结构动力学讲义四

第三章

多自由度系统的振动8/26/20231多层房间的侧向振动、不等高排架的振动、块式基础的水平回转振动等，作为多自由度体系进行分析。（multi-degreeoffreedomsystem）8/26/20232对具有无限个自由度的弹性结构，精确地处理其振动问题：有时是非常困难的，在某些情况下也并不必要。在某些特定条件下可对问题作一些简化假定，使一个无限自由度体系离散为有限多个自由度体系，使原来的问题变得容易求解，能获得原结构体系的主要属性和特征。8/26/20233§3.1两个自由度体系的自由振动

针对两个自由度体系；介绍三种常用的方法：平衡力系法刚度法柔度法8/26/202341、平衡力系法如图，两集中质量和通过三个弹簧、和相互联结，在任意一时刻它们偏离其平衡位置的水平位移分别为和8/26/20235根据两质量块的平衡条件，可以得到：8/26/20236表示成矩阵形式：式中：整理：8/26/20237写成膏一般急形式您：对于格图中被结构屠体系迈，有7/林6/偶20寸238假设首两个焦质点纵为简脑谐振热动，与上式壶的解言设为倍：位移皆振幅乡丰和陡，以头及频木率粪和员相位弹角绣均汗为待且定参晚数。7/置6/民20私2391）、在振动过程中，两个质点具有相同的频率和相同的相位角。2）、津在振锁动过其程中旁，两病个质泊点的揉位移纪在数穗值上观随时搁间而惩变化露，但泡两者以的比亦值始棵终保拔持不有变：7/拼6/熄20桑2310主振说型:结构吊位移值形状绩保持呀不变精的振克动形鸭式称乓为主痒振型篮或振说动模眼态（no钥rm目al按m屿od胳e）。7/缘瑞6/拴20本2311齐次种方程授有非圆零解涂的条锣件为崇其系数射行列存式等只于零，即:确定念了固牧有频低率应物满足陕的条筑件，翁称为频率炉方程或特征喜方程纳。（ei鉴ge录neq割ua然ti饭on拴o翅r厨ch幅ar泄ac饰te珍ri洞st酸ic膏e呀qu摔at领io填n）利用这个方程可计算固有频率7/扩6/势20亭2312展开上式，求得的两个根为:正实柿根，仅依腥赖于握结构影体系望的物刻理性届质，即质挣量和红弹簧奴刚度先。7/汪6/互20缠2313具有两个自由度的体系共有两个自振频率，表示其中最小的圆频率，称为第一圆频率或基本圆频率（fundamentalfrequency）；称为第二圆频率。7/宫6/盖20径2314比值所确定的振动形式就是与第一圆频率相应的振型，称为第一振型或基本振型（fundamentalmode）分析忽频率耻各自法对应迷的振型7/会6/镰20蜘2315和佛表参示第徒二振袭型中瓦质点1和2的振犯幅。下标与质光量涝和堆相甚对应左，上标表示虎模态舟号码疲。由于肢模态军方程馋是齐姐次的醉，所坦以蛙及只有忍相对欧关系棕。7/植6/并20陡2316主振晕动:结构题体系吵以某粘一阶气固有颤频率仁按其薪相应语的主吼振型难作振原动，晴称为呀体系餐的主胆振动笑。各点辰同时灿经过赚静平储衡位秃置，惑并同奋时到牙达最亭大偏射移位歇置，珍以确升定的捡频率此和振惕型作礼简谐秩振动主。一般太情况妹下，叼体系拍的自迁由振椒动不波是主呢振动道，而鼓是两种垫不同蹦频率惧及其狼振型的组标合振下动:7/堡6/粱20尤2317方程喉的全匹解:其中，、、和由初始条件确定。7/六6/以20循23182、刚等度法(a瞧)具有荐两个干集中旦质量染的结哄构体炼系，休两个亚自由斥度，(b怒)为油和仿的扛隔离酬体图鬼。根据重达朗借伯原纹理，平衡晌方程陆为：7/呀6/缸20胡23197/暖6/特20偿2320弹性康力恐和惑是质区量郊和粘与结歉构之恐间的盒相互竟作用齐力，图(b佩)中的扁和桌是质后点所故受的论力，图(c吓)中的蜂和叶是波结构洗所受迫的力贡，两嚷者的俯方向艰相反籍。结庆构所翁受的洞力悄和趟与结愈构的馋位移后和怨之间炭应满逗足如砍下刚宫度方耻程:7/香6/轰20巡寿2321是结闻构的刚度蓝系数。如佛是使毒质点2产生轨单位誉位移时而质莫点1保持原为零归时在羽质点母所需卧施加丽的作爪用力焰。7/促6/钞20样23227/斗6/里20就23233、柔栽度法以两盘个自兵由度申体系掌为例读进行统分析:7/病6/松20塘2324用柔下度法妄建立缺自由森振动障微分尺方程搬的思农路:在自它由振紫动过炒程中啄的任刑一时宏刻度，家质量域和拿的滔位移南和资应当毯等于峡体系辩在惯掀性力点和直作用养下所掉产生董的静畏力位溉移。7/泰6/杠20漏2325是结构体系的柔度系数(flexibilitycoefficient)，即体系在点j承受单位力时，在点i产生的位移。设解泥的形盲式为:7/魔6/总20逗2326

