世界人口预测

世界人口预测摘要：人口问题一直是社会发展问题的核心，是制约社会向前发展的关键因素。人口的过快或过慢增长，都会给世界带来一定的经济损失和发展压力。合理的政策、正确的引导是解决人口问题的重要手段。通过对未来人口的预测，可以及时有效的采取措施，把人口问题控制在一个能够掌握的范围之内。本文通过对2006年〜2012年世界人口数据的统计，从人口转移和总和生育率出发，建立离散型人口发展模型。在综合考虑世界人口总数，年龄结构，及性别比例的前提下，利用MATLAB编程求解，得到了较好的预测结果。关键词：人口发展模型；世界人口总数；年龄结构；性别比例；MATLAB编程WorldpopulationforecastAbstract：Thepopulationproblemisthecoreofsocialdevelopment,whichrestrictsthedevelopmentofsocietythekeyfactors.Thepopulationistoofastorslowgrowth,willgivetheworldtobringcertaineconomiclossandthedevelopmentofpressure.Reasonablepolicy,properguidanceistheimportantmeanstosolvethepopulationproblem.Accordingtothefuturepopulationprojections,canbetimelyandeffectivemeasures,theproblemsofpopulationcontrolinacancontrolrange.Thisarticlethroughto2006to2012worldpopulationstatisticaldata,fromthepopulationtransferandthetotalfertilityrate,toestablishthediscretemodelofpopulationdevelopment.Consideringthetotalworldpopulationagestructure,sexratio,andthepremise,usingtheMATLABprogramming,obtainedbetterpredictionresults.Keywords:Thepopulationdevelopmentmodel;Thetotalpopulationoftheworld;Agestructure;Sexratio;MATLABprogramming目录TOC\o"1-5"\h\z第一章引言1第二章模型假设与符号说明1模型假设1符号说明1第三章模型的建立2建立模型2参数预测33.2.1状态转移矩阵h(t)33.2.2生育矩阵b(t)43.2.3总和生育率B(t)5第四章模型的求解6世界总人口数6各年龄段人数6女性在总人口中的比例7结果分析与检验7第五章模型的评价与分析9模型的优点：10模型的缺点：10致谢10参考文献10附录10ii#和生育率。0(t)k(t)h(t)x(t)是t年代年龄为i的所有妇女在一年中所生婴儿数。iii[al,a2]为育龄期，al=15,a2=49。这是一个以年度为时间隔的差分方程组，并且考虑了婴儿死亡率u(t)的影响。00令b(令b(t)=(1一u(t))(1-u(t))k(t)h(t),i=a1,a1+1,…,a2;i00引进向量和矩阵符号：0ix(tx(t)1，H(t)=01-卩(t)2B(t)=则差分方程组可以写成向量形式：X(t+1)=H(t)X(t)+0(t)B(t)X(t)其中矩阵H(t)为从t到t+1年的人口状态转移矩阵，B(t)为生育矩阵。参数预测3.2.1状态转移矩阵H(t)由模型要求，可对H(t)做如下估计：由于附录1中表1给的死亡率耳(t)是后向死亡率，需要将其转换成前向i死亡率(t)才能用于人口发展方程模型，转换方程为：1-卩(t)=1/(1+n(t))；iii考虑数据误差和生物生存规律，对人口按0口14,5□9,•••1…1分为20组：分别计算组内死亡率，同组内死亡率取相同值，以得到较为稳定的分布规律。年龄i的组内死亡率为()工(男性比列x死亡率+女性比例x死亡率)T'i工(男性比例+女性比例)v.以上计算得到从t到t+1年的人口状态转移阵H(t),考虑到随着生活水平的提高，人们的死亡率会逐渐降低，而儿童和老年人的死亡率受此影响较大，中年人较小，故可由下式预测各年龄段的死亡率’(1-1/100)卩(t)0<i<14i卩(t+1)=\(1—1/1000)卩(t)15<i<59ii(1—1/100)卩(t)60<iJi3.2.2生育矩阵b(t)生育阵B(t)受婴儿出生死亡率阵卩(t),0岁人口死亡率阵卩(t)，生育模式000阵h(t)和女性在该年龄组中的比例阵K(t)四个方面的影响，可以表示为：B(t)=(l-卩(t))(1-卩(t))K(t)h(t)。卩(t)卩(t)数据已知，下面分别建立h(t)000000和k(t)的预测模型。i.生育模式阵h(t)生育模式，实际是指育龄妇女在总体平均意义下单位时间内(通常指一年)，每个育龄妇女平均活产婴儿数具体在每个年龄上生育的分布形式。在社会稳定的情况下，可以认为它大体服从一个稳定的分布。本文用标准化后的均值来估计生育模式。以某一地区为例，首先将各年的妇女生育率累加，得到总和生育率，再取各年龄生育率与总和生育率的比值，得到标准化后该年的生育模式，最后对5年生育模式取平均，得到生育模式的估计值。卩(t)=X卩(t),h(t)=丄芳哄

