新人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线与圆的方程的应用全套课件

第2课时直线与圆的方程的应用第二章直线和圆的方程01关键能力提升考点一直线与圆的方程的实际应用

一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？直线与圆方程的实际应用问题的解题步骤√(2)x2＋y2；(3)x＋y.

设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(

)A.6 B．4C.3 D．2√解析：画出已知图，利用数形结合的思想求解．如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以|PQ|的最小值为6－2＝4.02课堂巩固自测√2341√234123413．如图，圆弧形拱桥的跨度AB＝12m，拱高CD＝4m，则拱桥的直径为________m．23414．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，求x2＋y2的最小值．234103课后达标检测√23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516√2345678910111211314151623456789101112113141516√√234567891011121131415167．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为________．234567891011121131415168．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2，3).若M为圆C上的任一点，则|MQ|的最大值为________，最小值为________．234567891011121131415169．如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________m．23456789101112113141516解析：以圆拱拱顶为坐标原点，以水平与圆拱相切的直线为横轴，以过拱顶的竖线为纵轴，建立直角坐标系，如右图所示，由题意可知，设圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2(其中r为圆的半径)，因为拱顶离水面2m，水面宽12m，所以设A(6，－2)，代入圆的方程中，得r＝10，234567891011121131415162345678910111211314151610．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d＝|PA|2＋|PB|2，求d的最大值及最小值．解：设P(x，y)，则d＝|PA|2＋|PB|2＝2(x2＋y2)＋2.因为|CO|2＝32＋42＝25，所以|CO|＝5，所以(5－1)2≤x2＋y2≤(5＋1)2.即16≤x2＋y2≤36.所以d的最小值为2×16＋2＝34.最大值为2×36＋2＝74.23456789101112113141516√2345678910111211314151623456789101112113141516√23456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151614．如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东45°)移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域．城市B在A地的正东400千米处．请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1)求台风移动路径所在的直线方程；23456789101112113141516解：以B为原点，正东方向为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向(北偏东45°)移动，k＝1，则台风中心A的坐标是(－400，0)，台风移动路径所在的直线方程为y＝x＋400.23456789101112113141516(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？解：以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线y＝x＋400相交于A1，A2两点．可以认为，台风中心移到A1时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到A2时，解除影响．234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516234567891011121131415162345678910111211314151623456789101112113141516(2)在公路MO段上距离市中心O点30km处有一古建筑C(视为点)，现设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区(包含边界)，问如何在古建筑C和市中心O之间设出入口A，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？2345678910111211314151623456789101112113141516因为古建筑