【解析】江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

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江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故选项A正确；

B、不是中心对称图形，故选项B错误；

C、不是中心对称图形，故选项C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误.

故答案为：A

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

2．（2022八上·新城开学考）下列事件是必然事件的是（）

A．没有水分，种子发芽

B．打开电视，正在播广告

C．如果、为实数，那么

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

【答案】C

【知识点】随机事件

【解析】【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，不符合题意；

B、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；

C、如果a、b为实数，那么a+b=b+a，是必然事件，符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.

3．下列是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、是最简二次根式，故本选项符合题意.

故本题答案选：D

【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

2.被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

4．在下列式子中，x可以取2和3的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：A、由x-2≠0得，x≠2，故本选项错误；

B、由x-3≠0得，x≠3，故本选项错误；

C、由x-2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；

D、由x-3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．

本题答案应选：C．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解.

5．某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（）

A．该校300名八年级学生是总体

B．抽取的50名学生是总体的一个样本

C．每个八年级学生每周课外阅读时间是个体

D．样本容量是6

【答案】C

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、该校300名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意；

B、抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；

C、每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；

D、样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意.

故本题答案应选：C．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：点A（x1，2），B（x2，-1），C（x3，4）都在反比例函数y=的图象上，

∴x1==4，x2==-8，x3==2．

∴x2＜x3＜x1，

故答案为：B．

【分析】据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．

7．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）

A．且B．

C．D．且

【答案】A

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：去分母得，2x+m=3x-6，

移项合并得，x=m+6，

∵x＞0，x-2≠0，

∴m+6＞0，m+6≠2，

∴m＞-6，m≠-4，

∴m的取值范围为m＞-6且m≠-4，

故答案为：D．

【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．

8．如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积y（）随时间x（s）变化的关系如图②，则a的值为（）

A．B．C．D．9

【答案】B

【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴点P在边BC上运动时，y的值不变，

∴AD=BC=10+a-10=a，

即菱形的边长是a，

∴ADCE=4a，即CE=8，

当点P在AC上运动时，y逐渐增大，

∴AC=10，

在Rt△DCE中，DC=a，DE=a-6，CE=8，

∴a2=82+（a-6）2，

解得：a=．

故答案为：B．

【分析】过点C作CE⊥AD，根据图象的三角形的面积可得CE=8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a即可．

二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）

9．使二次根式有意义的x的取值范围是．

【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，

解得x≥-3．

故答案为：x≥-3．

【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．

10．（2022八下·洪泽期中）若分式的值为0，则的值为.

【答案】﹣2

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意，得

a2﹣4＝0且a﹣2≠0，

解得a＝﹣2，

故答案为：﹣2.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是．

【答案】0.25

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：这组数据中跳绳次数在90～110共5个，

频率为：，

故答案为：0.25．

【分析】首先确定跳绳次数在90～110的频数，再算频率即可．

12．（2022八下·海州期末）已知在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是.

【答案】

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：反比例函数的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，

∴函数图象在二、四象限，

，

解得.

故答案为：.

【分析】根据反比例函数的性质“当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大”可得关于k的不等式，解不等式可求解.

13．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知，则AE的长是．

【答案】4

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵M、N分别是BE、CE的中点，

∴BC=2MN=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，

∵AE=2ED，

∴EA=4，

故答案为：4．

【分析】由三角形的中位线定理可得BC=2MN=6，由平行四边形的性质可得AD=6，由线段关系可求解．

14．如果，则．

【答案】

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：∵，

∴a=2b，

把a=2b代入要求的分式得：

===

故答案为：.

【分析】由可得a=2b，将a=2b代入要求分式分子分母分别计算后约分即可．

15．（2023八上·桂林期末）若0≤a≤1，则=．

【答案】1

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵0≤a≤1，

∴a﹣1≤0，

∴原式=|a|+|a﹣1|=a+1﹣a=1．

【分析】二次根式的结果一定为非负数．

16．若关于x的方程有增根，则．

【答案】6

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：最简公分母为x-6，当x-6=0时，x=6，

去分母得：x=6（x-6）+m，

因为方程有增根，所以增根为x=6

当x=6时，m=6，

故答案为：6.

