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文档简介

三角形的中位线CBAFED

连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。三角形中位线的定义AF是△ABC的中线；DE是△ABC

的中位线。CBAFED友情提醒：理解三角形的中位线定义的两层含义：②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的

。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；CABED中位线中点三角形的中位线有哪些性质呢？1.画△ABC；2.画△ABC

的中线DE；3.量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B

的度数；4.猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半3.研究三角形的中位线的性质：求证：DE∥BC，证明：过D作DE′∥BC，交AC于E′点，∵D为AB边上的中点∴E′是AC的中点（经过三角形一所以DE′与DE重合，因此DE∥BC同样过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC=(经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)∴四边形DECF是平行四边形∴DE=FC，边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）F已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线DBECA结论：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。例：已知：如图4-34，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH证明：如图4-34，连接AC，∵EF是△ABC的中位线，同理：所以四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。∴EF=HG，同理可得EH=FG。

A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？说一说C20BA40如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？

如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm

。图160412ABCDE图2BACDEF543已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。

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