2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到如图中的（）

A．B．

C．D．

2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A．B．0.1616C．D．π

3．（3分）如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A．B．C．D．

4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（m+3，m﹣1）在x轴上（）

A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

5．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠A＝∠CBED．∠C+∠ADC＝180°

6．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．±B．C．D．

7．（3分）如图，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）（甲）的坐标为（2，1），则黑棋（乙）（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）

8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°（）

A．52°B．66°C．76°D．86°

9．（3分）如图，已知AB∥EF，点C在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则下列结论：

①AC平分∠DCE；

②AE∥CD；

③∠1+∠B＝90°；

④∠BDC＝2∠1．

其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点（0，0），以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0）（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2）（）

A．（44，1）B．（1，44）C．（44，0）D．（0，44）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第象限．

12．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．

13．（4分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．

14．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m﹣7，则这个正数为．

15．（4分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15．

16．（4分）一副直角三角尺按如图所示叠放，现将三角尺AOB固定不动，将三角尺ACD绕顶点A顺时针转动，CD∥AB．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．

三、解答题（本题共8小题，第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（6分）计算：（1）；

（2）．

18．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，请完成下列各题：

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R；

（3）连接PC，比较线段PC与PR的长短，用“＜”连接

19．（6分）小波想用一块面积为400平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料．

（1）正方形布料的边长为分米；

（2）小波能沿着边的方向裁下长宽之比为3：2的长方形吗？请说明理由．

20．（8分）补全解答过程．

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠4（）．

∴∥（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3＝（）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝（）．

∴DE∥BC（）．

21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（2，5），B（﹣1，1），C（4，2），再向下平移5个单位长度，得△A'B'C'．

（1）画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；

（2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后点P的对应点P′的坐标为．

（3）求△ABC的面积．

22．（10分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度数；

（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数．

23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：

如图1，教材P4页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为dm；

（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，B两点表示的数分别为，；

（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图3所示进行裁剪并拼成一个正方形．则图中阴影部分正方形的边长为；请用（2）中相同的方法在图4的数轴上找到表示﹣1的点（保留作图痕迹）．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点（a，0），B（b，0），且满足，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，D．连接AC、BD、CD．

（1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积；

（2）在y轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由；

（3）若点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，请直接写出∠OFC，∠FOB之间的数量关系．

2022-2023学年浙江省台州市路桥区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）将如图所示的图案平移后可以得到如图中的（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，即可得出结论．

【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到．

故选：B．

【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．

2．（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A．B．0.1616C．D．π

【答案】D

【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可．

【解答】解：A．，是整数，故本选项不符合题意；

B．6.1616是分数，故本选项不符合题意；

C．是分数，故本选项不符合题意；

D．π是无理数．

故选：D．

【点评】本题考查无理数的识别，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3．（3分）如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】先对各选项进行估算，再根据点M表示的数的范围进行求解．

【解答】解：∵1＜＜2＜2＜3＜4，

且点M表示的数在4和3之间，

∴点M表示的数可能是，

故选：C．

【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．

4．（3分）在平面直角坐标系中，如果点P（m+3，m﹣1）在x轴上（）

A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）

【答案】C

【分析】根据在x轴上点的坐标特征，纵坐标为零计算即可．

【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣8＝0，

∴m＝1，m+3＝4．

∴点P的坐标为（4，3）．

故选：C．

【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0是此题的突破口．

5．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中不能判定AD∥BC的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠A＝∠CBED．∠C+∠ADC＝180°

【答案】A

【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．

【解答】解：A、∵∠1＝∠3，

∴AB∥DC，选项A符合题意；

B、∵∠7＝∠4，

∴AD∥BC，选项B不合题意，

C、∵∠A＝∠CBE，

∴AD∥BC，选项C不合题意，

D、∵∠C+∠ADC＝180°，

∴AD∥BC，选项D不合题意，

故选：A．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

6．（3分）下列各式计算正确的是（）

A．±B．C．D．

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质计算即可．

【解答】解：∵＝±3，

∴A不符合题意．

∵＝6，

∴B不符合题意．

∵（a≥0），

∴C不符合题意．

∵24＝8，

∴＝2．

∴D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键．

7．（3分）如图，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）（甲）的坐标为（2，1），则黑棋（乙）（）

A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，2）

【答案】B

【分析】根据黑棋（甲）和白棋（甲）的坐标可以建立相应的平面直角坐标系，然后即可写出黑棋（乙）的坐标．

【解答】解：如图所示，

则黑棋（乙）的坐标（﹣1，﹣2），

故选：B．

【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系．

8．（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°（）

A．52°B．66°C．76°D．86°

【答案】C

【分析】如图，由平行线的性质可求得∠3，∠4，由折叠的性质可知∠4＝∠3+∠2，可求得∠2．

【解答】解：如图，

∵AD∥BC，∠1＝52°，

∴∠3＝∠2＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，

又由折叠可得∠2＝∠3+∠2，

∴∠3＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，

故选：C．

【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

9．（3分）如图，已知AB∥EF，点C在EF上，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则下列结论：