主振型的位移幅值就是结构体系在此主振型惯性力幅值作用下所引起的静力位移。7/们6/段20煮2327令系数行列式等于零，可得到和的非零解，即:用柔匠度系椅数表峰示的眯频率池方程胳或特誉征方殊程。7/自6/咱20电2328求得监固有舱圆频细率的英两个批值为:解出的两个根7/牛6/摧20窄2329体系裹的第河一阶毅主振马型:7/虫6/猛20范2330体系订的第抹二阶砍主振里型:7/半6/晚20抱2331总结刊：在催多自税由体悲系自城由振欠动问却题中4）体辫系的侮自振链频率里和主常振型火是体渡系本贵身的蔬固有阶性质杏。自液振频爱率只叉与体芝系本生身的莲刚度纪系数习和质印量分渠布有词关，塌与外象荷无酒关。3）每疼个自乡丰振频据率有挺其相扛应的笨主振剩型；2）振金动频翠率个谋数与族自由沈度个被数一奸致，兴自振煮频率刺可通农过特鹅征方水程计晚算；1）主询要问眨题是挠确定龙体系灭全部煎自振烟频率熊及其阶相应洞主振孕型7/伪6/锈20抖2332例3-视1试分鸽析图津示结累构体途系的外固有酷频率博和振罚型。已知裂：塞。解：甘体系财的运誓动方娱程为价：7/桌6/吐20劲2333体系伶的运纷动方图程为报：设方张程的收解为重：7/炼6/作20密2334上式耳有非货零解演的条锋件是居系数圆行列昏式为毒零：展开表行列绝式，默可以勤求得7/尿6/昏20换2335计算奸振型缎：其中对应于第一阶频率对应于第二阶频率。7/居6/虽20梁2336第一蚁模态馆（振狱型）为两吵个质纽奉量一艳起振歇动，漠无相斗对位荡移，们中间细一个虎弹簧喊不起膏作用贴，只汉有第鼠一和刚第三触个弹科簧起雹作用刃，其回结果扇类似祸于质擦量为2m、弹弟簧系歪数为2k的单沿自由公度体弊系的遗振动冲；以横河坐标刮表示舱系统熟的静队平衡水位置扔，纵惑坐标秀表示茎各点否的振戚幅，饼体系浙的主写振型彩图。第二钱模态风（振咸型）为两答个质材量作换相反厌振动照，中壶间一假个弹茂簧的捧中点努始终鼓不动葡。7/乐6/母20也2337例3-夜2图示商两层漫刚架狮，其许横梁EI反=。设朱质量信集中膝在横毕梁上荡，第堂一和誓第二底层的语质量推分别尤为惧和竹。四层间丽侧移