人教A版2023选修一2.3.1两条直线的交点坐标含解析

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（共19题）

一、选择题（共11题）

函数的最小值等于

A．B．C．D．

若过点，的直线的斜率为，则

A．B．C．D．

已知，，点在轴上，则的最小值是

A．B．C．D．

直线和直线分别过定点和，则等于

A．B．C．D．

两直线和分别过定点，，则等于

A．B．C．D．

若三条直线，和相交于一点，则

A．B．C．D．

直线和的交点坐标为

A．B．

C．D．

若在直线上存在点满足点和的距离为，则点的坐标是

A．B．

C．或D．或

若两直线和相交且交点在第二象限，则的取值范围是

A．B．C．D．

若方程和所表示的曲线有两个公共点，则实数的取值范围是

A．B．

C．或D．

已知直线与射线恒有公共点，则的取值范围是

A．B．

C．D．

二、填空题（共4题）

两直线和的交点在轴上，那么的值为．

在直线上有一点，它到点，的距离相等，则点的坐标为．

在平面直角坐标系中，定义，两点的折线距离，设点，，，，若，则的取值范围．

直线与圆相交于，两点（其中是实数)，且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最小值为．

三、解答题（共4题）

已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．

(1)求直线的方程；

(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．

已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线方程为，求其他三边所在直线的方程．

如图，和是在直线同侧的两个等边三角形．试用坐标法证明：．

的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】A

【解析】表示点到与的距离的和，

因此当在线段上时，取得最小值．

2.【答案】D

【解析】，解得，即，，

所以．

3.【答案】B

【解析】如图，

点关于轴的对称点为，则当点为与轴的交点时，取得最小值，即．

4.【答案】A

【解析】直线过定点，直线过定点，所以．

5.【答案】C

6.【答案】B

【解析】由方程组解得

将代入，得．

7.【答案】C

【解析】由方程组得

故选C．

8.【答案】C

【解析】设点，则．由，得，即，解得或．当时，；当时，，

所以或．

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】C

【解析】联立得，

因为直线与射线恒有公共点，

所以，

解得，

所以的取值范围是．

二、填空题（共4题）

12.【答案】

【解析】在中，

令，

得，

将代入，

解得．

13.【答案】

【解析】设点的坐标是，由题意可知，

即，

解得，

故点的坐标是．

14.【答案】

15.【答案】

【解析】由题目条件，圆心到直线的距离为即,得,.则与的距离是,则时，距离最小为．

三、解答题（共4题）

16.【答案】

(1)由解得两直线的交点坐标为，

设直线的斜率为，

因为与垂直，

所以．

因为过点，

所以的方程为，即．

(2)设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为，

则由垂径定理得，

所以．

所以圆的标准方程为．

17.【答案】由解得

所以中心坐标为，

所以中心到已知边的距离为，

设正方形两邻边方程为和．

因为正方形中心到各边距离相等，

所以和，

所以或（舍），或，

所以其他三边所在直线方程为，，．

18.【答案】如图所示，以点为坐标原点，取所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

设和的边长分别为和．

则，，，，

由距离公式，得

所以．

19.【答案】由