【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．

17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作于E，于F，连接EF，则EF的最小值等于．

【答案】

【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，连接OP，作OG⊥BC于点G，

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

OB=OD=BD=4，OC=OA=AC=3，AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴BC===5，

∵BCOG=OBOC=S△BOC，

∴×5OG=×4×3，

∴OG=，

∵PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，

∴∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，

∴四边形PEOF是矩形，

∴EF=OP，

∵OP≥OG，

∴EF≥，

∴EF的最小值等于，

故答案为：．

【分析】连接OP，作OG⊥BC于点G，由菱形的性质得OB=BD=4，OC=AC=3，∠BOC=90°，则BC===5，由BCOG=OBOC=S△BOC，求得OG=，再证明四边形PEOF是矩形，则EF=OP，由OP≥OG，得EF≥，则EF的最小值等于，于是得到问题的答案．

18．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．

【答案】

【知识点】梯形；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

设点B的坐标为（，m），

∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，

∴点A的坐标为（，2m）．

∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．

∴S梯形ABED==

故答案为：.

【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

【答案】解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先进行乘法的运算，化简运算，再进行加减运算即可．

20．（2022八下·沈河期末）解方程：．

【答案】解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，

去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

21．先化简，再计算：，其中x为整数，且．

【答案】解：原式

，

由题意知，，

又∵x为整数，且，

∴，

∴原式．

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先将原式化简，再根据，且x≠±1，得出x=0，代入求值即可．

22．如图，平行四边形ABCD中，BE平分，DF平分，求证：四边形BEDF是平行四边形．

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，

∵BE平分，DF平分，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形BEDF是平行四边形．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，∠ABC=∠ADF，又由BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可证得∠CBE=∠CFD，即可证得BE∥DF，则可判定四边形BEDF是平行四边形．

23．为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．如表是该活动的一组统计数据．

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数m68108138355560b

落在“铅笔”区域的频率0.680.72a0.710.700.70

根据以上信息回答下列问题：

（1），；

（2）试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是．（结果精确到0.1）

（3）若“六·一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出个文具盒作为奖品．

【答案】（1）0.67；700

（2）0.7

（3）90

【知识点】频数与频率；扇形统计图；利用频率估计概率

【解析】【解答】解：（1）∵，b=1000×0.7=700，故答案为：0.69，700；

（2）∵当转动转盘的次数n很大时，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7，

∴去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，

故答案为：0.7；

（3）∵转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.7，

∴转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是1-0.7=0.3，

∵300×0.3=90，

∴300名顾客参与此次“转盘”活动，估计有90人获得文具盒，

∴估计超市大概需拿出90个文具盒作为奖品，

故答案为：90．

【分析】（1）根据频率公式计算即可得出结论；

（2）根据大量重复实验的频率估计获得铅笔的概率即可；

（3）先根据获得铅笔的概率，求出获得文具盒的概率，然后计算所需文具盒的数量即可．

24．据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入2024年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图，并说明理由；

（3）若该校共有学生840人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

【答案】（1）120；78

（2）解：“了解”人数为（名），

补全条形统计图如图所示：

（3）解：根据题意得：（人），

∴估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为280人．

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有72÷60%=120（名），

“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，

故答案为：120，78°；

【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360°得到结果；

（2）求出”了解”的人数，补全条形统计图即可；

（3）求出样本中“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以840即可得到结果．

25．市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？

【答案】解：设原计划每天修建盲道xm，

则

解得，

经检验，是原方程的解，

实际每天修建盲道：（米）．

答：实际每天修建盲道750米．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设原计划每天修建盲道x米，则实际每天修建盲道（1+50%）x米，根据工作总量除以工作效率=工作时间及实际比原计划少用2天完成任务，列方程求解即可．

