k，试膏求频梳率和牲振型终。解：(1枣)伞质量淡矩阵波。(2姑)紫刚度翅矩阵言。(3畅)拆频率教。(a池)第一暮振型(b拥)第二展振型图4.忆9例4.唤2结构率各阶桶振型剪图4.触4俩多照自由魔度弹钩性体您系的澡水平厦地震突反应展开滥得令m回1=赏m2弹=m缝，k她1=脆k2责=k痛，代奏入上有式解军得(4易)经振型揪。将崖代入访上式怨并令难m1贿=m唇2=煌m，誓k1演=k他2=雪k百，得4.前4哥多欣自由而度弹艳性体鼠系的闻水平柳地震姿反应显然比它们酬是线校性相稳关的粘，解病其中付任何字一个耀方程魄，可橡得第葵一主偏振型将代原入得瘦第二誉主振返型(a创)第一搜振型(b美)第二闹振型图4.赞9例4.宽2结构罩各阶震振型应图4.料4圆多爱自由怨度弹杯性体甜系的僻水平扫地震傅反应2.抵主止振型毅的正悲交性将体状系动串力特吓征方请程改泡写为(4缎-5愁3)上式辰对体倒系任省意第阳i阶围和第疑j阶摘频率村和振究型均悉应成汤立，矩即(4巴-5圈4a象)(4帽-5上4b织)对式多(4垒-5军4a删)两认边左千乘咏，并井对式秀(4咬-5围4b误)两罪边左火乘轿得(4遍-5指4c鞠)(4轿-5牧4d横)4.均4清多麻自由叉度弹奖性体顿系的押水平都地震品反应将式瓶(4歌-5湖4d导)两该边转夸置，邀并注傻意到聋刚度渡矩阵挎和质浅量矩漠阵的状对称紫性得(4齿-5酿4e钱)将式落(4休-5却4c巴)与第式(市4-肉54状e)飘相减功得(4耳-5扇4f铸)如果丸，腥则得(4剂-5汽5)4.野4否多率自由杆度弹搏性体远系的励水平川地震傲反应上式鲁就是销所要稼证明储的第怖一个刷正交承关系各式。渗它表益明，轿相对舍于质平量矩浩阵[膏M]莫来说法，不首同频区率相赚应的棉主振基型是执彼此甘正交坐的。如果诊将式厅(4墙-5侵5)筑代入翼式(涨4-拴54榜c)助得出减第二盒个正奇交关晚系如粉下。(4资-5猫6)上式阳表明贡，相铜对于妖刚度躬矩阵片[K沙]来散说，腹不同擦频率修相应车的主摩振型抢也是绿彼此湾正交米的。【例淘4.骨3】亦试棚验算菌例4熟.2敏所示扇体系其质量互矩阵令的正母交性轮。解：4.堵4者多薪自由咱度弹滴性体戚系的隐水平谨地震乏反应将体记系任铺一质序点的洁位移引{x形}按疾主振捡型展坛开得(4雷-5骑7)其中社称顷为广分义坐碰标，波它是逝时间奏t的额函数僵。将式蚂(4帆-5燃7)帜代入拾多自赛由度落体系吓一般卧有阻统尼运特动方仰程(饺4-带46霜)得(4青-5腹8)将上廊式两供边左极乘蔑得(4似-5蜻9)注意瓜到振宴型关菠于质芹量矩膊阵和需刚度桶矩阵仁的正禽交性搜，并圾设振弦型关呜于阻临尼矩忘阵也甲正交板，即(4年-6弦0)则式您(4刻-5逃9)非成为(4猛-6柳1)4.靠4今多避自由卧度弹否性体甜系的零水平读地震突反应将式传(4成-5庸4a和)两布边左明乘(4义-6藏2)则可鬼得(4截-6秃3)令(4朽-6笑4)(4瞧-6掌5)将式起(4排-5绩6)毛两边纵同除材以拆可得(4具-6乒6)4.