专项突破10-比例的认识及问题解决六年级下册小升初数学专项培优卷含解析

第第页专项突破10-比例的认识及问题解决六年级下册小升初数学专项培优卷（含解析）专项突破10比例的认识

【考点导图】

【考点精讲】

考点梳理知识要点高分妙招

比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例

比例的基本性质1.组成比例的四个数，叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.比例的基本性质:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用式子表示:若a:b=c:d或(b,d不为0),则ad=bc。1.当比例的形式为时,a和d仍为外项,b和c仍为内项。2.根据比例的基本性质不仅能判断两个比是否能组成比例,还能解比例。3.根据一个比例，可以另外写出几个不同的比例，但内项的积始终和外项的积相等。

解比例求比例中的未知项叫做解比例根据比例的基本性质,已知比例中的任何三项,就可以求出比例中的另外一个未知项。

正比例与反比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:=k(一定)；2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。1.正比例的判定:先判断两种量是不是相关的量,即一种量变化,另一种量也随着变化,再判断这两种量相对应的两个数的比值是否一定。正比例关系的图象是一条经过原点的直线。2.反比例的判定:先判断两种量是不是相关的量，再判断这两种量相对应的两个数的乘积是否一定。反比例关系的图象是一条光滑的曲线。

正、反比例的应用解决正、反比例的实际问题的方法:1.找出题目中两种相关联的量2.判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数3.根据正比例或反比例的意义列出比例4.最后解比例5.检验6.作答根据题目中的数量关系,判断两种量是否成比例，列出对应关系解答。

比例尺1.比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2.公式:图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺。3.比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。比例尺是比,不能带计量单位。求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要统一,比例尺一般写成前项为“1”或后项为“1”的形式。

【典型题目】

一．选择题（共10小题）

1．下面哪组中的两个比可以组成比例。（）

A．6：3和8：5B．1.4：2和28：40

C．：和：D．6：9和9：12

2．图a和b、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（）

A．a：c＝d：bB．c：b＝a：dC．a：b＝c：d

3．被减数一定，减数与差（）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

4．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（）

A．增加25%B．减少25%C．增加20%D．减少20%

5．下列两个量之间成正比例关系的是（）

A．如果y，x和y

B．同一个圆的周长和直径

C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数

D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数

6．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）

A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数

B．路程一定时，速度和时间

C．圆的周长与该圆的直径

D．圆柱的体积和圆锥的体积

7．下面各题中，成反比例关系的是（）

A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度

C．单价一定，总价和数量D．数量一定，总价和单价

8．表中，如果a和b成反比例关系，空格里应填（）

a46

b12

A．2B．8C．18D．24

9．下面的式子中，x和y成正比例关系的是（）（x和y均不为0）

A．x+2＝yB．x﹣2＝yC．2÷x＝yD．2x＝y

10．以下哪个不成正比例（）

A．长方形的宽一定，面积和长

B．汽车的速度一定，总路程和时间

C．被减数一定，减数和差

D．除数一定，被除数和商

二．填空题（共10小题）

11．a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式ab后，小华和小明使用了两种不同的方法。

（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是。

（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝，再化简成最简比就可以。

12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，另一个内项是。

13．在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填；如果x和y成反比例，那么“？”处填。

x2？

y10050

14．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于；若x与y成反比例关系，则★等于.

x615

y★4

15．一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产吨，计算一下，5天生产吨。

16．x与y成正比例。将表补充完整。

x310

y1.81.2

17．举出一个生活中成反比例关系的例子。

18．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。

每袋质量（千克）510152025

所用袋数（袋）1200600400

19．如果a（a，b，c不为0），那么当一定时，和成正比例；当一定时，和成反比例。

20．每块地砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数成比例；修一条公路，平均每天修的长度和修的天数成比例。

