第9章股票期权定价公式课件

第9章

股票期权定价的

Black—Scholes公式第9章

股票期权定价的

Black—Sc主要内容说明股票的预期收益率、波动率的几个问题基于不支付红利股票的欧式看涨、看跌期权的布莱克—斯科尔斯微分方程的推导利用风险中型定价方法来求解B-S微分方程如何将B-S公式扩展到支付红利股票的期权定价上关于支付红利股票的美式看涨期权的一些定价结果

主要内容说明股票的预期收益率、波动率的几个问题1.股票价格的对数正态性质对数正态分布如果变量的对数遵循标准正态分布，则变量本身遵循的是对数正态分布假设股票价格随时间的变化遵循的是对数正态分布股票收益（股价的变动）的对数遵循的是正态分布如果股价从100涨到110，收益率为10%，但是收益变动的对数为ln（110/100）=0.0953收益的对数表示的实际上就是连续复利收益率，100exp（0.0953）=1101.股票价格的对数正态性质对数正态分布对数正态分布的性质对数正态分布的性质对数正态分布如果一个变量的对数服从正态分布，该变量服从对数正态分布对数正态分布如果一个变量的对数服从正态分布，该变量服从对数正如果收益的对数或连续复利收益率服从正态分布，则收益服从对数正态分布收益分布自身的分布是倾斜的，向右侧无限延展，而左侧则是截短的对数正态分布的图形如果收益的对数或连续复利收益率服从正态分布，则收益服从对数正股票价格的对数正态性质给定起初的股价时刻T的股价遵循的是对数正态分布股票价格的对数正态性质给定起初的股价均值方差均值方差例子例子连续复利年收益率T年期的连续复利年收益率为：连续复利年收益率服从均值为：

标准差为：

的正态分布

连续复利年收益率T年期的连续复利年收益率为：连续复利年收益率收益率的分布收益率的分布年收益率分布年收益率分布预期收益率

预期收益率预期收益率预期收益率预期收益率一组数据（不完全相等）的算术平均值总是大于几何平均值预期收益率一组数据（不完全相等）的算术平均值总是大于几何平均波动率波动率2.B-S-M模型2.B-S-M模型B-S-M微分方程的原理任何基于不支付红利股票的期权的价格都必须满足BSM微分方程股票的价格和衍生品的价格都受到同一不确定性的影响：dz:股票价格的运动短时期内，股票的价格和衍生品的价格是完全相关的所以可以构建包含股票和期权的无风险资产组合B-S-M微分方程的原理任何基于不支付红利股票的期权的价格都无风险证券组合应包括：1、0.4单位的股票多头；2、1单位的看涨期权的空头无风险证券组合应包括：BSM模型与二叉树模型的区别1、B-S-M模型的时间间隔非常短；2、套期比率必须随时调整；3、必须保证每个时刻都能完全对冲风险BSM模型与二叉树模型的区别1、B-S-M模型的时间间隔非常BSM微分方程的推导股票价格运动模型：看涨期权的价格是S和t的函数12.9和所包含的维纳过程是相同的选择适当的投资组合可以将

约去BSM微分方程的推导股票价格运动模型：看涨期权的价格是S和tBSM微分方程的推导（3）－1：期权选择如下投资组合：投资组合的价值：内组合价值的变化：BSM微分方程的推导（3）－1：期权选择如下投资组合：投资组BSM微分方程的推导（4）（12.15）Black-Scholes-Merton微分方程BSM微分方程的推导（4）（12.15）Black-SchoBSM微分方程的推导（5）（12.15）根据衍生证券的边界条件，具体求解微分方程欧式看涨期权的边界条件：欧式看跌期权的边界条件：BSM微分方程的推导（5）（12.15）根据衍生证券的边界条验证远期合约价值公式基于不支付红利股票的远期合约属于股票的衍生产品，其价格应该满足公式（12.15）代入公式（12.15），得验证远期合约价值公式基于不支付红利股票的远期合约属于股票的衍

风险中性定价风险中性世界中，所有证券的预期收益率都是无风险利率具体定价步骤：1、假定标的资产的预期收益率是无风险利率；2、计算到期时期权的预期收益；3、将预期收益按无风险利率折现 风险中性定价风险中性世界中，所有证券的预期收益率都是无风险风险中性定价风险中性定价

风险中性定价（2）尽管风险中性定价方法只是求解BSM微分方程的模拟方法，但它求得的结果在现实世界也是有效的，而不局限于投资者是风险中性的。1、股票价格的预期增长率会发生变化2、用来计算衍生证券收益的折现率也发生变化这两种变化是能够完全抵销的 风险中性定价（2）尽管风险中性定价方法只是求解BSM微分方风险中性定价在远期合约的应用到期时合约价值：期初合约的价值：12.1612.1712.1812.19风险中性定价在远期合约的应用到期时合约价值：期初合约的价值：Black-Scholes定价公式期初时，欧式看涨期权和看跌期权的Black-Scholes定价公式分别是：12.2012.21其中函数是标准正态分布x的累积概率分布函数Black-Scholes定价公式期初时，欧式看涨期权和看跌累积概率分布函数

累积概率分布函数就是，标准正态分布

小于x的概率累积概率分布函数

累积概率分布函数就是，标准正态分布B-S公式的性质当股票价格很大时，看涨期权肯定会被执行，期权类似于远期合约从B-S公式来看，很大时，也很大，接近于1.0接近于0看跌期权价格接近于0看涨期权接近于B-S公式的性质当股票价格很大时，看涨期权肯定会被执行，期权累计正态分布函数估算累计正态分布函数估算例子例子例子例子权证与雇员的股权激励普通股票期权行权不影响市场上的股票数量权证（warrant）和雇员的股票期权稀释效应行权会对市场上的股票持有者的权益产生稀释股票价格会反映权证的这种稀释效应权证与雇员的股权激励普通股票期权权证定价假设某公司想发行新权证（或者雇员股票期权），公司想计算发行权证的费用权证定价假设某公司想发行新权证（或者雇员股票期权），公司想计权证权证例题例题计算计算计算计算隐含波动率波动率的计算根据历史价格来估计计算隐含波动率基于同一股票的其他期权的市场价格所隐含的波动率隐含波动率波动率的计算

隐含波动率 隐含波动率隐含波动率隐含波动率VIX指数期权报价，通常可以直接报出期权所隐含的波动率，而不是期权本身的价格因为波动率的变化更为稳定常用的VIX指数芝加哥交易所发布的隐含期权指数，SPXVIX根据S&P500上30天看涨期权和看跌期权计算得出。VIX指数期权报价，通常可以直接报出期权所隐含的波动率，而不

红利在除权日之外的任何时候，股票价格的运动仍遵循随机过程税收的影响使得股价下降的幅度小于支付的股利假定红利就是股价下降的数量 红利在除权日之外的任何时候，股票价格的运动仍遵循随机过程欧式期权的红利欧式期权的红利欧式期权的例子欧式期权的例子欧式期权的例子欧式期权的例子美式看涨期权美式看涨期权计算美式看涨期权的Black近似方法计算美式看涨期权的Black近似方法小结小结小结小结人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广