26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求这两个函数的表达式：

（2）请结合图象直接写出不等式的解集；

（3）若点P为x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标．

【答案】（1）解：把代入，得：，

∴反比例函数的解析式为；

把代入，得：，

∴，

把、代入，

得：，

解得：

∴一次函数的解析式为；

（2）根据图象得：当或时，；

∴不等式的解集为或；

（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，

∵直线AB与x轴交于点C，

∴点C坐标为，

∵的面积为6，

∴

∴，

∴点P的坐标为或．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【分析】（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；

（2）根据图象得出不等式kx+b≤的解集即可；

（3）利用面积的和差关系可求解．

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江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022八上·新城开学考）下列事件是必然事件的是（）

A．没有水分，种子发芽

B．打开电视，正在播广告

C．如果、为实数，那么

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

3．下列是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

4．在下列式子中，x可以取2和3的是（）

A．B．C．D．

5．某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（）

A．该校300名八年级学生是总体

B．抽取的50名学生是总体的一个样本

C．每个八年级学生每周课外阅读时间是个体

D．样本容量是6

6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．

7．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）

A．且B．

C．D．且

8．如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，点P运动时的面积y（）随时间x（s）变化的关系如图②，则a的值为（）

A．B．C．D．9

二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）

9．使二次根式有意义的x的取值范围是．

10．（2022八下·洪泽期中）若分式的值为0，则的值为.

11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是．

12．（2022八下·海州期末）已知在反比例函数图象的每个象限内，随增大而增大，则常数的取值范围是.

13．如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知，则AE的长是．

14．如果，则．

15．（2023八上·桂林期末）若0≤a≤1，则=．

16．若关于x的方程有增根，则．

17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，，，点P为边BC上一点，且P不与B、C重合．过P作于E，于F，连接EF，则EF的最小值等于．

18．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．

三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

20．（2022八下·沈河期末）解方程：．

21．先化简，再计算：，其中x为整数，且．

22．如图，平行四边形ABCD中，BE平分，DF平分，求证：四边形BEDF是平行四边形．

23．为庆祝“六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．如表是该活动的一组统计数据．

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在“铅笔”区域的次数m68108138355560b

落在“铅笔”区域的频率0.680.72a0.710.700.70

根据以上信息回答下列问题：

（1），；

（2）试估计：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是．（结果精确到0.1）

（3）若“六·一”儿童节期间共有300名顾客参与此次“转盘”活动，试估计超市大概需拿出个文具盒作为奖品．

24．据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入2024年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

（2）请补全条形统计图，并说明理由；

（3）若该校共有学生840人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

25．市政府为残疾人办实事，在某一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了，结果提前2天完成工程．问实际每天修建盲道多少米？

26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．

（1）求这两个函数的表达式：

（2）请结合图象直接写出不等式的解集；

（3）若点P为x轴上一点，的面积为6，求点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故选项A正确；

B、不是中心对称图形，故选项B错误；

C、不是中心对称图形，故选项C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误.

故答案为：A

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

2．【答案】C

【知识点】随机事件

【解析】【解答】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，不符合题意；

B、打开电视，正在播广告，是随机事件，不符合题意；

C、如果a、b为实数，那么a+b=b+a，是必然事件，符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.

3．【答案】D

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D、是最简二次根式，故本选项符合题意.

故本题答案选：D

【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：

1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

2.被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式。

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

4．【答案】C

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：A、由x-2≠0得，x≠2，故本选项错误；

B、由x-3≠0得，x≠3，故本选项错误；

C、由x-2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；

D、由x-3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．

本题答案应选：C．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解.

5．【答案】C

【知识点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、该校300名八年级学生每周课外阅读时间是总体，原说法错误，故本选项不合题意；

B、抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；

C、每个八年级学生每周课外阅读时间是个体，说法正确，故本选项符合题意；

D、样本容量是50，原说法错误，故本选项不合题意.