谊4脚多拨自由舞度弹借性体瞒系的蒜水平侧地震蒙反应这样疫，经向过变许换，弄便将蓄原来棵运动织微分穷方程怜组(次4-去58储)分造解成霜n个典以广香义坐隐标解的独闻立微筹分方列程了极。它炎与单希质点中体系宅在地踢震作免用下身的运谦动微烘分方施程(篇4-广9)画相同坛，所剥不同论的只照是方疯程(肯4-候9)躺中的娱变横成肌，长变盖成顾，同蔽时等圾号右棍边多锤了一趋个系销数沟。颈所以蜘式(旨4-弱66装)的份解可车按式栽(4洪-9神)积搞分求党得：(4衫-6死7)其中(4雪-6随8)4.漫4慌多夸自由材度弹竞性体已系的拘水平永地震波反应比较愚(4慎-6虎7)横和式匪(4漂-2耐1)目可见会，傍相当构于阻里尼比虎、释自振丧频率宋的勤单质则点体楚系在提地震讽作用急下的练位移瞎。这射个单馒质点展体系玩称为须振型筹相应妥的振症子。求得刘各振情型的贝广义将坐标礼后，立就可厨按式庸(4贿-5堵7)呼求出雅原体眉系的辟位移脉反应围：(4漠-6宴9)其中(4慕-7羊0)上式敢表明废，多秆质点劳弹性博体系购质点坚的地链震反炒应等甩于各叔振型腿参与古系数敞与火该体赌型相氏应的少振子肯的地洋震位客移反渔应的忧乘积喜，再罪乘以召该振封型质毅点桥的月相对仅位移异，然扯后再少把它寸总和哪起来只。这赶种振班型分荷解法款不仅费对计蚀算多仗质点乐体系移的地奥震位给移反阀应十州分简访便，苦而且夫也为窃按反飞应谱丸理论记计算紧多质轮点体涌系的算地震删作用志提供昆了方六便条乔件。对结颗构抗数震设翼计最扯有意皆义的绞是结片构最突大地哭震反被应。食下面悔两节桶分别靠介绍厅两种绿计算慰多自蛋由度芹弹性柱体系际最大夸地震顺反应呼的方眼法。4.衔4佩多螺自由推度弹悔性体直系的倍水平迟地震抚反应多质铲点废弹甲性体万系在迟地震苏影响杯下，携在质床点恢上对所产何生的睛地震访作用川等于寇质点雀上的任惯性挺力(4谎-7训1)式中讲为第替质点与的质说量；斥为适质点蹈的相坚对加翻速度谊，其革值等难于(4截-7循2)为地训震时帽地面呼加速检度。即为了阴使推艇导公在式简榨便起塞见，附把它戒写成(4铃-7拌3)其中(4奴-7孙4)公式析(4度-7先4)龄的证社明从扫略。将式走(4兔-7勺2)棵和(时4-壮73先)代晌入式阵(4染-7蚊1)浑，得(4饺-7执5)其中秃为第唱振跃型对余应的喝振子汪(它雾的自斧振频故率为半，签阻尼车比为鲁)的冻绝对研加速要度。4.反5双振王型分呈解反孕应谱住法4.桶5届振珠型分柏解反星应谱誉法在第解振型墨第质充点上渗的地攻震作暑用最鸡大值冒，可您写成(4辈-7芦6)则由尖地震句反应膝谱的织定义污，可坏将质耀点策的洽第姑振眉型水数平地尝震作糟用表该达为(4特-7业7)进行敬结构幼抗震才设计拿需采缎用反鸦应谱士，由布地震明影响竟系数羽反应伏谱与晒地震杆反应搏谱的焰关系梳可得(4或-7陵8)式中凤：提—和—第河振型症第质错点塌的键水平信地震吹作用悄标准裕值；——电相应歇于第碍振型灵自振取周期堆的影双响系谎数；——似第呜振抛型参副与系匆数；——成第笨振锣型第席质点列的相究对水而平位德移；——星集中济于质嗽点玩的赚重力滩荷载乓代表袭值。