第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

第第页第二十二章二次函数单元练习2023_2024学年人教版数学九年级上册（含答案）第二十二章二次函数

一、选择题

1．下列函数中，二次函数是（）

A．B．C．D．

2．已知函数y＝（m＋2）是二次函数，则m等于（）

A．±2B．2C．－2D．±

3．对于抛物线y=-x2，下列说法不正确的是（）

A．开口向下B．对称轴为直线x=0

C．顶点坐标为（0，0）D．y随x的增大而减小

4．要得到二次函数图象，需将的图象（）

A．先向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．先向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．先向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移1个单位

5．二次函数的图象与轴有两个交点，则满足的条件是（）

A．B．C．且D．

6．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（）

A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2

7．如图，抛物线，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点为，直线与抛物线交与A、B两点，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根：①抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中结论正确的个数有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）

A．球不会过网B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界D．无法确定

二、填空题

9．二次函数y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是．

10．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．

11．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．

12．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为m.

13．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则t的取值范围是．

14．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高m时，水柱落点距O点．

三、解答题

15．已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．

16．某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？

17．已知函数是二次函数．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

18．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）.

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

19．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

（1）直接写出点的坐标；

（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；

（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．D

5．C

6．B

7．B

8．C

9．-4

10．2或4

11．k≤且k≠1

12．

13．

14．8

15．解：∵二次函数解析式为：，

由图象得，该函数经过三个点，

代入可得：，

解得，，

则这个二次函数的解析式为．

16．解：设销售单价定为x元，由题意得：

，

，

，

，

时，W取最大值，最大值为1200，

∴单价为60元才能使每天所获得销售利润最大，最大利润为1200元．

17．（1）∵

∴

∵

∴m≠3

∴

（2）将m=-3代入解析式中，得二次函数的解析式为

∵a=-6＜0

∴开口方向向下

∴对称轴是直线，顶点坐标是（-2，-5）．

18．（1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，

设，

又∵抛物线过点，

∴，

∴，

∴上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，

解得，（舍去），

∴喷出水的最大射程为6m；

（2）解：∵对称轴为直线，

∴点的对称点为，

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

∴点B的坐标为；

（3）

19．（1）解：∵点关于对称轴的对称点为点，对称轴为直线，

∴点为；

（2）当时，，

∴，

连接，

∵，

∴，

∵点关于对称轴的对称点为点，

∴，

∴当三点共线时，的值最小，为的长，

设直线的解析式为：，

则：，解得：，

∴，

∵点在抛物线的对称轴上