三．判断题（共10小题）

21．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。（判断对错）

22．在比例3：4.5中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。（判断对错）

23．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线．（判断对错）

24．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。（判断对错）

25．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。（判断对错）

26．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例．（判断对错）

27．平行四边形的面积一定，底与高成反比例．．（判断对错）

28．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例，．

29．总价一定，单价和数量成反比例．（判断对错）

30．如果xy（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。（判断对错）

四．应用题（共9小题）

31．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。

（1）把表格填完整。

正方形个数1234…

每个正方形的边长（dm）1264…

所有正方形的顶点总数4710…

所有正方形的总面积1447248…

（2）正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是分米，每个小正方形的面积是平方分米。

（3）正方形的个数与边长；正方形的边长与总面积。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）

（4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：。

32．根据表中的数据，在图中描出相应的点，并把它们用线连起来。

时间/时1234…

路程/千米306090120…

（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？

（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？

33．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。

（1）看图填写如表。

时间（时）3

路程（km）800

（2）这列动车行驶的时间和路程成比例。（填“正”或“反”）

（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？

34．李师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，12天可以完成．实际9天就完成了任务，实际每天加工多少个？

解答这道题，如果用比例解，其中是一定的，和是两种相关联的量，这两种量成比例．如果设实际每天加工x个那么列出的比例式是，解这个比例得到：x＝

35．工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如表：

每小时加工个数/个10203050…

加工时间/时60302012…

（1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。

（2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？

36．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解）

37．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？

38．小浩从图书馆借了一本《动物世界》，计划每天看20页，18天看完。实际12天就看完了，他平均每天看多少页？（用比例知识解答）

39．一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）

比例的认识及问题解决

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下面哪组中的两个比可以组成比例。（）

A．6：3和8：5B．1.4：2和28：40

C．：和：D．6：9和9：12

【答案】B

【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积时，能组成比例。据此分析解答即可。

【解答】解：A.6：3和8：5

6×5＝30，3×8＝24，所以不可以组成比例。

B.1.4：2和28：40

1.4×40＝56，2×28＝56，所以可以组成比例。

C.：和：

，，所以不可以组成比例。

D.6：9和9：12

6×12＝72，9×9＝81，所以不可以组成比例。

故选：B。

【分析】本题是一道有关比例的意义和基本性质的题目，熟练掌握比例的意义和基本性质是解题的关键。

2．图a和b、c和d分别是平行四边形的对应的底和高，下面式子错误的是（）

A．a：c＝d：bB．c：b＝a：dC．a：b＝c：d

【答案】C

【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，可以得S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd，再根据比例的基本性质，逐一分析3个选项里的式子，找出错误的比例，据此解答。

【解答】解：根据分析得，S＝ab，S＝cd，可得ab＝cd。

A．a：c＝d：b可得ab＝cd，原题所写比例正确；

B．c：b＝a：d可得ab＝cd，原题所写比例正确；

C．a：b＝c：d可得ad＝bc，与ab＝cd不相符，原题所写比例错误。

故答案为：C。

【分析】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式及应用，比例的基本性质及应用。

3．被减数一定，减数与差（）

A．成正比例B．成反比例C．不成比例

【答案】C

【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例，如果不是比值或乘积一定，就不成比例．

【解答】解：减数+差＝被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；

故选：C．

【分析】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其它一定，再做出解答．

4．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（）

A．增加25%B．减少25%C．增加20%D．减少20%

【答案】D

【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。

【解答】解：A选项增加25%，甲×（1+25%）×乙×（1+25%）＝甲×乙×1.5625，选项错误；

B选项减少25%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣25%）＝甲×乙×0.9375，选项错误；

C选项增加20%，甲×（1+25%）×乙×（1+20%）＝甲×乙×1.5，选项错误；

D选项减少20%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣20%）＝甲×乙，选项正确。

故选：D。

【分析】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。

5．下列两个量之间成正比例关系的是（）

A．如果y，x和y

B．同一个圆的周长和直径

C．积（0除外）一定，一个因数和另一个因数

D．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数

【答案】B

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：选项A：如果y，则xy＝4（一定），x和y成反比例关系。

选项B：圆的周长÷直径＝π（一定），所以同一个圆的周长和直径成正比例关系。

选项C：因数×因数＝积（一定），则两个因数成反比例关系。

选项D：一本书，已读的页数+未读的页数＝总页数（一定），已读的页数和未读的页数不成比例。

故选：B。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

6．下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（）

A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数

B．路程一定时，速度和时间

C．圆的周长与该圆的直径

D．圆柱的体积和圆锥的体积

【答案】C

【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。

【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误；

B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误；

C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确

D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误；

故选：C。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

7．下面各题中，成反比例关系的是（）

A．路程一定，速度和时间B．时间一定，路程和速度

C．单价一定，总价和数量D．数量一定，总价和单价

【答案】A

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：选项A：速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例关系。