求出蔑第敞振违型质隶点俗上抽的水恳平地方震作适用宴后谜，就坛可按酒一般挑力学傅方法鹿计算藏结构幼的地核震作夏用效锣应奥(弯颈矩、递剪力纹、轴誉向力获和变刮形)设。我扭们知融道，想根据况振型晨分解个反应民谱法播确定应的相竭应于宿各振腊型的杆地震圾作用隶(浙＝1寄,2曾,…敞,n蓝，滔＝1精,2肺,…生,n计)均领为最册大值少。所柔以，民按轿所求族得的陈地震蓬作用肝效应职(腾j＝敲1,播2,帮…,晚n)厦也是晚最大闭值。道但是搭，相消应于副各振卧型的霸最大垒地震石作用惑效应脉不会牢同时汽发生逗，这散样就扭出现邀了如摧何将归进狐行组众合，卖以确已定合音理的和地震摸作用减效应蛋问题街。《抗粥震规蛮范》床根据回概率提论的奋方法授，得养出了忍结构耻地震加作用您效应宇“平双方和膀开平罢方”膜(S耕RS梅S)盆的近愁似计醉算公仓式：(4解-7朝9)式中浆：会—勿—水借平地毅震效乡丰应；——测第避振苍型水抓平地播震作碍用产箩生的卡作用耻效应愤，可有只取倡2～您3个雁振型指当基高本自蓄振周泽期大观于1挎.5膜s或淡房屋幼高宽盏比大愤于5此时，戚振型睡个数混可适胳当增腰加。4.威5饰振欠型分住解反钢应谱次法4.元5找振鞠型分扫解反发应谱倍法【例衣4.柄4】雁单或跨两便层框引架，即条件枝同例溉4.突2，供设防凳烈度消为8项度，决场击地条迈件为侧Ⅱ类垒(第治一组坑)，乞,试用血振型很分解危反应抢谱法从计算疮该结隐构的指水平信地震事作用炮效应愉。解：宵(1挨)豪结构剧的自恨振频肉率、余周期鹊及振扣型。4.烧5战振剥型分侦解反雷应谱受法(2执)示振型炼参与置系数答。(3浅)闭地震框影响雾系数掘。查表过4-哄2，剑表4陕-3仅得徒，朋，则4.霜5劲振攻型分寺解反刻应谱萌法(4怀)旗水平默地震冰作用孟。(5轧)何层剪池力及涉组合凤(S古RS侄S法仅)。，演，配，4.酸5慌振更型分愚解反闸应谱出法第一柔振型微的水耳平地决震作局用与晒层剪钩力(b洞)第二工振型福的水帽平地车震作判用与屋层剪啊力(c戒)组合鹅后的奇层剪狮力图4.麻10例题4.助4附图计算并结果劲如图倦4.类10非所示墨。4.琴6丝式底拆部剪志力法按振运型分间解反尚应谱烛法计谎算水鸽平地努震作吊用，昌特别窗是房愤屋层动数较斯多时垄，计技算过荐程十唱分冗话繁。安为了迟简化附计算筹，《叠抗震眼规范跌》规散定，默在满斯足一粱定条窃件下监，可市采用浙近似笋计算背法，娱即底遇部剪跨力法勺。理论怀分析她表明虫，对改于质刚量和太刚度互沿高竞度分骨布比焰较均识匀、躺高度傅不超睁过4悲0日m，撞并以骑剪切镰变形狮为主宜(房目屋高守宽比扁小于陷4时保)的扭结构先，振掏动时歼具有寇以下句特点素。(1住)序位移紫反应刊以基熄本振似型为层主。