建立一元一次方程模型 公开课比赛一等奖

3.1建立一元一次方程模型趣味导入大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。探究新知问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km.该高速列车的平均速度是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶的路程+剩余的路程=全长

如果设高速列车的平均速度为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即

2.5x+318=1068

（2）如图，一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.这个包装盒的底面宽是多少？等量关系：底面积+侧面积=表面积

若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系可表示为

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8即2.4y+2y+2.4=6.8概念学习在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068叫做已知数，字母

x表示的数，在解决这个问题前还不知道，把它叫做未知数。我们把含有未知数的等式叫做方程。像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。你能举例出其他是方程的例子吗？如2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，y，t都是未知数，这些等式都是方程。方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8中，（1）每个方程中含有几个未知数？（2）每个未知数的次数是多少？议一议概念学习一元一次方程的定义

在一个方程中，只________________，并且______________是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。含有一个未知数未知数的次数判断下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√做一做概念学习方程的解的定义在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是x+5=8的解；方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值.典例精析例检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.解：（1）把x=300

代入原方程得，

左边=2.5×300+318=1068，

左边=右边，

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.练一练（教材P85，T2）

检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2解把x=2代入方程左右两边左边=2×2-6=-2右边=7×2+4=18左边≠右边所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.把x=-2代入方程左右两边左边=2×(-2)-6=-10右边=7×(-2)+4=-10左边=右边所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-2练一练（教材P85，T3）建立下列各问题中的方程模型：（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？解：设2008年6月底网民数为x亿人，则1.9x+0.043=4.85（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为多少？

解：设排球场的宽为xm，则2(x+x+9)=54

请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系方法总结拓展提升古代故事：

隔墙听得客分银，不知人数不知银.

七两分之多四两，九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，则7x+4=9x－8.建立一元一次方程模型方程的有关概念一元一次方程的概念建立一元一次方程模型

设字母表示数把其他部分的量也用