结构力学悬索结构

第十五章悬索计算§15-1概述§15-2集中荷载作用下的单根悬索计算§15-3分布荷载作用下的单根悬索计算§15-4悬索的变形协调方程及初态终态问题求解§15-5悬索体系的计算§15-1概述悬索：悬索结构中的主要承重构件，一般由高强度钢材制成。悬索受力特性：只产生轴向拉力。悬索的优点：受力合理，能充分利用高强度钢材的优点；

结构自重轻；

较经济地跨越很大的跨度。悬索的特征：柔性结构，几何形状随所受荷载不同而变化；位移与外荷载的关系是非线性的；

按变形后的几何形状和尺寸建立平衡方程。悬索AB在竖向集中荷载作用的计算简图如图a所示。§15-2集中荷载作用下的单根悬索计算图b为相应简支梁。将索端张力沿竖向和弦AB方向分解可得：可求得索端张力的水平与竖向分量为：(a)§15-2集中荷载作用下的单根悬索计算即给定了悬索中任一点K到弦AB的竖直距离fK，索中张力的水平分量可由下式确定(b)为相应简支梁K界面的弯矩。FH在各索段中为常数，各索段的张力可由各集中力作用点的平衡方程求得，并可确定各索段的几何位置。例15-1求图a所示悬索在集中荷载作用下各索端张力及几何位置。§15-2集中荷载作用下的单根悬索计算解：由图a可得悬索E点到弦

AB的竖直距离为作相应简支梁图b。计算得由式(b)得由式(a)得§15-2集中荷载作用下的单根悬索计算由端点（A或B）开始，依次考虑各结点处的平衡条件，可求出以分量表示的各索段张力及几何位置，如图c。§15-3分布荷载作用下的单根悬索计算1.平衡微分方程

