结构力学一七

§6-3结构位移计算的一般公式一、杆件局部（微段）变形时的位移dD=-(-MCd

-FQCd

-FNCd

)

dD=MCd

＋FQCd

＋FNCd

图示梁，仅在ＢＣ微段ds上发生变形，其它部分仍保持刚性。若仅考虑CA段，相当于悬臂梁ＣＡ在固定端Ｃ处有支座位移。因此，可利用刚体的虚功原理，由静定结构支座移动时求位移的方法来研究。即沿拟求位移方向虚设单位力，并求出Ｃ截面的内力。代入公式：D=-∑FRici(6-2-1)二、变形杆件的位移D=∫dD=∫(MCd

＋FQCd

＋FNCd

)

当同时考虑支座位移，且又为杆件结构时：

D=∑∫(MCd

＋FQCd

＋FNCd

)-∑Frici（a）

该式即为计算杆件结构位移的一般公式。并可写成：

１×D＋∑Frici

=∑∫(MCd

＋FQCd

＋FNCd

)

变形体的虚功原理：

若变形体有满足变形协调及约束允许的可能位移，那么，满足静力平衡条件的任一力系在该变形体的变形和位移上所作的总外力虚功等于总内力虚功（虚应变能），即W=V。因为d=dsd=dsd=ds代入式(a)D=∑∫MCds＋∑∫FQCds＋∑∫FNCds-∑Frici(c)对于线性弹性变形体在荷载作用下时，有：

=MP/EI

=

FQP/GA=FNP/EA

代入式（c），得结构位移计算公式：

D=∑∫(MCMP

/EI)ds＋∑∫(FQC

FQP/GA)ds

＋∑∫(FNCFNP/EA)ds-∑Frici(6-3-1)

§6-4静定结构在荷载作用下的位移一、各类静定结构的位移计算公式

１）梁、刚架：只考虑弯曲变形的影响D=∑∫(MCMP

/EI)ds(6-4-1)２）桁架：只考虑轴向变形的影响

D=∑∫(FNCFNP/EA)ds

D=∑FNCFNPl/EA(6-4-2)３）组合结构：D=∑∫(MCMP

/EI)ds＋∑∫(FNCFNP/EA)ds(6-4-3)

４）拱=∑∫(MCMP

/EI)ds＋∑∫(FNCFNP/EA)ds(6-4-4)

二、静定梁、刚架的位移计算

１、积分法：

例6-4-1求图示刚架Ｃ截面的水平位移DCH和Ａ、Ｂ两截面的相对转角。各杆EI=常数。解：建立拟求的两个指定位移相应的虚力系。分别对各杆件写出弯矩函数MC、ＭＰ，代入积分公式计算位移。

１）求DCH

AB杆(0≤x1≤l)MP=qlx1/2-qx12/2MC=-x1/2

AC杆(0≤x1≤

l/2)MP=0MC=x2

DCH=(1/EI)∫l(-x1/2)(qlx1/2-qx12/2)dx1=-ql4/48EI

(→)２）求AB杆(0建≤x1≤l浊)步MP=MC=0榴A顺C杆(0夹≤孝x1≤l/滚2)猫MP=q虾lx1/2壶-q认x12/2贡MC=钩-1=愧(1招/E厘I)∫l(-1导)博(q戴lx1/2望-q钱x12/2炕)d居x1=之-姨ql3/1鼠2E放I(

)说明佛：广注意翻利用D=隆∑∫累(MCMP/E里I)ds时，丙两种件状态名中对怨同一倘杆件章应取叹相同话坐标厦，相舱应的辨两弯炕矩函哗数也巴应先雹规定悦受拉锈侧，括以确霞定积锣分的卧正负掉。2、图运乘法１、新图乘敌公式留推导一根暮杆件昼结构总位移引公式邮：D=膊∫说(MCMP/E济I)ds(a栏)若杆阅件为秋等截轮面直帜杆:D=(惭1/E外I)∫MCMPdx=(仰1/E宁I)∫ydAP=(赵1/E狼I)ta馋n

∫lxdAP=(选1/E村I)xCta益n

AP=(滩1/E努I)yCAP整理雀并考授虑杆隐件结传构的柔应用感：D=陪∑APyC/E埋I(6挡-4册-5篮)∫lxdAP=xCAPxCta抵n

=yC图乘肝公式嗓的应超用条蛇件：１）龟结构罢杆件产分别衣为等晶截面新直杆煎，即EI桑=常数膊。２）yC必须叨取自衬直线竹段弯肆矩图艘，而墨相应橡该直悉线段病的另赴一弯辆矩图闻的面冶积AP及面食积形尝心可闯求出械。例6-秀5-禾1用图挖乘法解求图脑示简店支梁滴在Ｂ蝴端截瘦面的置转角仍位移

和跨间中点吐Ｃ截网面的烛竖向兄位移DCV。EI监=常数解：鸟１）吧作MP图，球并分冤别作床两拟知求位湖移的MC图干２）味由图胸乘公诱式求腊各位邀移=(盛1/颠EI您)（2/屋3)号(q欠l2/8场)l蹦(-况1/听2)农=洪-顺ql3/2寸4E偏I(

)DCV=(1/售EI疮)(帝2/使3)捕(q秘l2/8莲)(蒜l/嘉2)迹(5耽/8四)(搭l/比4)锈2=厚5q斗l4/3苍84袄EI漂(↓)说明叫：注意扎求DCV时的镇图乘，弟当取色竖标遮的弯广矩图刘是折气线图恭形时箱，应芦分段役图乘膝。例6-治5-贺2求图哪示伸河臂梁毁Ｃ端筝的竖辣向位问移DCV。解：DCV=(1/挡EI差){米[(烘1/借2)鄙(q标l2/1收8)油l]子[(拖2/踏3)匀(l品/3叫)]-面[(六2/址3)敌(q捐l2/8氏)l雁][么(1眠/2渠)(扩l/衬3)忆]+[摆(1异/3尤)(沙ql2/1悦8)但(l奥/3资)]因[(到3/而4)杀(l繁/3零)]饶}=绸-q尼l4/7冰2E渔I(↑)说明位：１染）熟添练运娘用弯蛾矩叠累加法笋分解辽图形笑后再顾图乘毁是应匪用图镇乘法窜必须络掌握迟的基翁本功陕。肃２稻）弯息矩图向的叠纷加或申分解拔是竖钻标的肉叠加邀，而院不是忽图形翠的简渔单叠螺加。控３）笼注意蒸标准氧抛物陆线图阅形的恋定义测。图乘法池中常组用图架形及沸