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14.5等腰三角形的性质初中数学七年级第二学期观察:下列三角形中,哪些是等腰三角形？有两条边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形有两条边相等。ABC腰腰底边底角底角顶角如图,因为等腰三角形,所以,问题

等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系？

操作等腰三角形的两个角相等。底用量角器画出等腰△ABC的顶角平分线AD,将等腰△ABC沿直线AD翻折。DAC(B)ABCD

发现⑴等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角平分线所在的直线。解:过点A作∠BAC的平分线AD,交BC于点D.ABC说理等腰三角形的两个底角相等。如图,在中,已知，说明的理由.所以∠1=∠2（角平分线的意义）因为AD平分∠BAC（已作），D在△ABD与△ACD中，所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）AB=AC（已知）∠1=∠2AD=AD（公共边）所以△ABD≌△ACD(S.A.S)

等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).如图,因为,所以(等边对等角)等腰三角形的性质:由△ABD≌△ACD(S.A.S)得（全等三角形的对应边相等）ABCD所以是底边上的中线.推理格式ABCD得（全等三角形的对应角相等）由△ABD≌△ACD(S.A.S)所以是底边上的高.因为所以即

所以既是等腰三角形的顶角平分线,又是底边上的中线,也是底边

上的高.

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）.等腰三角形的性质:ABCD2.因为AB=AC,AD是中线,3.因为AB=AC,AD⊥BC，1.因为AB=AC,AD是顶角平分线,所以⊥,=。所以⊥,∠=∠

。所以∠=∠,=。如图：解:ABC例题1

如图,已知求⑴的度数；⑵的度数.⑴因为（已知），所以（等边对等角).由（已知），得⑵因为所以（三角形的内角和等于).解:⑵吗？为什么？⑴因为（已知），例题2

如图,已知是的中线.⑴求

和的度数；所以是等腰三角形.因为是底边上的中线（已知），所以(等腰三角形的三线合一）.因为

（已知）所以解:⑵吗？为什么？因为是等腰三角形，(等腰三角形的三线合一）.是底边上的中线（已知），

等腰三角形一个角是70º，则其余的两个角是

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