悬索在分布荷载作用下的几何形状是曲线，如图a所示。—索曲线索两端及索中任一点张力的水平分量FH为常量。取任一微段索dx为隔离体，其受力如图b。由∑Fy=0可得

(c)单根悬索基本平衡微分方程

§1悬5-腿3分布荷载萌作用缩慧下的含单根妄悬索托计算2.常见鹊分布奏荷载想作用峰下平片衡微萍分方炸程的逃解(1自)沿跨探度方扯向均抵布荷培载q作用挖，如单图。由式(c写)可得积分肥两次兽并由杂边界表条件旦可得给定陵悬索打跨中礼垂度f为控日制值(d)令由式(d薪)可得代入承式(d陕)可得—二次舌抛物恐线方馋程§1嫌5-沿3分布荷载遮作用船下的渣单根格悬索寸计算弦AB的直涛线方姨程以弦AB为基导线的遭悬索躺曲线聋方程当AB为水茶平线莫时，c=0，有当索揪曲线五方程罪确定较后，雨索中稼各点外的张揪力为当索登较平钩坦时盯，如f/l≤0岂.1，可序近似卸为§1贵5-通3分布荷载德作用察下的摄单根滨悬索汉计算(2暗)沿索芽长度权均布液荷载q作用驼，如拔图。将q转化沸为沿题跨度复方向愁的等峡效均钳布荷谢载qy，由永图得代入绕式(c咐)得积分尤并根刮据边两界条秒件可崭得(e)式中§1痒5-韵3分布荷载谣作用菜下的戏单根垫悬索回计算当AB位于捷水平送方向找时，c=0有可得(f)若给狼定跨软中垂翻度f，则驶有—可算春出FH。式(e羞)与式(f患)表示课的曲罚线为悬链椒线。曲线购比较外平坦渠时，胆可以泰用较允简单呈的抛谢物线老代替会悬链淋线；把沿列索长氏度的沙均布昌荷载意折算盆成沿冲跨度尖的均盒布荷郑载进验行计葡算。§1评5-泪3分布荷载也作用砍下的坐单根语悬索役计算3.任意鬼分布刑荷载鹊作用渣下平倡衡微国分方哪程的鸽解—梁比木拟法悬索淹微分因方程狱式(c闹)与梁跑的平英衡微获分方借程形等式完定全相棵同—梁的鼓平衡眨微分枝方程若两牛者有关相同毕的边婚界条困件，嫌可建紧立关陷系式可得对于突两端震支座选位于能同一毒水平辆线的禁悬索含，其他两端抽边界含条件兵与相元应简僵支梁火弯矩成图相舍同。(g)§1元5-转3分布荷载予作用纷下的梦单根域悬索赛计算如图a、b悬索ABx=0时，y=0x=l时，y=0相应好简支货梁ABx=0时，M=0x=l时，M=0§1辜5-璃3分布荷载圆作用深下的帮单根待悬索均计算图a为两贡端支粥座高趋差为c的悬治索，耳在相沈应简双支梁腥的一嗓端加庄上集植中力营偶矩FHc，y与M得到到相同凶的边非界条握件，役即悬索ABx=0时，y=0x=l时，y=c相应熟简支挥梁ABx=0时，M=0x=l时，M=FHc§1则5-飞3分布荷载香作用邻下的章单根献悬索讲计算任意量分布壮荷载跌作用展下悬克索曲告线的团形状纺与相散应简侄支梁挽弯矩罚图的务形状朋完全哪相同责。两端石等高谈的悬继索曲箩线：沙由式(g北)直接汗计算坐。两端今支座录高差根为c的悬叫索曲惩线：进计算呀式为(h)式(h笑)的第帮二项闹为悬郑索支浓座连坝线AB的竖孩标，徒第一凶项为衫以弦AB为基钓线的辞悬索苹曲线呼竖标y1(x)，即由式(g漂)、(h选)可得如果否用两轰支座挥连线竖作为刃悬索疮线竖因向坐滴标的掩基线锹，无瞧论两消支座娇等高垄与否头，悬疼索曲士线的榨形状饺与相堡应简弟支梁牌弯矩集图的称形状脱相似插，任笋意点抛竖标沙之比熟为常继数FH。§1挤5-从3分布荷载圣作用既下的恰单根戚悬索倡计算4.悬索住长度婶的计怪算如图悄，由屿悬索AB中取党一微挂分单蓝元ds，有积分斑可得夕悬索AB的长毒度为将按级数展开，取两项时取三链项时(i)(j)§1它5-债3分布荷载恼作用阶下的尤单根腐悬索拘计算例15镰-2试求衰图式奔形状妙为抛例物线孔的悬级索长带度。解：教设抛铸物线挠悬索隐方程寨为代入甲式(i状)积分巨得悬倡索长顽度为代入熔式(h睛)积分贷得悬喂索长佳度为当两慎支座万等高便时垂度下变化屈值大丑于悬俯索长绝度变羊化值§1缩慧5-驼4悬索悦的变订形协饿调方盖程及姻初态隆终态斥问题典求解1.悬索饿的变常形协亿调方阅程悬索叶实际图问题叶的一恢般模冰式：已知计初始侮状态银：荷蜂载q0，位墙置y0，内再力FH0；求解酷最终耀状态欢：荷横载增祝量Δq，悬绞索位只置y，内旺力FH。悬索花的平扩衡方南程中附有两锅个未犁知量层：y，FH要补咏充一甘个方炭程：驼变形贯协调纸方程—内力郊与位赏移的锤关系§1蝴5-施4悬索稼的变闷形协琴调方炕程及教初态怒终态醉问题渴求解图示柱悬索歼的初绵始位蛙置为AB，最榆终位慌置为A’话B’。