①AC平分∠DCE；

②AE∥CD；

③∠1+∠B＝90°；

④∠BDC＝2∠1．

其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】A

【分析】由平行线的性质得出∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，证出∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，由角平分线定义得出∠BCD＝∠BCF，得出∠1＝∠ECA，AC平分∠DCE，①正确；证出∠EAC＝∠1，得出AE∥CD，②正确；证出∠B＝∠BCD，得出∠1+∠B＝90°，③正确；由∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠1，得出∠BDC＝2∠1，④正确；即可得出结论．

【解答】解：∵AB∥EF，

∴∠ECA＝∠BAC，∠BCF＝∠B，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴∠1+∠BCD＝90°，∠ECA+∠BCF＝90°，

∵BC平分∠DCF，

∴∠BCD＝∠BCF，

∴∠1＝∠ECA，

∴AC平分∠DCE，①正确；

∵∠EAC＝∠ECA，

∴∠EAC＝∠2，

∴AE∥CD，②正确；

∵∠BCF＝∠B，∠BCD＝∠BCF，

∴∠B＝∠BCD，

∴∠1+∠B＝90°，③正确；

∵∠1＝∠ECA＝∠BAC，∠BDC＝∠BAC+∠3，

∴∠BDC＝2∠1，④正确；

故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，动点P从坐标原点（0，0），以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0）（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2）（）

A．（44，1）B．（1，44）C．（44，0）D．（0，44）

【答案】A

【分析】分析点P在坐标系中的运动路线，寻找点P运动至x轴或y轴时的点坐标的规律．

【解答】解：根据题意列出P的坐标寻找规律．

P1（1，7）；

P8（2，5）；

P9（3，3）；

P24（4，0）；

P48（4，0）；

即P2n（4n+2）坐标为（2n，2）．

P2024（44，0）．

∴P2023坐标为P2024（44，0）退回一个单位（44．

故选：A．

【点评】考查平面直角坐标系中点的坐标变化，分析点P运动路线规律，找到点P在x轴上的交点坐标规律为解题关键，难点在于拆分2024＝44×46．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．

【答案】二．

【分析】根据点P横纵坐标的正负情况，即可判断出点P所在的象限，即可得到答案．

【解答】解：∵点P（﹣2，5）的横坐标小于8，

∴点P（﹣2，5）在第二象限．

故答案为：二．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

【答案】见试题解答内容

【分析】命题有题设与结论组成，把命题的题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．

【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

13．（4分）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为6cm2．

【答案】见试题解答内容

【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题．

【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，宽为3﹣1＝3（cm），

∴阴影部分的面积＝2×3＝2（cm2），

故答案为6．

【点评】本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

14．（4分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和m﹣7，则这个正数为25．

【答案】25．

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出m的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．

【解答】解：∵正数x的两个平方根是2m+1和m﹣4，

∴2m+1+（m﹣2）＝0，

解得：m＝2，

∴这个正数的两个平方根是±2，

∴这个正数是25，

故答案为：25．

【点评】此题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

15．（4分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“矩面积”S＝ah＝20，若D（1，2）（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为15﹣4或7．

【答案】﹣4或7．

【分析】根据“矩面积”的定义，得出若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”的“水平底”a＝3，由矩面积”S＝ah＝18，得出“铅垂高”h＝18÷3＝6，则D、E、F三点的纵坐标差的最大值为2﹣t＝6或t﹣1＝6，从而求得t的值．

【解答】解：由题意知，

D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”a＝1﹣（﹣2）＝8，

∵D、E、F三点的“矩面积”S＝ah＝18，

∴D、E、F三点的“铅垂直”h＝18÷3＝6，

当点F在点D下方时，2﹣t＝6，

解得t＝﹣4．

当点F在点D上方时，t﹣3＝6，

解得：t＝7，

故答案为：﹣2或7．

【点评】本题考查坐标确定位置，掌握“矩面积”的定义是解题的关键．

16．（4分）一副直角三角尺按如图所示叠放，现将三角尺AOB固定不动，将三角尺ACD绕顶点A顺时针转动，CD∥AB．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为30°或45°或135°或165°．

【答案】30°或45°或135°或165°．

【分析】根据△ACD的不同边与△AOB的不同边平行时，画出相应的图形，求∠BAD即可．

【解答】解：（1）当CD∥AB时，如图1；

（2）当AC∥OB时，如图2；

（3）当AD∥OB时，如图3；

（4）当CD∥OB，如图4，

则∠AEO＝∠C＝60°，

∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，

∴∠BAD＝∠BAO+OAE+EAD

＝45°+30°+90°

＝165°；

综上所述，∠BAD的度数为30°或45°或135°或165°，

故答案为：30°或45°或135°或165°..

