第3章一元一次方程 单元综合达标测试题（含答案）2023-2024学年人教版七年级数学上册

第第页第3章一元一次方程单元综合达标测试题（含答案）2023—2024学年人教版七年级数学上册2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》

单元综合达标测试题（附答案）

一、单选题（满分32分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．B．C．D．

2．下列等式变形正确的是（）

A．如果，那么B．如果，那么

C．如果，那么D．如果，那么

3．若是方程的解，则a的值为（）

A．B．C．D．

4．下列各题中正确的是（）

A．若，则

B．由去分母得

C．由去括号得

D．由移项得

5．某商店有两个进价不同的书包都卖了160元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（）

A．赚了20元B．不赔不赚C．赔了20元D．赚了50元

6．某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费元，超过3千米后，每超1千米就加收元（不足1千米按1千米计费）．若某人乘出租车的费用为元，则他乘坐出租车行驶的距离不可能是（）

A．6千米B．千米C．千米D．7千米

7．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）

A．B．

C．D．

8．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（）

A．B．

C．D．

二、填空题（满分32分）

9．若是关于的一元一次方程，则．

10．方程的解是．

11．若关于x的方程的解是，则的值等于．

12．规定一种运算“*”，，则方程的解为．

13．若关于的方程和方程同解，则的值等于．

14．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．若关于的方程和是“兄弟方程”，则．

15．商店进了一批空调，提高进价的后标价，又以八折卖出，结果仍获利300元，这批空调的进价为元．

16．一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时，则水流速度为千米/时．

三、解答题（满分56分）

17．解方程

(1)

(2)

18．解方程：

19．已知关于的两个方程和．

(1)若方程的解为，求方程的解；

(2)若方程和的解相同，求的值．

20．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”（注：步为长度单位）

21．用同样规格的黑，白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．

(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖________块，用白色正方形瓷砖________块；

(2)若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米宽0.5米），若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路，求此时是第多少个图形？

22．已知的值与x无关，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．

(1)求a，b的值．

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点、点B的距离之和为8？若存在，请求出其对应的数x的值，若不存在，请说明理由．

(3)当点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度也向左运动，若点A，B同时出发，并在点Q相遇，求点Q对应的数．

(4)若点A，B保持原来速度从原来的位置相向运动，设运动时间为t秒．则当时，求t的值．

23．为抗击新冠肺炎疫情，郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．酒精消毒液每瓶定价元，口罩每盒定价元，优惠方案有以下两种：

①以定价购买时，买一盒口罩送一瓶消毒液；②消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩盒．

(1)若该客户按方案①购买，需付款______元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，而付款______元(用含x的式子表示并化简)．

(2)若，请通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为省钱？

(3)试求当取何值时，方案①和方案②的购买费用一样．

参考答案

1．解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故不合题意；

B、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故不合题意；

C、是一元一次方程，故符合题意；

D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故不合题意；

故选：C．

2．解：A.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；

B.如果，那么，故该选项正确，符合题意；

C.如果，且那么，故该选项不正确，不符合题意；

D.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

3．解：是方程的解

将代入方程得：

故选A

4．解：A：若，则，正确，符合题意；

B、由去分母得，错误，不符合题意；

C、由去括号得，错误，不符合题意；

D、由移项得，变形错误，不符合题意；

故选A．

5．解：设盈利的书包的进价为x元，由题意得：

解得：，

设亏损的计算器的进价为y元，由题意得：

解得：

∵元，

∴这家商店赚了20元，

故选：A．

6．解：设乘坐x千米，由题意可得，

，

解得：，

∵不足1千米按1千米计费，

∴，

故选A．

7．解：由题意得：设人数为，物品价格不变，

∴

故选A．

8．解：设x名工人生产螺丝，则生产螺母的工人为名．

每天生产螺丝个，生产螺母；

根据“恰好每天生产的螺母和螺丝按配套”，

得出方程：．

故选：B．

9．解：∵是关于x的一元一次方程，

∴且，

∴或．

故答案为：或．

10．解：

去括号得；，

移项得：，

合并同类项得：，

故答案为：．

11．解：∵是方程的解，

∴把代入，可得：，

解得：．

，

故答案为：9．

12．解：∵，

∴可变形为，，

解得：，

故答案为：．

13．解：解方程得，

∵关于的方程和方程同解，

∴方程的解是，

∴，

解得，

故答案为：－1．

14．解：方程的解为，方程的解为．

∵关于的方程和是“兄弟方程”，

∴，

．

故答案为：．

15．解：设这批空调进价元，

由题意得：，

解得：，

这批空调的进价为7500元．

故答案为：7500．

16．解：设水流速度是千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，

由题意得，，

解得：，

则水流速度是1千米时．

故答案为：1．

17．（1）解：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

未知数系数化为1得：；

（2）解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

未知数系数化为1得：．

18．解：方程变形得：，

去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为，得：．

19．（1）解：把代入方程，

得：，

解得：，

把代入方程，

得：，

去分母，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化1，得：，

即方程的解是；

（2）解：解方程，得：，

解方程，得：，

方程和的解相同，

，

解得：．

20．解：设走路快的人要走x步才能追上，

依题意得：，

解得．

答：走路快的人要走250步才能追上

21．解：（1）第1个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；

第2个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；

第3个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；

……，

第n个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；

∴第6个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖；

故答案为：25，14；

（2）∵第n个图形中有个黑色正方形瓷砖，有个白色瓷砖，

故第n个图形中有个正方形瓷砖，

∴，

解得，

∴此时是第16个图形．

22．（1）解：

；

∵多项式的值与x无关，

∴，，

∴，；

（2）存在，

若点P在之间，则，

不符合题意，舍去，

若点P在点A左侧，

设点P表示的数为x，则，

解得：，

若点P在点B右侧，则，

解得：，

∴存在点P，其对应的数x的值为或5；

（3）设t秒后，A，B