(2表)间基本丧振型垂接近盲直线戏。即猛任意胳质点背的第恰一振牛型位技移与膜其高坟度成恒正比，其遭中蜻为彻比例柔常数港，于咏是，伞作用仁在第象i质柴点上遭的水岸平地保震作率用标痰准值阳可写伶成(4招-8伴0)将煌代入将上式礼得(4袖-8美1)则结继构底爷部剪猛力为(4罗-8炉2)令(4磨-8徒4)4.骡6修底累部剪两力法式中陕：愚——貌等效旗重力悉荷载遮系数京，《富抗震剪规范壁》规突定碍＝温0.稀85龟。结构埋底部玩剪力哪的计秧算可刻简化滥为(4购-8广5)式中蚕：融——查结构及等效裤总重洽力荷崭载；——弃相应捡于结添构基平本周熊期的火水平珠地震博影响呆系数张。下面行来确熄定作熊用在咐第质屑点上庄的水帮平地立震作歪用。将式厘(4非-8小1)晒改写州成(4塌-8勇6)将式肃(4迁-8融3)惊、式枯(4众-8紧4)传和式叮(4徒-8伶5)东代入矿上式耐得(4旗-8反7)4.漫6么底芳部剪丽力法4.纠6败底锐部剪讲力法对于偷自振芳周期菠比较肚长的显多层归钢筋掩混凝受土房枪屋、塑多层决内框揭架砖突房，具经计垦算发愈现，姥在房歼屋顶测部的庆地震锤剪力岩按底严部剪老力法纤计算火结果闸较精乓确法何偏小捐，为许了减逗小这扁一误洞差，盛《抗优震规拳范》改采取旅调整泛地震朴作用锁的办助法，签使顶锻层地位震剪伐力有龟所增戴加。对于统上述锈建筑拣，《坚抗震悟规范欣》规耳定，送当结既构基具本周袋期案时两，需税在结恼构的雹顶部纺附加杏如下杂集中习水平侍地震症作用挪：(4赚-8岸8)其中桌，宽为氏结构抚顶部猛附加星地震嫌作用剧系数耻，多好层钢始筋混脾凝土坟房屋卧附加泡地震背作用巡寿系数折按表罗4-难4采柴用：牢多层庭内框煎架砖俊房附上加地妄震作腰用系遭数可专采用显0.今2，互其他孔房屋蜘不考游虑。震害与表明叮，突钳出屋许面的誓屋顶钢间(嗽电梯提机房倒、水梦箱间叮)女兔儿墙塞、烟调囱等库，它其们的暂震害帮比下对面主澡体结台构严绪重。坚这是北由于盘突出赠屋面伐的这领些建搂筑的罗质量棉和刚悼度突辨然变躁小，完地震精反应吊随之图增大等的缘新故。雹在地备震工喷程中跳，把休这种袋现象理称为猛“鞭宁梢效兴应”先。因弊此，沙《抗混震规称范》里规定割，采浇用底背部剪熄力法苦时，阳对这瓣些结兵构的缝地震苹作用沸效应嫁，宜径乘以枣增大羊系数姑3，倦此增抗大部奴分不船应往德下传岭递。4.摄6央底亲部剪款力法表4急-4螺顶部述附加事地震裹作用哄系数≤0.350.08T1+0.07不考虑0.35～0.550.08T1+0.01≥0.550.08T1-0.02【例管4.赵5】便单架跨两贡层框栋架，腹层高龄，它其余币条件限同例勤4.扭4，酸使用造底部兔剪力羽法计慨算该博结构使的水捷平地这震作眨用解：烘(1潮)已基底贪总剪孕力。(2需)泻各质包点的很水平酸地震爱作用饱：4.俘6垃底闷部剪脊力法4.奋6绒底庭部剪匠力法计算验结果徐及其产与振窜型分胸解法锄的比柴较如送图4雹.1芳1所座示。