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第第页人教版数学八年级上册第十三章轴对称基础证明题训练一（含答案）人教版数学八年级上册
第十三章轴对称基础证明题训练一
如图，平分，，垂足为点，．
求证：是等腰三角形．
如图，是的角平分线，，分别是和的高．求证：垂直平分．
已知等边三角形，延长至，延长至，使得，求证：．
如图，平分，求证：是等腰三角形．
如图，在中，，，在边上，且求证：．
如图，、均为等边三角形，连接、交于点，与交于点求证：．
已知：如图，，，，垂足分别为、．
求证：
连接，判断直线与的关系．
如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点作于点，且为线段的中点．
求证：；
若，求的度数．
如图，在中，点在边上，以点为端点作线段，使得，连结交于点．
求证：．
若，，求的度数．
如图，在等边三角形中，，、相交于点，，垂足为，，．
求证：；
求的长．
如图，平分，且，，垂足分别是点，．
求证：
求证：是线段的垂直平分线．
如图，点在等边三角形的边上，点在的延长线上，，交于点，．
求证：
若，求的长．
如图，在中，是直角，是上一点，，过作的垂线交于点，求证：．
如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且．
求证：为的角平分线；
探究，，之间的数量关系并给出证明．
已知：点到的两边、所在直线的距离相等，且．
如图，若点在上，求证：；
如图，若点在的内部，求证：．
如图，在中，在中，．
求证：
连接，求证：．
在等边三角形中，点在内，点在外，且，．
求证：．
请判断是什么形状的三角形试说明你的结论．
如图，延长的各边，使得，，顺次连结，，，得到为等边三角形
求证：
为等边三角形．
参考答案
1.证明：，
，
平分，
，
，
，
，，
，
，
是等腰三角形．
2.证明：是的角平分线，，分别垂直，于点，，
，
又，
≌，
，
，都在线段的垂直平分线上，即垂直平分．
3.证明：延长至，使，连结，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
在和中，
≌，
．
4.证明：如图，作，垂足为，，垂足为．
平分，，，
．
，
．
≌．
．
，
即．
．
是等腰三角形．
5.证明：，，
，等边对等角，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等．
，
即：．
6.解：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，，
≌，
，
，
，即．
7.略
8.证明：连接，
于点，且为线段的中点，
垂直平分，
，
垂直平分，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
9.略；
10.证明：为等边三角形，
，；
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
；
，
，
，
，
在中，，
又，
．
11.略
12.略
13.略
14.证明：连接，，如图所示：
为的垂直平分线，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
为的角平分线；
解：，理由如下：
≌，
，
又，
，
即，
．
15.证明：在和中
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
等角对等边；
在和中，
，
≌，
，
又，
，
，即，
．
16.略
17.证明：为等边三角形，
在和中，
≌；
是等边三角形．
证明如下：
≌
，
即
为等边三角形，
是等边三角形．
18.证明：，，
．
是等边三角形，
．
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