广东省汕尾市华侨中学高三数学理联考试题含解析

广东省汕尾市华侨中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．2B．4 C．6 D．4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，该几何体为三棱锥，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．【解答】解：由三视图可得，该几何体为三棱锥，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．2.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】69：定积分的简单应用．【分析】由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的面积，所以利用此区间的定积分可求．【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选：D．3.下列变量关系是相关关系的是（）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：A4.图中，有一个是函数，的导函数的图像，则等于A．

B．

C．

D．或参考答案：B∵∴导函数的图像开口向上，又∵，∴其图像必为第（3）个图，由图像特征知，且，∴5.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（★）A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：C∵，∴，解得，，∴.

7.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A8.“x=0”是“sinx=﹣x”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：x=0时：sinx=sin0=0，是充分条件，而由sinx=﹣x，即函数y=sinx和y=﹣x，在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=﹣x的草图，由图得交点（0，0）推出x=0，是必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的交点问题，是一道基础题．9.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】集合运算解析：,所以【思路点拨】主要求出集合中的元素的取值范围，再求交集.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，，则

．参考答案：12.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。13.在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

.参考答案：略14.设函数在处取极值，则=_________.参考答案：2略15.直线与圆相交于、两点，且,则

▲

．参考答案：0

略16.已知向量．若为实数，，则的值为

．参考答案：，因为，所以，解得。17.等差数列{an}的公差d∈(0,1)，且，当n＝10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图.（I）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.（II）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：

19.某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5．该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立．（Ⅰ）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求X的分布列及其数学期望E（X）．解答： 解：（Ⅰ）设A车在星期i出车的事件为Ai，B车在星期i出车的事件为Bi，i=1，2，3，4，5，则由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．设该单位在星期一恰好出车一台的事件为C，则P（C）=P（）=+=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，∴该单位在星期一恰好出车一台的概率为0.5；（Ⅱ）X的取值为0，1，2，3，则P（X=0）==0.4×0.5×0.4=0.08，P（X=1）==0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，P（X=2）==0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，∴X的分布列为X0123P0.080.320.420.18EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．点评：求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（2）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则点到直线的距离当，即，时，，故点到直线的距离的最小值为.（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，所以.故的取值范围为.21.如图，在四棱锥E-ABCD中，，.（1）证明：平面BCE⊥平面CDE；（2）若BC=4，求二面角E-AD-B的余弦值.参考答案：解：（1）证明：因为，所以.因为，所以， 所以，因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）由（1）知，平面，故以点为坐标原点，分别以的方向为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.所以，所以，设平面的法向量为，则，所以，取，则，又因为平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值为.

22.(12分)某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表：年份201120122013201420152016年份代码x123456使用率y(%)111316152021

(I)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率y关于年份代码x的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率。(Ⅱ)随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的I型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元。根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年，娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益－购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购I型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？附：回归直线方程为，其中，参考答案：解：（1）由表格数据，得，，，∴，∴，∴水上摩托使用率关于年份代码的线性