选项B：路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。

选项C：总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例关系。

选项D：总价÷单价＝数量（一定）），总价和数量成正比例关系。

故选：A。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

8．表中，如果a和b成反比例关系，空格里应填（）

a46

b12

A．2B．8C．18D．24

【答案】C

【分析】如果a和b成反比例关系，则a与b的乘积一定，据此列比例式解答。

【解答】解：如果a和b成反比例关系，则：

4b＝6×12

4b÷4＝72÷4

b＝18

故选：C。

【分析】两种相关联的量成反比例关系，则两种量的乘积一定。

9．下面的式子中，x和y成正比例关系的是（）（x和y均不为0）

A．x+2＝yB．x﹣2＝yC．2÷x＝yD．2x＝y

【答案】D

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：A.x+2＝y，所以y﹣x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；

B.因为x﹣2＝y，所以x﹣y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；

C.2÷x＝y，所以xy＝2（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系；

D.因为2x＝y，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例关系。

故选：D。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

10．以下哪个不成正比例（）

A．长方形的宽一定，面积和长

B．汽车的速度一定，总路程和时间

C．被减数一定，减数和差

D．除数一定，被除数和商

【答案】C

【分析】判断相关联的两种量成不成比例，成什么比例，关键是看这两种量是否是一个量变化，另一个量也随着变化，如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例。

【解答】解：A．长方形的面积÷长＝宽（一定），比值一定，长方形的面积和长成正比例关系；

B．总路程÷时间＝速度（一定），比值一定，总路程和时间成正比例关系；

C．减数+差＝被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；

D．被除数÷商＝除数（一定），比值一定，被除数和商成正比例关系。

故选：C。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再进行判断。

二．填空题（共10小题）

11．a的等于b的，求a与b的最简比。在写出等式ab后，小华和小明使用了两种不同的方法。

（1）小华假设了一个具体的数值。例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a＝，b＝，a与b的最简比是6：5。

（2）小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b＝：，再化简成最简比就可以。

【答案】（1）；；6：5；（2）：。

【分析】（1）假设等号两边的积都等于1，那么a1，b1，分别算出a、b是多少，然后写出a和b的最简比；

（2）根据比例的性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可知，b和是内项，a和是外项。

【解答】解：（1）a1

a＝1

a

b1

b＝1

b

a：b：（4）：（4）＝6：5

所以小华假设了一个具体的数值，例如，假设等号两边的积都等于1，那么，a，b，a与b的最简比是6：5。

（2）因为ab，所以a：b：（15）：（15）＝12：10＝6：5；

所以小明运用比例的基本性质，根据上面的等式直接写出比例a：b：，再化简成最简比就可以。

故答案为：；；6：5；：。

【分析】此题需要学生熟练掌握比例的意义和基本性质并灵活运用。

12．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是10以内最大的质数，另一个内项是。

【答案】。

【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；10以内最大的质数是7，进而根据倒数的意义求解。

【解答】解：两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，

10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个内项是。

故答案为：。

【分析】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。

13．在表中，如果x和y成正比例，那么“？”处填1；如果x和y成反比例，那么“？”处填4。

x2？

y10050

【答案】1，4。

【分析】根据正比例和反比例的意义列关于？的方程即可解答。

【解答】解：若x与y成正比例关系，则：

2：100＝x：50

100x＝100

100x÷100＝100÷100

x＝1

若x与y成反比例关系，则：

50x＝100×2

50x＝200

50x÷50＝200÷50

x＝4

故答案为：1，4。

【分析】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。

14．下表中，若x与y成正比例关系，则★等于1.6；若x与y成反比例关系，则★等于10.