【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是正确解答的前提，分类讨论并画出相应的图形是解决问题的关键．

三、解答题（本题共8小题，第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分，共66分）

17．（6分）计算：（1）；

（2）．

【答案】（1）4；

（2）3﹣2．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．

【解答】解：（1）

＝﹣1+4+3

＝4；

（2）

＝2﹣（2﹣）

＝2﹣2+

＝5﹣2．

【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，请完成下列各题：

（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R；

（3）连接PC，比较线段PC与PR的长短，用“＜”连接

【答案】（1）作图见解答过程；

（2）作图见解答过程；

（1）PC＞PR．

【分析】（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q即可；

（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R；

（3）连接PC，根据垂线段最短即可判断PC与PR的大小．

【解答】解：（1）如图，PQ∥CD；

（2）如图PR⊥CD；

（3）PC与PR的大小为：PC＞PR．

因为垂线段最短．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解答本题的关键是掌握垂线段最短的性质．

19．（6分）小波想用一块面积为400平方分米的正方形布料，裁剪出一块面积为300平方分米的长方形布料．

（1）正方形布料的边长为20分米；

（2）小波能沿着边的方向裁下长宽之比为3：2的长方形吗？请说明理由．

【答案】（1）20，（2）不能剪下长宽比为3：2的长方形，理由见详解．

【分析】（1）根据工料的面积，利用算术平方根定义求出边长即可；

（2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为3：2的长方形，理由为：设长方形的长与宽分别为3x分米，2x分米，根据工件的面积求出x的值，判断即可．

【解答】解：（1）根据题意得：＝20，

则正方形工料的边长为20分米；

（2）工人师傅不能直接裁下长宽之比为3：2的长方形，理由为：

设长方形的长宽分别为2x分米、2x分米，

根据题意得：3x8x＝300，

整理得：x2＝50，

解得：x＝，

∴3x＝6＞20，

则工人师傅不能直接裁下长宽之比为3：2的长方形．

故答案为：20．

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

20．（8分）补全解答过程．

如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC．

证明：∵∠1+∠4＝180°（平角的定义），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠4（同角的补角相等）．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）．

【答案】同角的补角相等；EF；AB；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；两直线平行，同位角相等．

【分析】利用同角的补角相等得到∠2＝∠4，依据内错角相等，两直线平行得到AB∥EF，再利用平行线的性质得到∠ADE＝∠3，利用已知条件的和等量代换得到∠ADE＝∠B，依据同位角相等，两直线平行得到DE∥BC．

【解答】证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角的定义），

又∠8+∠2＝180°，（已知）．

∴∠2＝∠4（同角的补角相等）

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

故答案为：同角的补角相等；EF；∠ADE，内错角相等；等量代换，同位角相等．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，邻补角的定义，等角的补角相等，等量代换的性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为：A（2，5），B（﹣1，1），C（4，2），再向下平移5个单位长度，得△A'B'C'．

（1）画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的顶点坐标；

（2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后点P的对应点P′的坐标为（a﹣3，b﹣5）．

（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）A′（﹣1，0），B′（﹣4，﹣4），C′（1，﹣3）；

（2）（a﹣3，b﹣5）；

（3）8.5．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）利用（1）中平移规律，进而得出点P′的坐标；

（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求，

A′（﹣1，0），﹣5），﹣3）；

（2）∵△ABC中一点P的坐标为（a，b），

∴平移后点P的对应点P′的坐标为：（a﹣3，b﹣7），

故答案为：（a﹣3，b﹣5）；

（3）△ABC的面积＝4×4﹣＝8.2．

【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22．（10分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC．

（1）若∠COE＝54°，求∠DOF的度数；

（2）若∠COE：∠EOF＝2：1，求∠DOF的度数．

【答案】（1）108°．

（2）112.5°．

【分析】（1）先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再根据角平分线定义求出∠COF＝72°，然后由∠DOF＝180°﹣∠COF即可求解．

（2）设∠EOF＝x°，则∠COE＝2x°，则∠COF＝3x°，再根据角平分线定义求出∠AOF＝∠COF＝3x°，所以∠AOE＝4x°，由垂直的定义可知∠AOE＝90°，则4x＝90，解之，求出x即可．

【解答】解：（1）∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°；

∵∠COE＝54°，

∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝144°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠COF＝∠AOC＝72°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝108°．

（2）设∠EOF＝x°，则∠COE＝8x°，

∴∠COF＝3x°，

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOF＝∠COF＝3x°，

∴∠AOE＝2x°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∴4x＝90，解得x＝22.5，

∴∠COF＝8x°＝67.5°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝112.5°．

【点评】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．

23．（10分）阅读下面的文字，解答问题：

如图1，教材P4页有这样一个探究：把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

（1）所得到的面积为2dm2的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为dm；

（2）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，B两点表示的数分别为1﹣，1+；

（3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图3所示进行裁剪并拼成一个正方形．则图中阴影部分正方形的边长为1；请用（2）中相同的方法在图4的数轴上找到表示﹣1的点（保留作图痕迹）．

【答案】（1）；

（2）1﹣，1+；

（3）1，图见解答．

【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，可得小正方形的对角线长；

（2）依据图2中小正方形对角线长为，AO＝，BO＝，即可得到A，B两点表示的数为和；

（3）先根据大正方形的面积为5，可得小长方形的对角线长为，进而在数轴上找到表示点．

【解答】解：（1）∵面积为2dm2的大正方形的边就是原先边长为5dm的小正方形的对角线长，

∴小正方形的对角线长等于大正方形的面积的算术平方根，即，

故答案为：；

（2）图8中小正