，，4卩(t)i-a1t-2006利用表中数据可得生育模式为：

表1生育模式年龄151617181920212223242526生育模式0.010.320.401.675.2918.9940.4159.3786.92107.1113.4115.4年龄272829303132333435363738生育模式101.183.1569.1751.9635.6929.8418.5818.2811.828.736.484.86年龄3940414243444546474849生育模式3.242.271.400.870.540.670.470.330.170.270.45ii.女性比例矩阵K(t)「k(t)k(k(t)2K(t)=k(t)nK(t)是一个对角阵，下一年女性比例矩阵可以近似为:「k(t)k(k(t)1K(t+1)=k(t)n-1其中k(t)为上一年出生的女婴所占的比例，根据近年统计资料可知出生女0性比例一直在较低的水平进行波动，又因为出生女性比例为随机值，因此可以利用计算机为维持在低水平的随机模拟方法给出k(t)。03.2.3总和生育率p(t)总和生育率是一定时期(如某一年)各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平的常用指标之一。受社会趋势的影响，在不同的时期，p(t)有不同的取值。由题中所给数据可知，不同时期的总和生育率有较大的差距。近些年来，社会趋于稳定，由此可

以预测在未来的一段时间内，各地区总和生育率将趋于平衡，在更长的一段时间内，世界将达到总和生育率为2.1的人口稳定状态。根据世界人口组织预测，世界总和生育率在未来30年应保持在1.8左右，过高或过低都不利于人口与经济社会的协调发展。故可取t=2030年时世界的总和生育率都达到1.8,当t=2050年时达到稳定的总和生育率2.1，取各时间段间b(t)为线性变化。可以给出如下有关总和生育率b(t)的分程组：2006<t<20302030<t<2050一1.8-B(t)_B(t2006<t<20302030<t<20502.1-B(t)_B(t)-1.8、2050-tt-2030解得：B(t)=1.6.第四章模型的求解将上述各参数代人口发展方程，用MATLAB求解可得以下数据4.1世界总人口数将已有数据代入人口发展方程进行求解，可得世界人口总数的预测，由于联合国已公布世界人口在2050年将达到90亿左右，这个数据可作为衡量本文所做的预测是否合理的依据。在预测前先预测2050年的人口数据，得到的数据是94亿，这说明本文所用的预测方法及数据都具有高可信度。下面列出对2013，2014，2015，2018，2020及2030年的人口数量预测数据。表2世界人口预测(亿)年份2013年2014年2015年2018年2020年2030年总人口70.0570.7171.3773.3674.6981.324.2各年龄段人数由于前面已确定了预测的数据具有高可信度，用同样的方法，将已有数据代入方程，可得各年龄段的人口数预测。由预测结果可知，年龄结构总体上还是呈

现中年人口最多，儿童次之，老年人口最少的趋势。表3不同年龄段人口数预测年份2013年2014年2015年2018年2020年2030年儿童（0〜14）27.3%28.6%27.5%28.3%27.9%28.1%中年（15〜59）62.9%60.7%59.6%58.5%58.5%57.4%老人（60〜）9.8%10.7%12.9%13.2%13.6%14.5%女性在总人口中的比例女性人口数关系到出生人口数,由2006年至2012年的女性比例矩阵可以预测到未来几年女性在总人口中所占的比例。总体在50%上下波动，符合男女比例接近一比一的事实。具体数据如下表所示：表4女性人口百分比［预测年份2013年2014年2015年2018年2020年2030年女性人数36.322735.949535.563635.790037.158238.7336总人数70.0570.7171.3773.3674.6981.32比例52%51%50%49%50%48%4.4结果分析与检验1、根据表2的数据，利用MATLAB绘图（具体程序如附录2所示），得出世界人口趋势预测曲线，如下图所示，可知世界人口在2050年达到94亿左右，而联合国早已公布对2050年世界人口数量的预测，也正好是90亿左右，这说明下图真实可信。Figure1Figure1FileEditViewInsertToolsDesktopWindovi.iHelp□QS釧題运|口因|■口世界总人口预测團TOC\o"1-5"\h\z95||||||||l650505020887766;□Y正畤判9595图1世界总人口预测图FileEditViewInsertToolsDesktopWindovi.iHelp□QO®运1口因1■口BflFigure1世界总人口预测Ei69.5I..图2世界总人口预测对比图2、由表3可看出，随着时间的推移，老龄人所占人口比例越来越大。人口老龄化问题成为阻碍世界向前发展的重大问题，是整个世界急待解决的问题，应该引起全世界人民的重视。下面给出中年，老年，儿童的人口年龄结构预测图（程序如附录3所示）。人口年龄结构预测□QOh|殴运|人口年龄结构预测□QOh|殴运|口闻|■口FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelpMlFigure1图3世界人口年龄结构预测图3、由表4的女性比例可以看出，世界人口女性比例一直在50%上下浮动，