x615

y★4

【答案】1.6，10。

【分析】根据正比例和反比例的意义列关于★的方程即可解答。

【解答】解：若x与y成正比例关系，则：

6：y＝15：4

15y＝24

15y÷15＝24÷15

y＝1.6

若x与y成反比例关系，则：

6y＝15×4

6y＝60

6y÷6＝60÷6

y＝10

故答案为：1.6，10。

【分析】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。

15．一个化肥厂的生产情况如图，1.5天生产120吨，计算一下，5天生产400吨。

【答案】120，400。

【分析】根据图像是一条直线，判定产量与相时间成正比例关系。据此解答。

【解答】解：设1.5天生产x吨，得：

80：1＝x：1.5

x＝80×1.5

x＝120

答：1.5天生产120吨。

设5天生产y吨，得：

80：1＝y：5

y＝80×5

y＝400

答：5天生产400吨。

故答案为：120，400。

【分析】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。

16．x与y成正比例。将表补充完整。

x3210

y1.81.26

【答案】，2，6。

【分析】列出比例式利用解比例的方法解答。

【解答】（1）3：1.8：y

3y＝1.8

3y÷33

y

（2）3：1.8＝x：1.2

1.8x＝3×1.2

1.8x÷1.8＝3.6÷1.8

x＝2

（3）3：1.8＝10：y

3y＝1.8×10

3y÷3＝18÷3

y＝6

故答案为：，2，6。

【分析】本题考查了根据成正比例关系列比例式求未知量，需熟练掌握并利用比例的基本性质。

17．举出一个生活中成反比例关系的例子从家去学校上学，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。

【答案】从家去学校上学，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。（答案不唯一）

【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度和时间成反比例。

【解答】解：从家去学校上学，家到学校的路程一定，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。

故答案为：从家去学校上学，行走的平均速度与到校所用的时间成反比例。（答案不唯一）

【分析】两种相关联的量，若其乘积一定，两种量成反比例关系。

18．面粉厂要包装一批面粉，每袋面粉的质量和所用的袋数情况如下表：根据所给数据将表格填写完整。

每袋质量（千克）510152025

所用袋数（袋）1200600400300240

【答案】300，240。

【分析】根据表中数据可以判断每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例，据此解答。

【解答】解：5×1200＝10×600＝15×400，所以每袋面粉的质量和所用的袋数成反比例。

5×1200÷20＝300（袋）

5×1200÷25＝240（袋）

故答案为：300，240。

【分析】本题考查了用比例解决实际问题，确定相两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是关键。

19．如果a（a，b，c不为0），那么当a一定时，b和c成正比例；当c一定时，a和b成反比例。

【答案】a，b，c（答案不唯一），c，a，b。

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：因为a（a，b，c不为0），所以当a一定时，b和c成正比例；当c一定时，ab＝c（一定），乘积一定，所以a和b成反比例。

故答案为：a，b，c（答案不唯一），c，a，b。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

20．每块地砖的面积一定，铺地总面积与用砖的总块数成正比例；修一条公路，平均每天修的长度和修的天数成反比例。

【答案】正，反。

【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。

【解答】解：每块地砖的面积＝铺地总面积÷用砖的总块数，比值一定，铺地总面积与用砖的总块数成正比例关系。

公路长＝平均每天修的长度×修的天数，乘积一定，平均每天修的长度和修的天数成反比例关系。

故答案为：正，反。

【分析】辨识两种量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。

三．判断题（共10小题）

21．在一个比例中，两个内项互为倒数，若其中一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是。×（判断对错）

【答案】×

【分析】比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；10以内最大的质数是7，进而根据倒数的意义求解。

【解答】解：两个外项互为倒数，所以两个外项的积是1，

10以内最大的质数是7，因为7的倒数是，所以另一个内项是。

故答案为：×。

【分析】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。

22．在比例3：4.5中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项。√（判断对错）

【答案】√

【分析】组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此判断。

【解答】解：在比例3：4.5中，3和是比例的外项，4.5和是比例的内项；所以原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】本题主要考查了比例的意义，解题的关键是熟记组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

23．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线×．（判断对错）

【答案】×

【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．

【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．

故答案为：×．

【分析】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线．

24．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。√（判断对错）

【答案】√

【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，据此解答即可。

【解答】解：两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。

所以题干说法是正确的。

故答案为：√。

【分析】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线。

25．每袋花生的质量一定，花生的总质量和袋数成正比。√（判断对错）

【答案】√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：因为花生的总质量：袋数＝每袋的质量（一定），是比值一定，所以花生的总质量和袋数成正比例，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

