湖北省武汉市青菱中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖北省武汉市青菱中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O为坐标原点，若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]参考答案：D2.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设(a>b>0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF等于

()

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°参考答案：C3.已知正四棱锥中，，AB=4，则三棱锥A-SBC的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B略5.从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分析可得从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村有20种选择，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从狼堡去青青草原的道路有6条，即从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村的道路有20条，从青青草原去羊村有20种选择，则狼去羊村的不同走法有6×20=120种；故选：A．【点评】本题考查分步计数原理的应用，关键分析题意，将问题进行分步分析．6.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是

()

12，－15

－4，－15

12，－4

5，－15

参考答案：D10.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是()

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=﹣c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由图可知，当﹣c∈，即c∈函数f（x）与y=﹣c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故答案为：．12.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________.参考答案：略13.已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为__________．参考答案：3【分析】先令，用导数的方法求出其最大值，结合题中条件，得到，进而有，用导数方法求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为，，且，令，则，令得，显然，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；因此；因为对任意的恒成立，所以；即，所以，因此，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，故最小值为3，所以故答案为3【点睛】本题主要考查导数的应用，掌握导数的方法判断函数单调性，求函数最值即可，属于常考题型.14.由定积分的几何意义可知dx=___________．参考答案：略15.已知α为锐角，，则=

．参考答案：﹣3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α为锐角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，则tan（+α）===﹣3．故答案为：﹣316.如右图所示的程序框图运行的结果是______________．参考答案：略17.判断，，的大小关系为________．参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）命题：方程表示圆，命题：，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题为真命题时：经配方得：……………3分命题为假命题时………………4分命题为真时：则对于，使不等式成立，则，恒成立，所以…………7分命题为假时……………8分当命题为真，命题为假时：当命题为假，命题为真时：综上可知：……………12分.19.（本题8分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：(1)线段的中点为，于是中线方程为；

(2)设对称点为，则，解得，即.

20.（10分）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak=，则ak+1=2﹣=2﹣==，∴当n=k+1时，猜想成立．∴an=对任意正整数恒成立．【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题．21.已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）当n≥2时，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}为等差数列，则必须使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使数列{bn}为等差数列．（3）∵当t=﹣，时，数列{bn}为等差数列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴bn=+（n﹣1）=n+，∴an=（n+）3n+，于是，Sn=×3+32+…+?3n+×n，令S=3×3+5×32+…+（2n+1）?3n，①3S=3×32+5×33+…+（2n+1）?3n+1，②①﹣②得﹣