表明短期内世界人口数量不会出现较大的浮动。而由于生活水平的提高，医疗制度的完善，人口的寿命越来越长，这就使总人口数量在缓慢增长，下面给出世界女性人口比例图（程序如附录4所示）。女性人口比例图（程序如附录4所示）。图4世界女性人口比例图第五章模型的评价与分析模型的优点：1、充分考虑现阶段人口增长特点，引入性别比例矩阵，动态地对未来人口性别比例变化作出合理的预测。2、对死亡率作出了合理的假设，分年龄段的计算出了各个年龄的死亡率，使模型更具准确性，更有说服力。3、引入了生育率矩阵，考虑较全面，数据更真实，会使模型预测取得更好的效果。模型的缺点：1、没有考虑女性平均寿命比男性高对老年人口中女性比例的影响。2、总和生育率会随时间变化，没有充分考虑其可能变化的因素。致谢参考文献1】文峰，郭宪，刘飞，基于差分方程的人口预测模型，武汉：华中科技大学，2007.2】宋健，于景元，人口控制论，北京：科学出版社，1985.【3】苏金明，张莲花，刘波等，MATLAB工具箱应用，北京：电子工业出版社，2004.4】姜启源，谢金星，数学模型，北京：高等教育出版社，2003.5】赵静,但琦.数学建模与数学实验(第3版).高等教育出版社,2008.附录附录1：表1各年龄组的死亡率(1:1000)

年龄01~45~910~1415~1920~2425~3031~3435~3940~4420063.990.970.760.450.570.590.540.651.061.6520073.340.600.630.510.620.510.490.590.941.5320082.730.430.540.390.480.430.500.530.891.4920092.200.450.470.280.410.380.430.480.901.4620101.740.560.450.190.360.400.380.420.861.3920111.380.420.390.170.400.310.310.410.841.3220121.130.320.370.200.370.280.350.380.791.28年龄45~4950~5455~5960~6465~6970~7475~7980~8485~8990~20062.093.235.059.0215.0923.8940.9870.20120.56249.1420072.013.104.988.9915.0122.8740.5669.78119.78240.8920082.022.984.868.7814.8922.6239.7868.79118.67231.0020092.072.874.829.0114.7622.0139.6268.73117.64229.1920101.992.774.778.6214.3921.9839.0168.36117.37226.6720111.902.804.908.2213.6721.6539.1267.93116.93220.5420121.882.724.887.9813.5420.8838.6768.04115.46218.65附录2：clearclcx=[2006200720082009201020112012];y=[64.966.0266.796868.396869];A=polyfit(x,y,1);z=polyval(A,x);plot(x,y,'rp',x,z,'b')title('世界总人口预测图’)；ylabel('世界总人口');xlabel('年份');z1=polyval(A,2050)z2=polyval(A,2013)z3=polyval(A,2014)z4=polyval(A,2015)z5=polyval(A,2018)z6=polyval(A,2020)z7=polyval(A,2030)holdonx=2013:2050;z=polyval(A,x);plot(x,z,'r');gridon对比图：clearclcx=[2006200720082009201020112012];y=[64.966.0266.796868.396869];subplot(1,2,1)A=polyfit(x,y,1);z=polyval(A,x);plot(x,y,'rp',x,z,'b')title('世界总人口预测图’)；ylabel('世界总人口');xlabel('年份')；z1=polyval(A,2050)z2=polyval(A,2013)z3=polyval(A,2014)z4=polyval(A,2015)z5=polyval(A,2018)z6=polyval(A,2020)z7=polyval(A,2030)subplot(1,2,2)x=2013:2050；z=polyval(A,x)；plot(x,z,'r')；gridon附录3:clearclcx=[201320142015201820202030]；0.279y=[0.2730.2860.2750.2830.2790.281]；

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