26．小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例．×（判断对错）

【答案】×

【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然小明应完成的作业量一定，就看那两个变量（他已完成的作业量和未完成的作业量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成反比例关系．

【解答】解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定），

可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定，

所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系．

故答案为：×．

【分析】此题重点考查正比例和反比例的意义．

27．平行四边形的面积一定，底与高成反比例．√．（判断对错）

【答案】√

【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．

【解答】解：根据题意可得以下数量关系式：

平行四边形的底×高＝面积（一定），

可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化，

平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系．

故答案为：√．

【分析】此题重点考查正比例和反比例的意义．

28．圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成反比例，√．

【答案】见试题解答内容

【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．

【解答】解：圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定，所以它的底面周长和高成反比例．

故判断为：正确．

【分析】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．

29．总价一定，单价和数量成反比例．√（判断对错）

【答案】√

【分析】判断单价和数量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．

【解答】解：单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，单价和数量成反比例．

故判断为：正确．

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．

30．如果xy（x和y都不等于0），那么x和y成正比例。√（判断对错）

【答案】√

【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：如果xy（x和y都不等于0），则x：y（一定），是比值一定，那么x和y成正比例，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

四．应用题（共9小题）

31．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。

（1）把表格填完整。

正方形个数1234…

每个正方形的边长（dm）12643…

所有正方形的顶点总数471013…

所有正方形的总面积144724836…

（2）正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。

（3）正方形的个数与边长成反比例；正方形的边长与总面积成正比例。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）

（4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：m＝1+3n。

【答案】（1）3，13，36。（2）2，4；（3）成反比例，成正比例；（4）m＝1+3n。

【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案；

（2）利用（1）中所得规律，解答即可；

（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；

（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。

【解答】解：（1）把表格填完整。

正方形个数1234…

每个正方形的边长（dm）12643…

所有正方形的顶点总数471013…

所有正方形的总面积144724836…

（2）12÷6＝2（分米）

2×2＝4（分米）

答：正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。

（3）因为正方形的个数与边长的乘积一定，所以成反比例；因为正方形的边长与总面积比值一定，所以成正比例。

（4）若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系是m＝1+3n。

故答案为：（1）3，13，36。（2）2，4；（3）成反比例，成正比例；（4）m＝1+3n。

【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出正方形的边长与正方形的个数的乘积为12，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144的规律，然后结合题意分析解答即可。

32．根据表中的数据，在图中描出相应的点，并把它们用线连起来。

时间/时1234…

路程/千米306090120…

（1）路程和时间成比例吗？成什么比例？

（2）根据上述信息思考，这辆汽车8小时能行多少千米？

【答案】；（1）路程和时间成比例，成正比例；（2）240千米。

【分析】根据统计表中的数据描点，连线即可；

（1）因为行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例；据此判断；

（2）根据速度×时间＝路程，据此解答。

【解答】解：如图所示：

（1）因为路程÷时间＝30，商是定值，所以路程和时间成比例，成正比例。

答：路程和时间成比例，成正比例。

（2）由图可知，这辆汽车行驶的速度是30千米/时，

8×30＝240（千米）

答：这辆汽车8小时能行240千米。

【分析】此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据观察图像得出信息从而解答问题。

33．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。

（1）看图填写如表。

时间（时）34

路程（km）600800

（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例。（填“正”或“反”）

（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？

【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。

【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；

（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；

（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。

【解答】解：（1）

时间（时）34

路程（km）600800

（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；

（3）200÷1＝200（千米/时）

1800÷200＝9（时）

答：行1800千米需要9时。

故答案为：4，600；正。

【分析】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。

34．李师傅要加工一批零件，计划每天加工60个，12天可以完成．实际9天就完成了任务，实际每天加工多少个？

解答这道题，如果用比例解，其中乘积是一定的，每天加工的个数和天数是两种相关联的量，这两种量成反比例．如果设实际每天加工x个那么列出的比例式是9x＝60×12，解这个比例得到：x＝80

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意知道总工