故本题答案应选：C．

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

6．【答案】B

【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：点A（x1，2），B（x2，-1），C（x3，4）都在反比例函数y=的图象上，

∴x1==4，x2==-8，x3==2．

∴x2＜x3＜x1，

故答案为：B．

【分析】据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．

7．【答案】A

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：去分母得，2x+m=3x-6，

移项合并得，x=m+6，

∵x＞0，x-2≠0，

∴m+6＞0，m+6≠2，

∴m＞-6，m≠-4，

∴m的取值范围为m＞-6且m≠-4，

故答案为：D．

【分析】先求出方程的解，再根据解为正数列出不等式，求出m的取值范围即可．

8．【答案】B

【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴点P在边BC上运动时，y的值不变，

∴AD=BC=10+a-10=a，

即菱形的边长是a，

∴ADCE=4a，即CE=8，

当点P在AC上运动时，y逐渐增大，

∴AC=10，

在Rt△DCE中，DC=a，DE=a-6，CE=8，

∴a2=82+（a-6）2，

解得：a=．

故答案为：B．

【分析】过点C作CE⊥AD，根据图象的三角形的面积可得CE=8，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求a即可．

9．【答案】

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，

解得x≥-3．

故答案为：x≥-3．

【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．

10．【答案】﹣2

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意，得

a2﹣4＝0且a﹣2≠0，

解得a＝﹣2，

故答案为：﹣2.

【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

11．【答案】0.25

【知识点】频数与频率

【解析】【解答】解：这组数据中跳绳次数在90～110共5个，

频率为：，

故答案为：0.25．

【分析】首先确定跳绳次数在90～110的频数，再算频率即可．

12．【答案】

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【解答】解：反比例函数的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，

∴函数图象在二、四象限，

，

解得.

故答案为：.

【分析】根据反比例函数的性质“当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大”可得关于k的不等式，解不等式可求解.

13．【答案】4

【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：∵M、N分别是BE、CE的中点，

∴BC=2MN=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，

∵AE=2ED，

∴EA=4，

故答案为：4．

【分析】由三角形的中位线定理可得BC=2MN=6，由平行四边形的性质可得AD=6，由线段关系可求解．

14．【答案】

【知识点】分式的化简求值

【解析】【解答】解：∵，

∴a=2b，

把a=2b代入要求的分式得：

===

故答案为：.

【分析】由可得a=2b，将a=2b代入要求分式分子分母分别计算后约分即可．

15．【答案】1

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵0≤a≤1，

∴a﹣1≤0，

∴原式=|a|+|a﹣1|=a+1﹣a=1．

【分析】二次根式的结果一定为非负数．

16．【答案】6

【知识点】分式方程的增根

【解析】【解答】解：最简公分母为x-6，当x-6=0时，x=6，

去分母得：x=6（x-6）+m，

因为方程有增根，所以增根为x=6

当x=6时，m=6，

故答案为：6.

【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m的值即可．

17．【答案】

【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：如图，连接OP，作OG⊥BC于点G，

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，

OB=OD=BD=4，OC=OA=AC=3，AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴BC===5，

∵BCOG=OBOC=S△BOC，

∴×5OG=×4×3，

∴OG=，

∵PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，

∴∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，

∴四边形PEOF是矩形，

∴EF=OP，

∵OP≥OG，

∴EF≥，

∴EF的最小值等于，

故答案为：．

【分析】连接OP，作OG⊥BC于点G，由菱形的性质得OB=BD=4，OC=AC=3，∠BOC=90°，则BC===5，由BCOG=OBOC=S△BOC，求得OG=，再证明四边形PEOF是矩形，则EF=OP，由OP≥OG，得EF≥，则EF的最小值等于，于是得到问题的答案．

18．【答案】

【知识点】梯形；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

设点B的坐标为（，m），

∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，

∴点A的坐标为（，2m）．

∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴点D的坐标为（，2m），点E的坐标为（，m）．

∴S梯形ABED==

故答案为：.

【分析】根据点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．

19．【答案】解：

．

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先进行乘法的运算，化简运算，再进行加减运算即可．

20．【答案】解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，

去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

21．【答案】