底部桐剪力税法的邪水平月地震慈作用马及层在剪力(b招)振型涨分解井反应咱谱法摊的水纺平地去震作穴用及李层剪为力图4.电11例题4.陷5附图4.仰7请结旅构基施本周肤期的零近似粉计算按振雁型分呜解法脖计算童多质协点体示系的钥地震涂作用剥时，价需要弄确定所体系算的基斜频和舟高频恳以及赌相应荣的主哀振型植。从季理论姑上讲泪，它最们可喂通过迷解频产率方葱程得增到。坦但是距，当醒体系兽的质子点数塌多于角三个烫时，仆手算亮就感意到困抓难。超因此雀，在移工程代计算娱中，促常常磨采用貌近似渡法。1.能量捡法(掉Ra搞yl套ei胃gh拣法)(4挺-8仔9)式中枕：苹—涉—质盼点的鄙重力缩慧荷载掩代表胆值；——系各质堡点的性重力复荷载纠代表送值作守为一惑组水症平荷教载时亩，结泄构质扒点处鬼的水哪平位爷移(档m)屯；——钳重力北加速绳度旱。4.害7柜结咽构基恰本周晴期的数近似滚计算2.经验肝公式对于烫混凝乖土框归架及旗框架恨-剪尸力墙赠结构(4愁-9边0)对于艰混凝暗土剪只力墙桥结构(4船-9构1)式中腰：H巩、B富——旁建筑唤物的必总高访度及您总进慢深(敏m)恼。3.顶点摸位移姐法(来《钢假筋混患凝土温高层植建筑倘结构仪设计焰与施残工规邪程》欠公式旁)对于忆刚度凤和质恐量比颗较均家匀的戚框架负结构揪、框摔架—宗剪力墨墙结欲构及学剪力供墙结扛构(4果-9殃2)式中授：声—温—考股虑非术承重墓砖墙择影响育的折写减系兴数，也框架锻结构距取0蜓.6唱～0冰.7密；框步架再—剪仗力墙纪结构按取0势.7库～0前.8祥；剪绒力墙夸结构押取1战.0每。——姜各质艰点的渣重力丢荷载届代表奸值作父为一袭组水纺平荷书载时欢，结采构的陡顶点册位移4.怠8若竖片向地携震作塘用计既算一般智来说曾，水泽平地各震作诱用是怒导致吹房屋眼破坏捕的主颗要原恳因。阵但当手烈度糟较高奥时，甘高层新建筑膀、烟危囱、本电视羊塔等更高耸声结构菠和长精悬臂剩、大左跨度菜结构仆的竖息向地因震作缺用也荣是不延可忽仓视的符。我国达《抗易震规失范》继规定被，8予度和腐9度旅时的尝大跨必结构拒、长勒悬臂炼结构牲、烟康囱和赏类似光高耸柔结构把，9先度时记的高镰层建极筑，筒应考器虑竖税向地尚震作粒用。4.志8.奇1鄙结帝构竖医向地催震动梦力特陷性分析艳表明胆，各铜类场过地的锦竖向篇地震袄反应窗谱和倦水平傻反应贪谱相勺差不充大如双图4科.1穗2所秘示。魔因此惹，在宅竖向隶地震瘦作用柿计算叠时可环近似迅采用僚水平脖反应牲谱。仪另据爹统计想，地静面竖网向最史大加访速度肉与地君面水剑平最仰大加续速度旺比值校为1兴/2蜻～2姥/3卡之间李，对扩震中庙距较傲小地牺区宜吵采用柴较大兰数值胸。图4.1温2桑竖矩向、咳水平甘地震社的平垄均反真应谱努(Ⅰ龙类场括地)4.脸8扇竖去向地扇震作挠用计尖算若取具竖向裂地震箱系数泻与水驶平地虚震系惊数抱之俗比取为张=2厅/3纹。因枪此，晋竖向厅地震写影响侨系数(4占-9江3)式中沫：帝、泻——雪竖向全和水成平地统震系估数；、城