由几路何关牢系得§1遥5-毯4悬索盏的变案形协轮调方从程及影初态程终态某问题录求解略去微小量略去微小量将上式根号按级数展开取两项可得整根姐悬索舍总伸虏长量§1别5-杏4悬索拖的变庙形协雷调方亩程及溜初态午终态贪问题最求解uR-右端枣点支名座B水平捷位移uL-左端脱点支户座A水平津位移将y=y0+v代入停上式南得悬索卫伸长控是由既悬索粒内力劫增量择和温锻度变尚化引冶起的祥，即略去微小量§1灯5-琴4悬索竞的变寺形协蛮调方辽程及政初态惠终态搭问题窑求解整理处得(k)(m)或变形协调方程2.单根绍悬索交初态停终态瞧问题侦的求非解已知叉悬索扛初始呢状态插：荷筝载q0，曲觉线形嚷状函声数y0，初乏始内尚力FH0M0(x)—q0作用竹下相岔应简扛支梁淡的弯枯矩，c0—悬索述两端修支座暴高差畏。§1崇5-音4悬索啦的变戴形协扫调方挽程及楚初态补终态园问题庄求解悬索朱最终完状态衰：荷阵载变魔为q0+△q，曲与线形铃状函辩数y与悬化索内湾力FH必须租满足渡变形齿协调术条件名和终舟态的宣平衡歇条件有M(x)—q作用学下相厨应简妈支梁殊的弯语矩，c—终止描状态秩悬索芹两端雨支座挎高差望。§1晌5-耗4悬索着的变弦形协薄调方浇程及匠初态损终态县问题佛求解整理叮可得可解指出FH式中如支答座位幅移与中待定承的索智内力陷有关乘时，愈需与救支承小结构惊的刚细度方王程联制立求怪解；绑或用连试算活法确骆定支信座位醋移。FS0-初始说状态垦相应档简支陡梁的闪剪力FS-最终旧状态纵相应倡简支仙梁的榆剪力§1尼5-券4悬索撑的变隆形协扮调方京程及阴初态查终态粘问题盲求解均布夺荷载惜作用搞下，档小垂孩度抛错物线夺悬索宁内力勺的计赶算初始伍状态仰的长约度最终酿状态授的长颤度长度仇变化熄值为变形图协调法方程懒为平衡贯方程艺为整理进得迭代农法计装算(n)§1劳5-仍4悬索私的变许形协熄调方瓣程及视初态夕终态贪问题究求解例15牲-2现有受承受嫌均布六荷载幕抛物龙线的妈悬索难，已锈知A=6库7.跳4m震m2,E=1颗66跌.6搏GP默a，l=8拣m，q0=0抱.4修kN圣/m，FH0=2交0k唤N，q=1提kN鞠/m厅.试求椒悬索录最终银状态息水平辫张力FH及跨粱中垂蝇度增厚量。解：系将已赔知数耳据代损入式(n积)整理号得写成胆迭代矛形式迭代疤计算貌得初始松跨中落垂度最终袜跨中皂垂度跨中讨垂度倘增量§1谱5-划5悬索掌体系救的计短算悬索膏体系育由多好根悬煮索组币成，与用位帐移法通计算荷。基本印未知捞量：承悬索匠结点刊位移计算监单元仪：该结启点间元的索宗段1.位移李法的留基本忘假定(1院)悬索禽的应肢力与境应变龙保持驰线性泪关系(2群)悬索聪仅承累受结籍点集燃中荷泽载作恩用，相邻售结点梨间的豪索段悲均为冈直线疮。§1站5-亡5悬索牧体系娱的计驻算2.位移壁法的棚典型瞎方程图(a腊)表示屿空间事悬索呈体系品一典镰型结唉点的最初始走状态晋，汇袋交于丧此结兔点的岂悬索证根数讨为n。(a)(b)设j为任楚一索闪段的停远端梅结点井如图(b侦)，当匹结点i发生耀位移ui、vi、wi时结点j由初巨始位剑置j0(xj,yj,wj)移至梅位置j(xj+uj,yj+vj,zj+wj)。§1热5-杰5悬索凶体系婶的计师算初始壶状态桃结点钓上无昨外荷延载作负用，垫结点i的平悼衡条材件为初始仇状态索段ij长度奶为当结指点承役受荷足载时语，结圆点i的平支衡条珍件为最终份状态索段ij长度备为§1悦5-返5悬索蔬体系隶的计白算整理救后可季得(i=1,2,3,…,N)典型叙方程§1业5-珠5悬索附体系轧的计胳算典型骆方程扁写成丢矩阵愿形式F—结点绵荷载闭列阵服。温侧度变急化的升影响券计入炮这一路项；R—未知庆位移渣的非猎线性稠项，豆列矩摘阵；K—体系耐的线鞭性工霞作部光分的信刚度篮矩阵颈；Δ—未知箱结点粉位移躁分量落的列震矩阵狠。典型狸方程搅的求管解步否骤(1)选择适当的荷载分级数。用一正整数m除F；(2)将F/m荷载加于悬索体系。(3)应用迭代法求解。收敛标准为(4)重复(2)、(3)运算，直到全部荷载加到悬索体系上，求出全部结点位移分量。§1叶5-灿5悬索卧体系弟的计命算例15毫-