浙江省宁波市霞浦中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省宁波市霞浦中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(

) A．2 B． C． D．3参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答： 解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．2.若实数a，b,c,d满足，则的最小值为

A.8

B．

C．2

D.参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(

)A.20

B.30

C.40

D.50参考答案：B略4.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5.若是等差数列的前项和，且，则的值为（

）A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．7.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D8.阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2；第二次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3；第三次执行循环体后，S=﹣3，k=3，不满足输出的条件，k=4；第四次执行循环体后，S=﹣10，k=4，不满足输出的条件，k=5；第五次执行循环体后，S=﹣25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S＜﹣24满足题意，故选：D9.设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若是实数（是虚数单位，是实数），则A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.能说明“若对于任意的都成立，则在上是减函数”为假命题的一个函数是________.参考答案：答案不唯一，如【分析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】由题意，不妨设，则在都成立，但是在是单调递增的，在是单调递减的，说明原命题是假命题.所以本题答案为，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对基本初等函数的图像和性质的理解，关键是假设出一个在上不是单调递减的函数，再检验是否满足命题中的条件，属基础题.

12.已知中且；则

参考答案：13.已知椭圆的离心率为，则实数m=

．参考答案：2或8①若焦点在轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在轴上，则，即，∴∴得到，即.故答案为或.

14.实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的取值范围是．参考答案：[0，4]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，∴当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4．∴z的取值范围是[0，4]．15.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．分析： 首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值．解答： 解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：．点评： 本题考查了简单线性规划；一般步骤是：①画出平面区域；②分析目标函数，确定求最值的条件．16.定义函数，其中{x}表示不小于x的最小整数，如，.当，时，函数f(x)的值域为，记集合中元素的个数为，则

．参考答案：易知：当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以；当时，因为，所以，所以，所以，由此类推：，所以，所以，所以。故答案为：

17.在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知，且，求的值．参考答案：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=AD=8．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）当三角形PAD为正三角形时，点M在线段PC（不含线段端点）上的什么位置时，二面角P﹣AD﹣M的大小为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）通过证明BD⊥平面PAD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面MBD⊥平面PAD．（2）以OA、OE、OP为x，y，z轴，建空间直角坐标系，求出点O，A，D，B，P，C的坐标，设（0＜λ＜1），平面PAD的法向量可取：，求出平面MAD的法向量为，利用空间向量的数量积，结合二面角P﹣AD﹣M的大小为．求出．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：因为BD=AD=8，得BD=8，AD=6，又AB=10，所以有AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以PD⊥平面PAD，BD?平面BDM，故平面MBD⊥平面PAD．（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E，则有OE⊥AD，所以分别以OA、OE、OP为x，y，z轴，建空间直角坐标系所以点O（0，0，0），A（3，0，0），D（﹣3，0，0），B（﹣3，8，0），P（0，0，3），由于AB∥DC且AB=2DC，得到C（﹣6，4，0），设（0＜λ＜1），则有，因为由（1）的证明可知BD⊥平面PAD，所以平面PAD的法向量可取：，设平面MAD的法向量为，则有，即有由由二面角P﹣AD﹣M的大小为．==，解得故当M满足：PM=PC时符合条件．20.（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,且(1)求的值(2)若且求和的值。参考答案：略21.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，由此能求出sinC，从而能求出cosC．（2）由三角形面积公式得到，从而求出b，由此利用余弦定理能求出c．【解答】解：（1）∵在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，∴，∵sinC＞0，∴sinC=，∵C是锐角，∴cosC=．（2）∵，